有效的、開放的教學(xué)-鄭毓信

有效的教學(xué)，開放的教學(xué)鄭毓信2007，11，安徽簡介南京大學(xué)哲學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師；西南（師范）大學(xué)兼職教授、兼職博士生導(dǎo)師。1992年起享受政府特殊津貼。主要研究領(lǐng)域：數(shù)學(xué)哲學(xué)；科學(xué)哲學(xué)；數(shù)學(xué)教育與科學(xué)教育。已出版著作22部，發(fā)表論文260多篇。2000年以來的自覺定位政府行為的必要補充：相對獨立的學(xué)術(shù)研究，包括必要的批評。努力的方向：說真話，說實話。一些相關(guān)的文章改革熱潮中的冷思考，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2002.No.9簡論數(shù)學(xué)課程改革的活動化、個性化、生活化取向，《教育研究》，2003.No.6數(shù)學(xué)課程改革：何去何從？《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2005.No.5數(shù)學(xué)課程改革：路在何方？《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2006.No.1對于教學(xué)方法改革中的形式主義的反對試析新一輪課程改革中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，《課程、教材與教法》，2003.No.4數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實踐與理論思考，《中學(xué)教研》，2004.No.7關(guān)于課程改革的若干深層次思考，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2006.No.8一個新的熱點：“有效的課堂教學(xué)”第六屆全國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)系列研討會（教育部北京師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心、國家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組、新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編委會聯(lián)合主辦）：新課程背景下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的研究基本立場應(yīng)當(dāng)堅持獨立思考，不要盲目追隨潮流。不要迷信專家。實例之一為了給學(xué)生一杯水……教師不需要一桶水，有一杯水也夠了，關(guān)鍵看你能不能把水倒給學(xué)生；為了給學(xué)生一杯水……甚至教師沒有水也可以，大家一起去打井，就會有水了。實例之二由“校本教研”到“校本課程”、乃至“校本課程規(guī)劃”。 我們不僅應(yīng)當(dāng)根據(jù)各校的情況去編寫校本課程，而且也應(yīng)對學(xué)校中的各種課程，包括國家課程、地方課程和校本課程做出自己的整體設(shè)計和安排。結(jié)論：不要迷信專家在面對任一新的時髦口號或潮流時，我們都應(yīng)冷靜地思考：究竟什么是這一新的主張或口號的主要內(nèi)涵？這一主張或口號究竟又能為我們提供什么新的啟示和教益？一個值得思考的問題由“雙基”到“四基”。基本思想；基本活動經(jīng)驗?；氐街黝}：三個應(yīng)當(dāng)思考的問題“有效的課堂教學(xué)”這一口號是否有其一定的合理性？什么是“有效的課堂教學(xué)”的主要內(nèi)涵？在相關(guān)的實踐中我們又應(yīng)如何防止可能的片面性？一、“有效的課堂教學(xué)”的合理性[例]“新西蘭的陽光”（王宏甲，《新教育風(fēng)暴》，北京出版社，2004））：“這是五年級的一堂課，老師出了這樣一道題：每個籃子里有24塊蛋糕，6個籃子里共有多少塊蛋糕？新西蘭五年級的學(xué)生用各種方式踴躍回答，很有成功感?！北匾姆此既欢@不是我們二年級教的嗎？他們五年級的學(xué)生能答出來這也值得高興？像這樣的教學(xué)能算是有效的嗎？必要的對照：中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)“課堂教學(xué)相對于具體目標(biāo)的高效率性?！保?）中國的數(shù)學(xué)教學(xué)每一堂課都有著十分明確的目標(biāo)；（2）中國的數(shù)學(xué)教學(xué)并就是圍繞所說的目標(biāo)很好地組織起來的。例如，中國的數(shù)學(xué)課程通常包括“復(fù)習(xí)”、“引入”、“講授”、“練習(xí)”、“總結(jié)”等五個環(huán)節(jié)，而其中的所有細(xì)節(jié)，包括時間的分配與板書的設(shè)計等，則都是圍繞所說的目標(biāo)精心安排的結(jié)果。插入：一個新的熱點——數(shù)學(xué)教育的國際比較研究一個值得警惕的現(xiàn)象：“較危險的是一些‘有點相關(guān)知識’，但人們卻摸不著底的人物?！绕涞絿饽硞€小地方轉(zhuǎn)一圈后，回到中國就更能把國外如何如何朗朗上口，向還沒有機會到國外去的廣大群眾宣揚他們的“專家級”見解?！保ㄐ录悠隆堵?lián)合早報》）比較研究的基本立場：藍(lán)本或鏡子？比較研究所提供的并非是某種現(xiàn)成的、可資直接仿照的藍(lán)本，而主要是一面鏡子，由此我們即可更為清楚地去認(rèn)識自己的傳統(tǒng)，包括作出必要的反思與批判。中、美、日的比較對于一年級和五年級的調(diào)查表明：美國教室中所真正用于教學(xué)的時間分別為70%和65%；中國是85%與90%，日本則是為79%與82%。（引自《學(xué)習(xí)的差距》）

反思：情況是否正在發(fā)生變化？一個形象的描述：“引入說說笑笑，過程動動跳跳，評價你好我好。”更為深刻的分析：教學(xué)方法改革中形式主義的盛行?，F(xiàn)實意義：對于形式主義的反對從公開課的設(shè)計談起（1）情境設(shè)計；（2）學(xué)生主動探究；（3）合作學(xué)習(xí)；（4）動手實踐。

（1）什么是一個好的情境設(shè)計？

我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去認(rèn)識情境設(shè)計的意義？我們又應(yīng)如何去處理“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”的關(guān)系？[例]這個學(xué)生缺的究竟是什么？

（樓文勝，“問題到底出在哪兒？”

任課教師要求學(xué)生求解這樣一個問題：“52型拖拉機，一天耕地150畝，問12天耕地多少畝？”一位學(xué)生是這樣解題的：52×150×12=……接下來的對話“告訴我，你為什么這么列式？”“老師，我錯了。”“好的，告訴我，你認(rèn)為正確的該怎么列式？”“除?！薄霸趺闯俊薄按蟮某孕〉?。”“為什么是除呢？”“老師，我又錯了。”“你說，對的該是怎樣呢？”“應(yīng)該把它們加起來。”啟而不發(fā)？“我們換一個題目，比如你每天吃兩個大餅，5天吃幾個大餅？”“老師，我早上不吃大餅的。”“那你吃什么？”“我經(jīng)常吃粽子?！薄昂茫悄忝刻斐詢蓚€粽子，5天吃幾個粽子？”“老師，我一天根本吃不了兩個粽子?！薄澳悄隳艹詭讉€粽子？”“吃半個就可以了。”“好，那你每天吃半個（小數(shù)乘法沒學(xué)）粽子，5天吃幾個粽子？”“兩個半?！薄霸趺此愠鰜淼模俊薄皟商煲粋€，5天兩個半?！薄匾乃伎迹哼@里是否也缺了點什么？“數(shù)學(xué)，對學(xué)生來說，就是利用自己的生活經(jīng)驗對數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種‘解讀’?！薄八麄兯枰摹菑模▽W(xué)校教學(xué)）活動中組織和鞏固他們的非正規(guī)知識，同時需擴展他們這種知識，使其與我們社會文化部分中的高度緊密的知識體系相結(jié)合?！保ㄋ垢眨?）學(xué)生主動探究主動探究能否被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要手段？教師又應(yīng)如何去發(fā)揮必要的指導(dǎo)作用？教師發(fā)揮作用的主要手段啟發(fā)性的問題；適當(dāng)?shù)陌咐?；多樣化與優(yōu)化。插入：由“經(jīng)驗型”轉(zhuǎn)向“理論指導(dǎo)下的自覺實踐”適當(dāng)舉例對于防止錯誤觀念的重要性；中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的又一重要內(nèi)容：變式教學(xué)理論（概念變式） 特別是（1）“標(biāo)準(zhǔn)變式”與“非標(biāo)準(zhǔn)變式”；（2）“概念變式”與“非概念變式”。（3）應(yīng)當(dāng)如何去組織合作學(xué)習(xí)？

防止對于形式的片面追求：合作學(xué)習(xí)≠小組學(xué)習(xí)；教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)靈活地應(yīng)用小組學(xué)習(xí)、個別學(xué)習(xí)、全班講授、全班交流等多種學(xué)習(xí)形式表面上熱熱鬧鬧，實質(zhì)上卻沒有收獲。[例]“工廠要建造污水處理系統(tǒng)嗎”？教學(xué)中教師設(shè)計了“學(xué)生辯論”這樣一個環(huán)節(jié)：通過明確正、反方的觀點，教師安排學(xué)生通過抽簽進(jìn)行分組辯論，包括陳述觀點與依據(jù)以及對對方的觀點進(jìn)行反駁……教師的總結(jié)：“我感到……對于辯論這種教學(xué)形式，學(xué)生比較感興趣?！薄斑@樣的學(xué)習(xí)過程試圖培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作與交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面考慮問題的習(xí)慣與能力?！币粋€值得思考的問題數(shù)學(xué)課上的辯論與一般的辯論（例如，大學(xué)生辯論賽）是否存在重要的區(qū)別？在數(shù)學(xué)中我們往往首先尋找相應(yīng)的理由，并由此而決定自己所應(yīng)選擇的立場，從而這主要是一種理性的選擇（也正因為此，數(shù)學(xué)中就很少、甚至從不通過辯論來解決觀點的分歧）；與此相對照，在各種辯論賽中人們卻往往是首先決定立場，然后再去尋找相關(guān)的理由。一個應(yīng)當(dāng)注意的問題：關(guān)注差生什么是好的“合作學(xué)習(xí)”所應(yīng)滿足的基本要求？（1）互動與規(guī)范；（2）分工與共享；（3）認(rèn)知與身份。（4）學(xué)生動手實踐什么樣的動手實踐才是真正有效的？高度的自覺性：什么？為什么？如何？（角的認(rèn)識）活動的必要內(nèi)化。

應(yīng)當(dāng)如何去上好一堂公開課我們不能以“新”“舊”作為區(qū)分教學(xué)方法“好”“壞”的主要標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的變革更不應(yīng)被看成教學(xué)模式的簡單取代。我們并應(yīng)明確肯定教學(xué)工作的創(chuàng)造性：教無定法，而應(yīng)根據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容、對象、環(huán)境（以及教師本人的個性特征）創(chuàng)造性地去應(yīng)用各種教學(xué)方法。回到主題應(yīng)當(dāng)明確肯定“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”這一論題的合理性，特別是，這不僅直接關(guān)系到了對于中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的很好繼承，更有著重要的現(xiàn)實意義?！盁o論教學(xué)如何改革，‘有效的課堂’都應(yīng)是我們永恒的追求。進(jìn)一步的思考在充分肯定“有效的教學(xué)”這一提法的合理性的同時，我們又應(yīng)進(jìn)一步思考：究竟應(yīng)當(dāng)如何去理解“數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性”；我們又應(yīng)如何很好地去避免各種可能的片面性或極端化?二、“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”的主要內(nèi)涵一個基本認(rèn)識：教學(xué)的有效性總是相對于一定的教學(xué)（育）目標(biāo)而言的。就當(dāng)前而言，我們不僅應(yīng)當(dāng)十分重視具體數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)，而且也應(yīng)更加關(guān)注如何能夠幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，包括由思維方法的學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過渡，也即充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值。（三維的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)）對于中國數(shù)學(xué)教育的特殊意義這正是傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)教學(xué)的一個明顯不足之處，即是主要集中于具體的數(shù)學(xué)知識或技能的學(xué)習(xí)這樣的短期目標(biāo)，而忽視了數(shù)學(xué)教育的長期目標(biāo)，包括思維方法的學(xué)習(xí)，以及情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)?，F(xiàn)實中所存在的問題認(rèn)識上的泛化；做法上的簡單化（取代與簡單組合）。[例]買花與培養(yǎng)對母親的感情“講到促進(jìn)學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀的發(fā)展，很多老師認(rèn)為是很空泛的。有這樣一個例子，講的是去花店買花的問題：我要給媽媽買一束花，該怎么買？從表面上看，這里是教學(xué)加減運算的問題，這是一種知識和技能。但這里面還隱含著另一層含義：給媽媽買一束花，送她作生日禮物，通過學(xué)生的討論交流，引發(fā)了對母親的一種敬愛的感情，這就是課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的情感、態(tài)度和價值觀。”[例]這里是否還缺的點什么？“以其深厚的教學(xué)功底、靈活精湛的教學(xué)方法、較強的教學(xué)組織能力，創(chuàng)設(shè)了充滿情趣的課堂氛圍，使學(xué)生們在愉快中得到發(fā)展，在發(fā)展中獲得愉快，顯示出他獨特的教學(xué)風(fēng)格?！睌?shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)防止“去數(shù)學(xué)化”：“數(shù)學(xué)教育，自然是以‘?dāng)?shù)學(xué)’內(nèi)容為核心。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生是否能學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)’為依據(jù)”；“數(shù)學(xué)教育啊，可否更多地關(guān)注‘?dāng)?shù)學(xué)’的特性！”關(guān)鍵：究竟什么是數(shù)學(xué)課所應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”？什么是數(shù)學(xué)思維？我們又應(yīng)如何幫助學(xué)生去學(xué)會數(shù)學(xué)思維？什么是數(shù)學(xué)的文化價值？我們又應(yīng)如何去發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值？1.幫助學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)地思維兩個相關(guān)的思想障礙：（1）由于各種“先天”的原因，大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師并不能說具有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而，我們又如何能夠期望他們在自己的教學(xué)活動中很好體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維方法？（2）小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容過于簡單，從而就不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特點。建議：加強數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)中學(xué)的相關(guān)實踐防止簡單移植。如：函數(shù)與變量；極限思想與無限的認(rèn)識。2.究竟什么是數(shù)學(xué)特有的文化價值？有益的比較：語文課反照下的數(shù)學(xué)教學(xué)。一個常見的提法：防止用“生活味”去取代數(shù)學(xué)課所應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”；類似的提法：“語文天生多情，天生浪漫，語文教學(xué)……有其自身的文化韻味?！钡?，究竟什么是數(shù)學(xué)課所應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”？什么又是語文課所特有的“語文味”？這兩者究竟有什么不同？[例]竇桂梅老師的《珍珠鳥》教師突出地強調(diào)了課文中如下一些關(guān)鍵詞：小腦袋，小紅嘴，小紅爪子……，并要求學(xué)生在朗讀時努力體現(xiàn)“嬌小玲瓏、十分怕人”這樣一種意境（“讀出味道來”）。這堂課成功的秘訣就在于通過朗讀創(chuàng)設(shè)了這樣一個氛圍：對于小珍珠鳥的關(guān)切、愛憐……孩子們甚至不知不覺地放低了聲音，整個教室靜稍稍的……。相關(guān)的思考語文教學(xué)主要是一種“情知教學(xué)”，即是以情感來帶動知識的學(xué)習(xí)……?！白寣W(xué)生對文本生‘情’，用‘情’來理解文本,……用‘情’來感染學(xué)生。”（朱小亮)那么，對于數(shù)學(xué)教學(xué)我們是否也可作出同樣的結(jié)論呢？可能的結(jié)論如果說語文教學(xué)是一種以情感帶動知識學(xué)習(xí)的“情知教學(xué)”，那么，數(shù)學(xué)教學(xué)則就主要是“以知貽情”，其涉及的情感也截然不同。語文教學(xué)中所涉及的是人類最為基本的一些感情：人世間的愛恨和冷暖，生命的短暫和崇高，社會歷史進(jìn)程中的神奇和悲歡……這就是說，即如種種文學(xué)作品，在此首先吸引你的不是相應(yīng)的語言表達(dá)形式，而是文字中的精神滋養(yǎng)，包括對大自然的關(guān)愛、對弱小的同情、對未來的希冀、對黑暗的恐懼等。與此相對照，在數(shù)學(xué)課上我們所希望學(xué)生養(yǎng)成的則是一種新的精神：它并非與生俱來，而是一種后天養(yǎng)成的理性精神；一種新的認(rèn)識方式：客觀的研究；一種新的追求：超越現(xiàn)象以認(rèn)識隱藏于背后的本質(zhì)（是什么，為什么）；一種不同的美感：數(shù)學(xué)美（羅素形容為“冷而嚴(yán)肅的美”）……不同的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)好的語文課往往充滿激情，數(shù)學(xué)教學(xué)則更加提倡冷靜的理性分析；語文教學(xué)帶有明顯的個性化傾向；數(shù)學(xué)則追求普遍的知識，數(shù)學(xué)教學(xué)必定包括“去情景化、去個人化和去時間化”的過程。一些錯位現(xiàn)象：“圓”的教學(xué)如果一個數(shù)學(xué)教師在課堂上采取了以下的教學(xué)方法你有什么想法：教師首先在黑板上畫了一個大大的圓，然后問學(xué)生：看著這個圓你想到了什么？學(xué)生表現(xiàn)出了豐富的想象力：一輪紅日；十五的月亮；這是世界上最美的圖形：我愛死你了……思考：這究竟是一堂數(shù)學(xué)課、還是更像一堂語文課？又一“錯位”現(xiàn)象“山上有5只狼，獵人開槍打死2只，還剩下幾只？”一個學(xué)生回答道：“一只也沒有剩下，因為它們是一家子，獵人打死的是父母親，這樣三個小狼就一個也活不下去了?！?思考：這個學(xué)生顯然是將數(shù)學(xué)課誤當(dāng)成了語文課。相反的實例“我們正在學(xué)習(xí)《太陽》一課，就在我進(jìn)行總結(jié)的時候，一只小手高高地舉了起來。是銘——一個喜歡發(fā)言卻又詞不達(dá)意、經(jīng)常會制造點麻煩的孩子。……他結(jié)結(jié)巴巴地講：‘老師，太陽不……不是圓的……’同學(xué)們一聽，哈哈大笑起來，說：‘我們天天都看到太陽，太陽怎么可能不是圓的呢？’可是銘漲紅了臉，固執(zhí)地堅持：‘真的，太陽真的不是圓的。我從書上看來的。’……”數(shù)學(xué)與情感數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣涉及到了人的本性，如人類固有的好奇心、上進(jìn)心：一種希望揭示世界最深刻奧秘的強烈情感。“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。”（蘇霍姆林斯基）一個最好的比喻：童心。“我不知道世人怎樣看我，我只是一個在海灘上玩耍的男孩，一會兒找到一顆特別光滑的卵石，一會兒找到一只異常美麗的貝彀，就這樣使自己娛樂消遺。”（牛頓）必要的補充在數(shù)學(xué)課我們所希望學(xué)生養(yǎng)成的是一種新的理性精神……一種深層次的快樂：由智力滿足帶來的快樂，成功以后的快樂；一種新的情感：超越世俗的平和；一種新的性格：善于獨立思考，不怕失敗，勇于堅持……

（2）如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價值？

與外插、簡單組合等作法相對立，我們應(yīng)當(dāng)突出強調(diào)文化價值與知識內(nèi)容的相互滲透，真正做到“以知貽情”。關(guān)鍵之一：創(chuàng)造適當(dāng)?shù)膯栴}情境如果說語文教學(xué)的一個有效手段就是通過朗讀創(chuàng)設(shè)出好的學(xué)習(xí)情境，即是要求學(xué)生帶著感情去讀，讀出感情來；那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中調(diào)動學(xué)生好奇心、上進(jìn)心的主要手段就是如何能夠提出恰當(dāng)?shù)膯栴}：提出具有挑戰(zhàn)性、同時又適合于學(xué)生認(rèn)知水平的問題，提出具有啟發(fā)性的問題，從而不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使其積極地學(xué)習(xí)，而且不僅能學(xué)到知識、也能學(xué)會思維，包括養(yǎng)成健康的情感、態(tài)度與價值觀。關(guān)鍵之二：教師自身的感染力量身體力行，耳濡目染。“文如其人”：一個沒有“數(shù)學(xué)味”的教師不可能真正上出具有“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課。關(guān)鍵：高度的自覺性“其實，即使是小學(xué)數(shù)學(xué)，它的每一個結(jié)論、每一條規(guī)律，幾乎都能找到令人贊嘆的理由，幾乎都能通過適當(dāng)?shù)姆绞?，讓學(xué)生有所感悟。為什么有的老師會無動于衷，放棄可貴的教育機會呢？……有一天，看到媒體在評選感動中國的年度人物，我忽然醒悟：只有當(dāng)教師自己被數(shù)學(xué)所感動時，他才能自覺地、不失時機地用數(shù)學(xué)的魅力去打動學(xué)生?！埃ú芘嘤ⅲ┮粋€值得提倡的追求“教師與數(shù)學(xué)，二者理應(yīng)相互交融、合二為一。一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師站在講臺上，他就是數(shù)學(xué)！他的身上應(yīng)該自然散發(fā)著一種獨特的數(shù)學(xué)光華與氣息，一種源自于理性、智慧、思辨的內(nèi)在氣質(zhì)?！保◤堼R華）努力展示數(shù)學(xué)自身的魅力“是啊，當(dāng)數(shù)學(xué)能夠深入到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，展現(xiàn)它自身的魅力時，那些從外部添加的趣味性，什么小狗、小貓的故事，五顏六色的教具，就可以少用乃至不用了。這也就是數(shù)學(xué)教學(xué)的的一種返璞歸真吧！”（曹培英）教師的三個境界僅僅停留于知識的層面：教師匠；能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維：智者；無形的文化熏陶：大師！幾點提醒

第一，我們不應(yīng)期望通過聆聽某個專家的報告或閱讀某部專著（特別是，通過將其毫無遺漏地歸結(jié)為甲、乙、丙、丁……等幾條）就能很好把握“數(shù)學(xué)文化”的具體內(nèi)涵，我們也不能期望通過依樣畫葫蘆就能在課堂上很好體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的文化價值”；毋寧說，與單純的理論學(xué)習(xí)相比，我們應(yīng)當(dāng)更加重視自己的切身體會與感悟，因為，無論所說的體會和感悟是何等的“單薄”、“膚淺”，恰恰因為這是你自己的體會，從而才有可能在課堂上得到很好體現(xiàn)，更何況只要處處用心，我們就一定可以通過各種渠道最終把握“數(shù)學(xué)文化”的真諦。第二，數(shù)學(xué)教師的社會責(zé)任。背景：東西方文化的比較（數(shù)學(xué)文化與儒家文化）

數(shù)學(xué)“是使靈魂從暫存過渡到真理和永存的捷徑”（柏拉圖）算術(shù)亦是六藝要事，……然可以兼明，不可以專業(yè)。“（《顏氏家書》）“歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一個沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的?！保R民友）當(dāng)前的憂慮“如果我們的科學(xué)家能多有一些不囿于實際利益的‘稚氣’，不妄求上帝降福，把和諧有序、有理性的世界本身作為自己的上帝而熱切地渴望理解它、認(rèn)識它，那么，我們的科學(xué)研究特別是基礎(chǔ)理論方面的研究就會有空前的、突破性的進(jìn)展?！保◤埵烙ⅲ┑谌?，我們不僅應(yīng)當(dāng)突出強調(diào)數(shù)學(xué)的“善”，也應(yīng)清楚地看到數(shù)學(xué)的“惡”。數(shù)學(xué)思維的局限性：簡單性（simple-minded）,單一性（single-minded）,文本性（literal-minded）（J.Schwartz&G-C.Pota）三、正確處理教學(xué)有效性與教學(xué)開放性的辯證關(guān)系課程改革相關(guān)實踐的一個重要啟示：反對極端化。相關(guān)的論述：“當(dāng)提倡某種做法、形式時，不要貶低另一種可行的做法、形式；……”（李瑞環(huán)）相關(guān)的思考什么是中國數(shù)學(xué)教育的基本哲學(xué)？當(dāng)前的一個關(guān)鍵問題：正確處理教學(xué)的有效性與教學(xué)的開放性這兩者之間的辯證關(guān)系。什么是“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”？回顧：“開放題與開放式教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，2001.No.3。核心思想：教學(xué)思想的開放性，應(yīng)為學(xué)生提供更大的創(chuàng)造空間。更為全面的理解教學(xué)目標(biāo)的開放性；教學(xué)方法的開放性；理論思想的開放性；教學(xué)內(nèi)容的開放性；教學(xué)活動的開放性；教學(xué)思想的開放性；

……對于中國數(shù)學(xué)教育的特殊重要性

“由于中國歷來是一個中央集權(quán)的國家，因此在教育系統(tǒng)中也就很容易出現(xiàn)以下的‘一層卡一層’的現(xiàn)象：大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）‘卡’教材——教材的編寫必須‘以綱為本’；教材‘卡’教師——教師的教學(xué)必須‘緊扣教材’；教師‘卡’學(xué)生：學(xué)生必須牢固地掌握教師所授予的各項知識和技能。這樣，作為最終的結(jié)果，所有的有關(guān)人員，包括教師和學(xué)生，其創(chuàng)造性才能就都受到了嚴(yán)重壓制?！睆慕虒W(xué)的角度看由于中國教育的規(guī)范性質(zhì)；因此在中國的數(shù)學(xué)課堂上教師就始終占據(jù)主導(dǎo)的地位，特別是，盡管也強調(diào)了教學(xué)的啟發(fā)性以及學(xué)生的參與，但教師所希望的又總是課程能按照事先設(shè)計的方案順利地得以進(jìn)行，特別是，學(xué)生能按教師的思路去進(jìn)行思考，并最終牢固地掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和技巧，包括教師所希望學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)思維方法……從而，總的來說，這就是“大框架下的小自由”，也即往往未能給學(xué)生的主動創(chuàng)造性留下足夠的“自由空間”；進(jìn)而，如果教師缺乏自覺性的話，則更可能出現(xiàn)教學(xué)處于教師的絕對支配之下、而學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性則受到嚴(yán)重壓制的局面。東西方教育的比較“東方特別強調(diào)教育的規(guī)范性質(zhì)，即是表現(xiàn)出了明顯的社會取向；西方則特別重視學(xué)習(xí)者的個性發(fā)展，從而表現(xiàn)出了明顯的個體取向?！苯Y(jié)論在突出強調(diào)“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)”的同時，我們也應(yīng)大力提倡“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”，或者說，即應(yīng)在有效性與開放性之間保持適當(dāng)?shù)钠胶?。教學(xué)思想的開放性（1）我們在教學(xué)中不應(yīng)人為地去追求任何一種強制的統(tǒng)一或過分的規(guī)范，而應(yīng)讓每個學(xué)生都有一定的自主性。[例]小明上學(xué)時應(yīng)走哪條路?問題：小明上學(xué)時究竟是走中間的直路較近，還是分別繞道位于直路兩側(cè)的郵局和商店較近？教學(xué)實錄：盡管從一開始被提問的學(xué)生就能立即對上述問題正確作答，大多數(shù)學(xué)生并能依據(jù)“兩點間直線最短”對此作出必要的論證，任課教師卻仍然堅持要求學(xué)生用實物（紙條或小棒）對上述結(jié)論進(jìn)行檢驗，包括重新提出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一猜想。在課后的點評中，有的教師還提出：在此重要的并非上述的具體結(jié)論，而是要讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)的過程。

一般性結(jié)論我們不僅應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出一定的“路徑差”，而且應(yīng)給各種不