111隨機(jī)事件的概率（四）

11.1隨機(jī)事件的概率（四）yyyy年M月d日星期教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握求解等可能性事件的概率的基本方法；

2．熟練運(yùn)用排列組合公式對(duì)等可能性事件的概率進(jìn)行運(yùn)算．教學(xué)重點(diǎn)：等可能性事件及其概率的分析與求解．教學(xué)難點(diǎn)：1．對(duì)事件的等可能性的理解；

2．排列組合公式的正確運(yùn)用．1.如何求等可能性事件A的概率？復(fù)習(xí)2.計(jì)算等可能性事件A的概率的步驟？答：（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n.(3)計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m.(4)計(jì)算P（A）=（1）審清題意，判斷本試驗(yàn)是否為等可能性事件.

答:

等可能性事件A的概率P（A）等于事件A所含的基本事件數(shù)m與所有基本事件總數(shù)n的比值.即P（A）=3.如何求等可能性事件中的n、m？（1）列舉法把等可能性事件的基本事件一一列舉出來(lái)，然后再求出其中n、m的值（2）排列組合法運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)去求n、m的值.

例1

100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品.從中任取2件,計(jì)算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品、1件是次品的概率.解：從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的總結(jié)果數(shù)是，由于是任意抽取,這些結(jié)果的出現(xiàn)的可能性都相等.答：…...

(1)由于取到2件合格品的結(jié)果數(shù)是記“任取2件，都是合格品”為事件A1，那么事件A1的概率

P(A1)例題解析

例1

100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品.從中任取2件,計(jì)算：（2）2件都是次品的概率；（3）1件是合格品、1件是次品的概率.

(3)由于取到1件是合格品、1件是次品的結(jié)果有記“任取2件，1件是合格品、1件是次品”為事件A3，那么事件A3的概率

P(A3)答：…...答：…...

(2)由于取到2件次品的結(jié)果數(shù)是記“任取2件，都是次品”為事件A2，那么事件A2的概率

P(A2)例題解析變式練習(xí)1：

100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品.從中任取2件,計(jì)算:（1）至少有一件是次品的概率.(2)至多有一件次品的概率.至少有一件是次品的結(jié)果數(shù)是:例2：儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取。（1）使用儲(chǔ)蓄卡時(shí)如果隨意按下一個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼，正好按對(duì)這張儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率只有多少？解（1）由于儲(chǔ)蓄卡的密碼是一個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼，且每位上的數(shù)字有從0到9這10種取法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，這種號(hào)碼共有104個(gè)，又由于是隨意按下一個(gè)四位數(shù)字號(hào)碼，按下哪一個(gè)號(hào)碼的可能性相等，可得到正好按對(duì)這張儲(chǔ)蓄卡密碼的概率答：正好按對(duì)這張儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率只有1/104答：正好按對(duì)密碼的概率是0.1.（2）按四位數(shù)字號(hào)碼的最后一位數(shù)字，有10種按法，由一于最后一位數(shù)字是隨意按下的，按下其中各個(gè)數(shù)字的可能性相等，可得按下的正好是密碼的最后一位數(shù)字的概率P(B)=0.1

例2

儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號(hào)碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選?。?/p>

(2）某人未記準(zhǔn)儲(chǔ)蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲(chǔ)蓄卡時(shí)如果隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對(duì)密碼的概率是多少？例3：分配5個(gè)人擔(dān)任5種不同的工作，求甲不擔(dān)任第一種工作，乙不擔(dān)任第二種工作的概率。解：5個(gè)人擔(dān)任5種不同的工作的結(jié)果數(shù)為甲不擔(dān)任第一種工作，乙不擔(dān)任第二種工作的結(jié)果數(shù)為故滿足條件的概率是例4.已知在20個(gè)地點(diǎn)中，有14個(gè)地點(diǎn)存貯著某種目的物，現(xiàn)隨機(jī)抽查5個(gè)地點(diǎn)，求恰好遇到2處有目的物的概率。解：因?yàn)樵?0個(gè)地點(diǎn)抽查5個(gè)地點(diǎn)的方法有種,而且每一個(gè)地點(diǎn)抽查到的可能性是相等的，現(xiàn)抽查5個(gè)地點(diǎn)遇到有2處有目的物的方法數(shù)有種，則恰遇到2處有目的物的概率P（A）=答：恰好遇到2處有目的物的概率約為0．12例5．在箱子中裝有10張卡片，分別寫(xiě)有l(wèi)到10的十個(gè)整數(shù)，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再?gòu)南渥又腥稳〕鲆粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù)y，試求：

(1)x+y是10的倍數(shù)的概率．(2)x·y是3的倍數(shù)的概率．

解：(1)從箱子中抽出一張卡片，讀數(shù)有l(wèi)～10這10種結(jié)果，放回后再抽，也有10種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先后抽出兩張卡片，一共有10×10=100種不同的結(jié)果．在上面的所有結(jié)果中，它們讀數(shù)和為10的共有(1，9)、(2，8)、(3，7)、(4，6)、(5，5)、(6，4)、(7，3)、(8，2)、(9，1)、(10，10)10種．因此，x+y是10的倍數(shù)的概率例5．在箱子中裝有10張卡片，分別寫(xiě)有l(wèi)到10的十個(gè)整數(shù)，從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再?gòu)南渥又腥稳〕鲆粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù)y，試求：(2)x·y是3的倍數(shù)的概率．(2)符合x(chóng)·y是3的倍數(shù)，只要x是3的倍數(shù)或y是3的倍數(shù)就可以．其中x是3的倍數(shù)y不是3的倍數(shù)與y是3的倍數(shù)x不是3的倍數(shù)的結(jié)果分別有個(gè)，x、y都是3的倍數(shù)的結(jié)果有個(gè)．因此，x·y是3的倍數(shù)的結(jié)果共有：因此，所求的x·y是3的倍數(shù)的概率2.8個(gè)同學(xué)隨機(jī)坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的概率.1.某企業(yè)一個(gè)班組有男工7人,女工4人.現(xiàn)要從中選出4個(gè)代表,求4個(gè)代表中至少有一個(gè)女工的概率.練習(xí)

3.十個(gè)號(hào)碼1號(hào)、2號(hào)、…，10號(hào)裝于一袋中，從中任取三個(gè)，問(wèn)大小在中間的號(hào)碼恰為5號(hào)的概率是多少？分析：因每個(gè)號(hào)碼被取出的可能性是相等的，故該題屬于等可能性事件的概率．解：從十個(gè)號(hào)碼中任取三個(gè)，所有可能的取法有種，即．而三個(gè)號(hào)碼中大小在中間的號(hào)碼為5，即5為中間數(shù)，另