鞏固練習(xí)物理學(xué)中極值問題與極端法

江蘇卷）一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度a隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，以豎直向上為a的正方向，則人對地板的壓力A．t=2s時(shí)最 B．t=2s時(shí)最 C．t=8.5s時(shí)最 D．t=8.5s時(shí)最2（2015卷）在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小（） 3、(2015湖南岳陽聯(lián)考)ma、b用細(xì)線相連后，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖所示．用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線Oa與豎直方θ＝30°F的最小值為()

2 A. 2(M

B. 2(M

C.

D. θ的大小和地面對小車的最大摩擦力，正確的是（）A.30o， B.45o， C. D.6L的河流，水流速度為u，船在靜水劃行速度為v，若vu，要使它到達(dá)對岸時(shí)向下駛的距離最小，則它的航行方向與水流速度方向的夾角為（）arcsinu

arcsinv

arccosu

arccosv7L的河流，水流速度為u，船在靜水劃行速度為v，若vu，要使它到達(dá)對岸時(shí)向下駛的距離最小，則最小距離為（）vu

u u2u2u28、一列車以速度v1向前行駛，突然發(fā)現(xiàn)在同一軌道上前方距車頭S處有另一輛列車在沿著相同方向以較小的速度v2做勻速運(yùn)動，于是他立即使列車以加速度a做勻 要使兩列車不相撞，a必須滿足什么條件是（）a1

v

a

1

v a1

v

a

1

v 9、如圖所示的電路中，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6ΩPa向bA、兩端總電阻的最大值為（A.3 B.4 C.5 D.210L雨水從屋頂?shù)轿蓍艿臅r(shí)間最短，則時(shí)間最短為（）LggLgg

C. Lgg二、Lgg 量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l，現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示，物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)0.5．用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動，重力加速度大小為g．PmPBABBPP1（2016模擬）以光滑水平面為x軸，豎直向上為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy。在≤xx=2mAEA0.1kg0.1C0.41sO點(diǎn)時(shí)正好位于薄板的右端，物塊進(jìn)入電磁B=3T0三個(gè)區(qū)域電場強(qiáng)度大小相同，求：x13、如圖所示，光滑軌道豎直放置，半圓部分半徑為R，在水平軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為 ，以v0=400m/s的水平速度射入木塊中，R1+rRx多大時(shí)，在變阻器上消耗的功率最大？15如圖所寬為L的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中磁場方向豎直向下電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，不計(jì)其它電阻和一切摩擦，求開關(guān)K閉合后，金屬棒PQ速度多大時(shí)，力的功率最大？最大值是多少？16、如圖所示，頂角為2θ的光滑圓錐，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁17、如圖所示為矩形的水平光滑導(dǎo)電軌道abcdabcd5R0ad邊和bc邊長均為Lad4R0，bc2R0，整個(gè)軌道處于與軌道平面垂直的勻強(qiáng)BR0mnmn在平行軌F作用下，從軌道右端以速率vmn始終與ab、cdabcd邊電阻分布均勻，求滑動中拉力F的最小牽引功率。18mM的原子發(fā)生正碰，碰后原子獲得一定速度，并有一定的能量E被在這個(gè)原子內(nèi)部。求電子必須具有的最小初動能是多少？

時(shí)，加速度最大，支持力就最小，根據(jù)第三定律，人對地板壓力也最小2 v20 v203F在三個(gè)方向時(shí)整體的FT2mg大小相等、方向相反，由力的合成圖可FOa垂直時(shí)，F(xiàn)2位置，F(xiàn)Fmin＝2mgsin30°＝mgC.40MBB5Rθ時(shí)，速度為v根據(jù)機(jī)械能守恒定律和第二定律有NmgcosRmgRcos12

N3mgsincos3mgsin

f

3mgsin22sin2θ1θ45o

3mg26uvO指向圓上的點(diǎn)，在vu（圖中P時(shí)到對岸向下駛的距離最小此時(shí)船的劃行速度v垂直于船航行方向（P當(dāng)sinv，即arcsinv時(shí)船到達(dá)對岸時(shí)向下A 7v由幾何關(guān)系sin v

L，所以O(shè)AuL.B8

t后，后車與前車不相撞，則后車與前車的距離SSSvt(vt1at2)1at2(vv)tS t1a0t2由b24ac所以(vv)241aS a1(vv)2D 9【解析】Pa向bPaPx (R1x)(R2R3x)(R1x)(R2R3 (Rx)(RR (RRR 因兩個(gè)整數(shù)(R1x，(R1R2x之和為定值，則當(dāng)它們相等時(shí)，它們的乘積最大（定和，故當(dāng)(Rx)R

xx1(RRR4

RAB有最大值，即(RAB)maxAAB的傾角為，當(dāng)雨水（理想化為小球）a根據(jù)第二定律agsin，從A到B的距離

，2AB的時(shí)間為t

2

1gsint2LgsinLgsin當(dāng)290°sin21所以，當(dāng)=45°ttB正確。

gming二、解答

22 (2)5m≤m≤5 【解析（1）地面上EP重轉(zhuǎn)化為EP彈E機(jī)守EP重EP5mglEPABEPEKB即5mgl1mv2mg4lv BDmg2l1mv21mv2v gy2l1gt2tg2xvDt2∴B點(diǎn)速度vB ，落點(diǎn)與B點(diǎn)距離為2AB

'

Q5mgl1m'v'2m'g v25mgl m若要滑上圓弧，則v'0，即v'20m5 若要滑上圓弧還能沿圓弧滑下，則最高過CCEpQ'5mglm'g4lm'm53Cm'53綜上5mm5m x0.9J1aqEm1g12am1g2OL1at21at22 2qvB

vvrE1(mv2v2 1 【解析】與木塊發(fā)生碰撞的過程，動量守恒，設(shè)共同速度為v1mv0M所以v1

mM

設(shè)在軌道最高點(diǎn)平拋時(shí)物塊的速度為v2，由于軌道光滑，故機(jī)械能守1(Mm)v22(mM)gR1(mM)v v2116v2116則平拋后2R1gt2R20.04(RR20.04(RR=0.2mxmax0.8m

E4(R1Rx（0RxRI

，rR1則 IR

R

rR1RxE2R E2RPRIU

，

R

R

r)24R

P有最大值，就是要RRr)2 RxR1rRx4(4(R 1 4(R率的條件是Rx= 11215E122 IEBLvr金屬棒受到 力為FBILBL(EBLv)r可見，F(xiàn)與vFv力的功率PFv r（直角三角形內(nèi)接矩形的性質(zhì)：設(shè)兩直角邊邊長分別為a、當(dāng)xa時(shí)，yb，內(nèi)接矩形面積最大，最大面積為 ab PQ的速度v12F1

BLE E力的功率最大值為Pm2

16【解析】小球在運(yùn)動時(shí)將受重力mg，圓錐面對球的彈力N，及力f的作用．設(shè)小R，速率為v，2qvBNcosm2RNsinmg2m2R

qvBmg因?yàn)関有實(shí)數(shù)解，由b24ac0即(qB)24mR4m2

mg0得R

q2B24m2∴小球作圓周運(yùn)動的最小半徑為 q2B2【解析】mnEBdvmnxR1R2，外電阻由兩部分并聯(lián)組成，設(shè)abcdLR

2

Lx

10R0 R

10R0 RR 16L20外電阻R 12 0R1 可知當(dāng)x2L時(shí)，外電阻最大時(shí)，外電阻最大值

5 E2EPmin

. 根據(jù)極值定理求最大外電阻R1R2R1R216R0R1R28R0Rmax4R0。這樣就避免了前面的繁瑣運(yùn)算18MmM【解析】設(shè)電子碰前的速度為v1，碰后的速度為v1，靜止的原子被碰后的速度為v2 由能量守恒有1mv21mv21Mv2