【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第7知識塊第6講 空間直角坐標(biāo)系課件 文 新人教A版

【考綱下載】1.

了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置．2．會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.第6講空間直角坐標(biāo)系列空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸．這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做

，x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱

由坐標(biāo)軸確定的平面叫做

．(2)右手直角坐標(biāo)系的含義是：當(dāng)右手拇指指向x軸正方向，食指指向y軸正方向時(shí)，中指一定指向z軸的

．坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)平面正方向1．空間兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|AB|＝

.(3)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的

，y叫做點(diǎn)M的

，z叫做點(diǎn)M的

．橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)2．點(diǎn)P(2，－1，－5)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(

)

A．(－2,1,5) B．(－2，－1,5)C．(2，－1,5) D．(－2,1，－5)解析：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則各個(gè)坐標(biāo)互為相反數(shù)．答案：A1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2，－3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．(1，－2,3) B．(－1,2,3)C．(－1，－2,3) D．(1，－2，－3)解析：點(diǎn)(a，b，c)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(a，－b，－c)．答案：A2．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|的長度為(

)

A．

B. C. D.解析：依題意得B(0,2,3)，∴|OB|＝答案：C3．如圖，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M為AC1與CA1的交點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為________．解析：由長方體的幾何性質(zhì)得，M為AC1的中點(diǎn)，在所給的坐標(biāo)系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，∴中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .答案：4.通過分析幾何體的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系，可以方便的寫出點(diǎn)的坐 標(biāo)，“恰當(dāng)”的原則是：①充分利用幾何體中的垂直關(guān)系；

②盡可能的讓點(diǎn)落在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上．2．從點(diǎn)P向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線，所得點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)P 的對應(yīng)坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．如圖所示，四棱錐P—ABCD，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出P、A、B、C、D、M、N的坐標(biāo)．思維點(diǎn)撥：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系．解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、M(0,1,0)、N(2,1,0)、P(0,0,2)．【例1】已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，M為A1C1中點(diǎn)，N為AB1中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如右圖，以A為原點(diǎn)，AB，AD，

AA1所在直線分別為x，y，z軸的建立空間直角坐標(biāo)系．從M點(diǎn)分別向平面yAz，平面xAz，平面xAy作垂線．∵正方體的棱長為2，∴M點(diǎn)到三平面的距離分別為1,1,2.∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,2)．同理，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1).變式1：(1)關(guān)于哪條軸對稱，對應(yīng)坐標(biāo)不變；另兩個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；(2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，三個(gè)坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)；(3)可類比平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)情況進(jìn)行記憶．已知空間一平面的方程為x＋3y－2z＋5＝0，則該平面關(guān)于點(diǎn)M(3,1，－2)對稱的平面方程是________．解析：設(shè)Q(x，y，z)為對稱平面上的一點(diǎn)，則Q點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)Q′(x′，y′，z′)在已知平面上，由

得【例2】∴(6－x)＋3(2－y)－2(－4－z)＋5＝0.即x＋3y－2z－25＝0.答案：x＋3y－2z－25＝0已知A(a,2,3)與B(4,5,6)關(guān)于直線x－y＋2z＝0對稱，求a.解：由題意知，線段AB的中點(diǎn)M 在直線x－y＋2z＝0上，∴

，∴a＝－15.變式2：空間兩點(diǎn)間的距離公式是平面上兩點(diǎn)間距離公式的推廣，其實(shí)質(zhì)就是求空間向量的模，如果知道空間任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以直接應(yīng)用公式．在正四棱錐S—ABCD中，底面邊長為a，側(cè)棱長也為a，以底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，P點(diǎn)在側(cè)棱SC上，Q點(diǎn)在底面ABCD的對角線BD上，試求P、Q兩點(diǎn)間的最小距離．【例3】解：由于S—ABCD是正四棱錐，所以P點(diǎn)在底面上的射影R在OC上，又底面邊長為a，所以O(shè)C＝a，而側(cè)棱長也為a，所以SO＝OC，于是PR＝RC，故可以設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x＞0)，又Q點(diǎn)在底面ABCD的對角線BD上，所以設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(y，y,0)，因此P、Q兩點(diǎn)間的距離|PQ|＝

＝顯然當(dāng)x＝

，y＝0時(shí)d取得最小值，d的最小值等于，這時(shí)，P恰好為SC的中點(diǎn)，Q恰好為底面的中心．在空間直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)分別是A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C ，判斷△ABC的形狀．解：∴△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形.變式3：【方法規(guī)律】1．建立空間直角坐標(biāo)系后，可以把空間抽象的推理求值轉(zhuǎn)化為具體的坐標(biāo)運(yùn)算，因此正確確定空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及由點(diǎn)的坐標(biāo)正確判斷點(diǎn)的位置成為解題的關(guān)鍵．2．對空間任意一點(diǎn)A求其坐標(biāo)的一般方法：過A作z軸的平行線交平面xOy于B，過B分別作x、y軸的平行線，分別交y、x軸于C、D，則由OD、OC、BA的長度和方向便可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．3.要注意空間向量基底的選取，同時(shí)要重視空間向量基本定理的使用，用基底表示已知條件和所需解決問題的過程就是將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題的過程.4.通過向量的內(nèi)積運(yùn)算，可證明垂直問題，可計(jì)算直線與平面所成角，異面直線所成角以及距離等問題.如右圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長都是1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【閱卷實(shí)錄】【教師點(diǎn)評】解：取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1，可得BO⊥AC，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵