公開課平行四邊形的性質(zhì)2

授課人：黨莉娜授課班級：八年級數(shù)學(xué)B1寶雞高新一中公開課平行四邊形的性質(zhì)21.定義:

有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.記作:ABCD

3.讀作：平行四邊形ABCDABCD復(fù)習(xí)平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的鄰角互補∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D∵AB∥CD∴∠A+∠D=1800，∠B+∠C=1800平行四邊形的對角相等；平行四邊形是中心對稱圖形ABCD學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并會證明平行四邊形的對角線互相平分

2.利用上述性質(zhì)解決求解長度、證明線段相等、與面積有關(guān)的問題●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看平行四邊形的對角線互相平分.你能證明嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？ACDBO已知：如圖：ABCD的對角線AC、BD

相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形的對角線互相平分.證一證平行四邊形的性質(zhì)符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形的對角線互相平分.圖形語言：文字語言：求解線段相等ABCD，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48ABCD求解線段和面積證明線段相等

ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點O與AB、CD分別相交于E、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF●●●1234證明線段相等●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。變一變●●●●

在上述問題中,若將直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)至下圖（3）的位置時,上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此時再與兩邊延長線相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再變一變小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。選擇：平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B當(dāng)堂檢測No.1

如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9No.2當(dāng)堂檢測ODBAC

如圖,在ABCD中,對角線AC﹑BD相交于點O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5當(dāng)堂檢測No.3

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人的土地面積相同，老人分地合理。請你為張師傅彈一條墨線，將鋸下的這塊平行四邊形木板分成面積相等的兩部分。你有多少種方法？無數(shù)種，這些墨線都過對角線的交點ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分