平面向量的概念及線性運(yùn)算專題訓(xùn)練

22平面向量概念及線性算

專題訓(xùn)練一、選題→→→→→→→→→→1.知下列各式①AB＋＋CA②AB＋MBBO＋OM③OAOB＋BO＋→→→→→CO；④－AC＋BD－CD，其中果為零量的個(gè)數(shù)為)A.1B.2D.42.是非零向量非零實(shí)，下列結(jié)論正確的()A.a與的向相反

B.與λ

a方向同－≥|a

D.|－λa|≥λa→→→3.圖，在正六形中，＋CD＋EF＝)→A.0B.→→C.ADD.CF4.為單位向量下述命中：①若平面內(nèi)的個(gè)向量則a|a；0②若a與平行，則＝|aa；③a與平行且＝，則a＝a假命題的個(gè)00數(shù)是()A.0B.1D.35.M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交，為行四邊ABCD所平面→→→→內(nèi)任意點(diǎn)，則AOB＋＋OD于)→→→→A.OMB.2OMC.3OMD.4OM→→→→→6.△ABC中＝，AC＝b，若D足D＝2DC則AD等()212A.＋cB.－bC.－D.b＋c333→→→7.設(shè)，b共線，＝＋，＝＋b，CD＝－2b，若，B，三點(diǎn)共線，實(shí)數(shù)的值為()A.－2B.－C.18.圖所示已知是的徑，CD是圓弧的→→→個(gè)三等點(diǎn)，＝a＝，則AD()11A.a－a－bC.＋D.ab22二、填題9.圖，點(diǎn)正六邊形中心，分別以六邊→形的頂和中心為始和終點(diǎn)向量中向量O相等的向量有.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于→→→點(diǎn)，＋ADλAO，λ＝________.→→→11.向，不共線，AB3(e＋e)，＝－，CD＝12212＋，給出下結(jié)論：，B，共線；②，，共線；BC，1共線；A，，共線，其所有正結(jié)論的序號(hào)________.→→→→→已知△和點(diǎn)M滿足MA＋0存在實(shí)m使得＋AC＝→mAM立，則m＝→→設(shè)e與e是兩個(gè)不共線量，＝3e＋e，＝1→＋e，＝－，若A，B，三點(diǎn)線，則的值為()21A.－

943B.C.498

D.不存→→已知點(diǎn)OB不在一條直線上點(diǎn)該平面一點(diǎn)且2＝2OA→，則()A.點(diǎn)P在段ABC.點(diǎn)P在段AB延長(zhǎng)線

B.P在線段反向長(zhǎng)線上D.P不在直線AB上→是面上一定點(diǎn)AB是平面上不共的三個(gè)，動(dòng)點(diǎn)P滿：OP→→→→→→→→|ABABAC＝OA＋＋，λ∈[0，∞，則P的跡一通過(guò)△的

)A.外心

B.心

C.心

D.心→→→→→若點(diǎn)O是△ABC所平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足OB－|＝|＋－2，則△ABC的狀為_(kāi)_______.22平面向量概念及線性算

專題訓(xùn)練案一、選題→→→→→→→→→→1.知下列各式①AB＋＋CA②AB＋MBBO＋OM③OAOB＋BO＋→→→→→CO；④－AC＋BD－CD，其中果為零量的個(gè)數(shù)為)A.1B.2D.4解析答案

由題知果為零向量是①④，故選B.B2.是非零向量是零實(shí)，下列論中確的是)A.a與λa的向相反－a≥|a

B.與λa方向相同D.|－a≥λa解析

對(duì)于A，當(dāng)λ＞0時(shí)與λa的方相同，＜0，與λa的方向相反，正確對(duì)于C－a＝－λ||a，于－的大小確定故|－a與a的大小系不確定；于λa向量，而－λa表示長(zhǎng)，兩者能比較大小答案

B→→→3.圖，在正六形中，BA＋CDEF＝)→A.0B.→→C.ADD.CF→→→→→→→→→解析答案

由題圖＋CDEF＝BAAFCBCB＋BF＝CFD4.為單位向量下述命中：①若平面內(nèi)的個(gè)向量則a|a；0②若a與平行，則＝|aa；③a與平行且＝，則a＝a假命題的個(gè)00數(shù)是()A.0B.1D.3解析

向量是有大小又有向的量a與的模相同但方向不定相同0故是假命題；與平行，則與a的方有兩情況：是同，二00是反向反向時(shí)＝－，故③是假命題.上所述，假題的個(gè)是0答案

D5.M為平行四邊ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，為平行四邊形ABCD所在面→→→→內(nèi)任意點(diǎn)，則AOB＋＋OD于)→→→→A.OMB.2OMC.3OMD.4OM→→→→→→→→→→→解析選D.答案

OA＋＋ODOAOC＋(OB＋＝22OM＝OM.故D→→→→→6.△ABC中，AB＝c，＝b，若D足D＝2DC則等于()212A.＋cB.－bC.－D.b＋c333→→→→→→→→解析

∵＝2，∴－＝BD＝－AD)，→→→→→→211∴3AD＝＋AB∴＝＋＝＋333答案

A→→→8.設(shè)，不共線，＝a＋pb，BC＝a＋，CD－2b，若，，三點(diǎn)共線，實(shí)數(shù)的值為()A.－2B.－C.1→→→→→解析∵＝＋，CDa－b，＝BC＝－b→→又，B，三點(diǎn)共線，ABBD線.→→設(shè)A＝，2apba－b)，∴2＝2，p＝，λ＝1p＝1.答案

B8.圖所示，已AB圓的直徑，點(diǎn)CD半圓弧的兩→→→個(gè)三等點(diǎn)，＝a＝，則AD()11A.a－a－b2211C.a＋D.＋22解析

→→1連接CD，點(diǎn)，是半圓弧三等分點(diǎn)，∥AB且CD＝2→→→11a，以AD＝＋CD＝b＋a.22答案

D二、填題9.圖，點(diǎn)正六邊形中心，分別以六邊→形的頂和中心為始和終點(diǎn)向量中向量O相等的向量有.→解析根據(jù)正六形的質(zhì)和相向量的定義易知與量OA相的向量→→→，DOEF，共3個(gè).答案

3如圖，在平行四邊形中對(duì)角線與BD于點(diǎn)→→→OAB＝AO，則＝________.→→→解析因?yàn)锳BCD為平行四形，所＋＝AC＝→2，→→→已知AB＋＝，故＝答案

2→→→11.向e，e不共線AB3(e＋e)，CB－，＝e＋，給出下列121222結(jié)論：A，，共線；②A，B，共線；③B，C，共線；④A，，共線，中所有正確論的序?yàn)椤馕?/p>

由A＝AB＝＋e＝CD，A與CB不共線，可A，C，1共線，B不此直線.答案

④→→→→→已知△和點(diǎn)M滿足MA＋＋＝，若存在數(shù)使得＋AC＝→mAM立，則m＝12121212解析

→→→由已知件得MMC－如圖，長(zhǎng)AM交BC于D點(diǎn)則為BC中點(diǎn).延BM交AC于點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交AB于F點(diǎn)，同可證E，F(xiàn)分別為AC，AB→的中點(diǎn)即M為△的重心，∴AM＝→→→→→→21＝(AB＋)，即AB＋＝AM則＝3.33答案

3→→→13.設(shè)與是兩個(gè)不共線量AB＋eCB＝ke＋CD3－2，112112若A，三點(diǎn)共線，則k的為()943A.－B.－C.D.不在498→→解析由題意，，三點(diǎn)線，故存在一個(gè)實(shí)λ，使＝λBD→→→又＝3e＋2，＝＋e，CD＝3－2，122→→→所以BD＝CD－CB＝e－2ke－ke＋e)122＝－)e－＋e，12所以e＋e＝λ－)e－(2ke，＝（－k）所以＝－λ（k＋1）

9解得＝－4答案

A→→已知點(diǎn)OB不在一條直線上點(diǎn)該平面一點(diǎn)且2＝2OA→，則()點(diǎn)P在線段上點(diǎn)P在線段AB的反向長(zhǎng)線上點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)上點(diǎn)P不在直線上→→→→→解析

因?yàn)?OP＝2OABA，所以2AP＝，所以在線AB的反向延長(zhǎng)線上故選B.→→→→→|AB→→→→→→→|AB→→→→→→|||AC→→→答案

B→是面上一定點(diǎn)A，，是平面上不共的三個(gè)，動(dòng)點(diǎn)滿足：OPABAC＝OA＋＋，λ∈[0，∞，則P的跡一通過(guò)△的)A.外心解析

B.心作∠的平線

C.心

D.心AB∵OP＝OAλ＋，→→→ABAC∴APλ＋＝′·(λ′∈[0，＋，→|ABACAD→→→→λ∴