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文檔簡介
初中數(shù)學九年級上冊(蘇科版)第四章中心對稱圖形(二)4.1圓(一)一石激起千層浪樂在其中一、創(chuàng)設情境觀察奧運五環(huán)福建土樓祥子小憩片刻 線段OP繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一端點P運動所形成的圖形叫做圓。在同一平面內(nèi),定點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示:以O為圓心的圓,記做“⊙O”,讀做“圓O”。探究學習●1.要確定一個圓,必須確定圓的____和____圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.這個以點A為圓心的圓叫作“圓A”,記為“⊙A”.歸納ABC
愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上,規(guī)則是誰擲出落點離紅心越近,誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點,你認為這一輪中誰的成績好?情景創(chuàng)設
如圖,設⊙O的半徑為r,A點在圓內(nèi),B點在圓上,C點在圓外,那么點A在⊙O內(nèi)
點B在⊙O上
點C在⊙O外
OA<r,
OB=r,
OC>r.
反過來也成立,如果已知點到圓心的距離和圓的半徑的關系,就可以判斷點和圓的位置關系。OA<rOB=rOC>rABCro知識梳理設⊙O
的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:點P在⊙O內(nèi)
d<r點P在⊙O上
d=r點P在⊙O外
d>rrpprd
Prd知識梳理圓外的點圓內(nèi)的點圓上的點
平面上的一個圓,把平面上的點分成三類:圓上的點,圓內(nèi)的點和圓外的點。
可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點的集合;
可以看成是
。
思考:平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分?圓上各點到圓心(定點)的距離都等于半徑(定長);到圓心距離等于半徑的點都在圓上.也就是說:圓是到定點距離等于定長的點的集合.定義圓上各點到圓心(定點)的距離都等于半徑(定長);到圓心距離等于半徑的點都在圓上.也就是說:圓是到定點距離等于定長的點的集合.圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑;到圓心距離小于半徑的點都在圓內(nèi).也就是說:圓的內(nèi)部可以看作是到圓心距離小于半徑的點的集合.圓外的點到圓心的距離都大于半徑;到圓心距離大于半徑的點都在圓外.也就是說:圓的外部可以看作是到圓心距離大于半徑的點的集合.歸納總結如圖:已知點P,Q.且PQ=4cm.PQ(1)畫出下列圖形:到點P的距離等于2cm的點的集合;到點Q的距離等于3cm的點的集合;(2)在所畫圖中,到點P的距離等于2cm,且到點Q的距離等于3cm的點有幾個?請在圖中將它們表示出來。(3)在所畫圖中,到點P的距離小于或等于2cm,且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形?把它畫出來。
試一試例1.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米,AD=4厘米ADCB(1)以點A為圓心,3厘米為半徑作圓A,則點B、C、D與圓A的位置關系如何?(2)以點A為圓心,4厘米為半徑作圓A,則點B、C、D與圓A的位置關系如何?(3)以點A為圓心,5厘米為半徑作圓A,則點B、C、D與圓A的位置關系如何?典型例題例2.2005年9月11日,第十五號臺風“卡努”登陸浙江,A市接到臺風警報時,臺風中心位于A市正南方向125km的B處,正以15km/h的速度沿BC方向移動。已知A市到BC的距離AD=35km,如果在距離臺風中心40km(包括40km)的區(qū)域內(nèi)都將受到臺風影響試問A市受到臺風影響的時間是多長?問題1:請用點與圓的位置關系描述A市何時受到臺風影響?問題2:請用點到圓心的距離和圓的半徑的大小關系表示出A市何時受臺風影響?典型例題
例3.
已知:如圖,BD、CE是ABC的高,M是BC的中點。試問:點B、C、D、E在以點M為圓心的圓上嗎?典型例題1、⊙O的半徑10cm,A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm,則點A、B、C與⊙O的位置關系是:點A在
;點B在
;點C在
。
2、⊙O的半徑6cm,當OP=6時,點A在
;當OP
時點P在圓內(nèi);當OP
時,點P不在圓外。3、正方形ABCD的邊長為2cm,以A為圓心2cm為半徑作⊙A,則點B在⊙A
;點C在⊙A
;點D在⊙A
。4、已知AB為⊙O的直徑
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