122函數(shù)的表示法

勤奮、守紀(jì)、自強(qiáng)、自律！1.2.2函數(shù)的表示法1.復(fù)習(xí)回顧三種表示法：解析法、圖像法、列表法數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列出表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系

例1.某種筆記本的單價是5元,買個筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)分析：注意本例的設(shè)問，此處“”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，也可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表．解析式：列表法：筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y

510152025圖像法：yx0①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等；②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；③圖象法：是否連線；注意下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：畫出圖形例題分析第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．實際問題解題過程解:設(shè)票價為y元,里程為x公里,同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意：1本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義；2本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？人椅票座位

對應(yīng)是兩個集合的元素之間的一種關(guān)系,對應(yīng)關(guān)系可用圖示的方法或文字描述等來表示.一個對應(yīng)由兩個集合和對應(yīng)關(guān)系三部分組成.對應(yīng)的含義aＯ2)對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一點Ａ,都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng);xyo(x,y)3)對于任何一個三角形,都有唯一的面積和它對應(yīng);4)本班每一個學(xué)生和教室內(nèi)的座位對應(yīng);5)本班每一個學(xué)生和班主任對應(yīng);6)某人和他的書對應(yīng).P1)對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上有唯一的點P和它對應(yīng). A研究這些對應(yīng)，看你有什么發(fā)現(xiàn)一對一一對多研究這些對應(yīng)，看你有什么發(fā)現(xiàn)多對一研究這些對應(yīng)，看你有什么發(fā)現(xiàn)一對一研究這些對應(yīng)，看你有什么發(fā)現(xiàn)觀察圖(1)、(3)、(4),想一想這三個對應(yīng)有什么共同的特點？

對于左邊集合A中的任何一個元素,在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng).觀察

設(shè)A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個映射(mapping).構(gòu)建數(shù)學(xué)1.映射映射是從集合A到集合B的一種對應(yīng)關(guān)系,函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.由此可知，映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射.映射三要素集合A集合BA到B的對應(yīng)關(guān)系f對應(yīng)(2)為什么不是映射？根據(jù)映射的定義可知:映射不能一對多,只能一對一或多對一.(1)映射三要素(4)映射概念小結(jié)集合B中的每一個元素不一定在集合A中都有元素與之對應(yīng);如有也不一定唯一.集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與之相對應(yīng),并且是唯一的.A,B必須是非空集合,它可以是有限集,也可以是無限集,可以是數(shù)集,也可以是點集或其它集合.A到B的映射與B到A的映射是不同的；集合A,B與對應(yīng)法則f是一個整體,一個系統(tǒng),對應(yīng)關(guān)系f可以用文字?jǐn)⑹?也可用一個式子或其他形式來表示.b1b2b3a1a3a2a4

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(1)(2)(3)24-1048-2001-12-20123(4)(5)是不是不是是是例1.下面7個對應(yīng),其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?數(shù)學(xué)運用是不是(6)三角形四邊形五邊形六邊形180o360o540o720oＡＢf:內(nèi)角和f:首都中俄美日北京莫斯科華盛頓東京倫敦BA（8）是語文書數(shù)學(xué)書英語書物理書化學(xué)書ＡＢf:教科書(7)張三李四例1.下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；（2）A={P|P是平面直角坐標(biāo)中的點}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R},對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A={x|x是三角形}，B={x|x是圓},對應(yīng)關(guān)系：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={x|x是新華中學(xué)的班級},集合B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生},對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．(1)是，(2)是，(3)是，(4)不是。例2，畫圖表示集合A到集合B的對應(yīng)（集合A，B各取4個元素）(1)對應(yīng)法則是“乘以2”；(2)對應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；(3)對應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；(4)

對應(yīng)法則是“求余弦”．

【1】已知集合下列對應(yīng)中,不能看成是M到P的映射的是().C變式練習(xí)

【2】下面的對應(yīng),不是從M到N的映射的是().B變式練習(xí)

函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個映射f:A→B,其中A,B都是非空的數(shù)集,對于自變量在定義域內(nèi)的任何一個值x,在集合B中都有唯一的函數(shù)值和它對應(yīng);自變量的值是原象,和它對應(yīng)的函數(shù)值是象;原象的集合A就是函數(shù)的定義域，象的集合C就是函數(shù)的值域,很顯然,CB.3.函數(shù)與映射的關(guān)系課堂小結(jié)2.判斷映射的方法