13三角函數(shù)的有關(guān)計算（1）由角求三角函數(shù)值

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計算（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1．經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的義．2．能夠用計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計算．3．能夠運(yùn)用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實(shí)際問題．學(xué)習(xí)重點(diǎn):1．用計算器由已知銳角求三角函數(shù)值2．能夠用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實(shí)際問題．學(xué)習(xí)難點(diǎn):用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實(shí)際問題．。直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.一、預(yù)習(xí)交流如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=160,那么纜車垂直上升的距離是多少?你知道sin160等于多少嗎?怎樣用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值呢?請與同伴交流如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.二、互助探究用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到三個鍵:例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按鍵盤順序如下:由于計算器的型號與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結(jié)果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin160.275637355cos420.743144825tan8511.4300523sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954450312====對于本節(jié)一開始提出的問題,利用科學(xué)計算器可以求得:

BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時,它又走過了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=420,由此你不能計算什么?想一想1用計算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.2一個人由山底爬到山頂,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.1m).3.求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).三、分層提高4如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cm5如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.ABC4503004cmD┌直角三角形中的邊角關(guān)系四、歸納總結(jié)1填表(一式多變,適當(dāng)選用):bABCa┌cABCβαaD┌已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型:1如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.2如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABC55025020D┌ABC55025020五、鞏固反饋3如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求△ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和△ABC的面積.4如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求AD.ABCβαaD┌ABCαβa（05北京）如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點(diǎn)C的俯角為30°，測得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50米.現(xiàn)需從山頂A到河對岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長（答案可帶根號）.

鏈接中考P17習(xí)題1.41,2題課后作業(yè)直角三角形三邊的關(guān)系；直角三角形兩銳角的關(guān)系；直角三