球的體積和表面積(比賽稿)

--球的體積和表面積--R高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比球的體積球的表面積O如果球的半徑為R，那么它的表面積：例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)例題講解(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:例題講解(變式2)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm例題講解例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解正方體的外接球例題講解變式1

甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3

B.

C.

D.正方體內(nèi)切球第一種截面第二種截面第三種截面正方體內(nèi)切球正方體外接球正方體外接球第一種截面第二種截面第三種截面正方體棱切球正方體棱切球第一種截面第二種截面第三種截面例題講解變式1

甲球內(nèi)切于正方體的各面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為()

A.1:2:3

B.

C.

D.A變式2已知長方體的長、寬、高分別是、、1，求長方體的外接球的體積。例題講解ABCDD1C1B1A1OOABC例３已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，例題講解OABC例３.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個(gè)球的體積為＿＿＿cm3.83.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習(xí)一課堂練習(xí)4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習(xí)7.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么這個(gè)大鉛球的表面積是______.5.長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.6.若兩球表面積