2019-2020學年中考數學復習《令鬼神肅然起敬的公式》學案浙教版doc

2019-2020學年中考數學復習《令鬼神寂然起敬的公式》教案浙教版令鬼神寂然起敬的公式責備某人笨得無可救藥時，常常會說：“他總是犯知識性的錯誤?！蹦敲?，假如不時刻刻按照知識的教育，莫非就不會出錯誤了嗎？下邊給出兩個興趣問題（做這則游戲時，盡量不要計算，完整經過自己的直覺和知識說出答案，為此我限制每題思慮時間30秒）問題1今有兩個三角形，三角形A的邊長是5，5，6，三角形B的邊長是5，5，8。請問：它們的面積相等不相等？有名的海倫-----秦九韶公式，前者是古希臘數學家，后者是我國宋代的學者。兩人各自獨立地研究出了這個重要的三角形面積公式：S三角形面積p(pa)(pb)(pc)，其中1(abc)，稱為半周長。2不難算出S833214412；1S944114412。2問題2A三角形的三邊之長分別是13，37，40，B三角形的三邊之長分別是15，41，52，請作出正確的選擇：1）A的面積大于B的面積；2）B的面積大于A的面積；3）A的面積同B的面積相等。邊長為13，37，40，的三角形，半周長p=45，則S145328557600240；1邊長為15，41，52，的三角形，半周長p2=54，則S2543913254756234。豈不是S比S反而要大一些呢？1221歲因死于愛情決戰(zhàn)的天才數學家伽羅華說過一句名言：“你們能夠不相信上帝，可是不可以不相信數學！”下邊請我們重溫海倫-----秦九韶的研究歷程：在⊿ABC中（如圖），記AB=c，BC=a，AC=b。作AD⊥BC，垂足為D，令BD=x，則CD=a-x，AD=h，由勾股定理得c2x2b2(ax)2xa2c2b2可得2a，所以hc2(a2c2b2)2ca2c2b2ca2c2b22a2a2a=1ac2b2b2ac22a=1abcacbabcbca2a令abc2p，則bca2p2a，acb2p2b，abc2p2c故S三角形面積=1ah1a1abcacbabcbca=1222a2p2p2a2p2b2p2cp(pa)(pb)(pc)4其實利用S三角形面積=1absinC，CosCa2b2c2，Sin2CCos2C1，也能導22ab出海倫-----秦九韶公式。AcbhBCDa-xxCMABN下邊一個問題供老師們思慮：如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1。以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，組成⊿ABC,設AB=x。1）求x的取值范圍；2）若⊿ABC為直角三角形，求x的值；3）研究：⊿ABC的最大面積是多少？（2009年嘉興市中考數學試題）設AB=x，則BN=BC=4-1-x=3-x，在⊿ABC中的半周長p=2。海倫-----秦九韶公式得S三角形面積