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歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂1.1.2集合間的基本關(guān)系
實(shí)數(shù)有相等關(guān)系,大小關(guān)系,類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,集合之間是否具備類似的關(guān)系?新課
實(shí)數(shù)有相等關(guān)系,大小關(guān)系,類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,集合之間是否具備類似的關(guān)系?新課示例1:觀察下面三個(gè)集合,找出它們之間的關(guān)系:A={1,2,3}C={1,2,3,4,5}B={1,2,7}1.子集
一般地,對(duì)于兩個(gè)集合,如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素,稱集合A是集合B的子集,記作AB.AB1.子集
一般地,對(duì)于兩個(gè)集合,如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素,稱集合A是集合B的子集,記作AB.讀作“A包含于B”或“B包含A”.AB1.子集
一般地,對(duì)于兩個(gè)集合,如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素,稱集合A是集合B的子集,記作AB.讀作“A包含于B”或“B包含A”.這時(shí)說集合A是集合B的子集.AB1.子集
一般地,對(duì)于兩個(gè)集合,如果A中任意一個(gè)元素都是B的元素,稱集合A是集合B的子集,記作AB.讀作“A包含于B”或“B包含A”.這時(shí)說集合A是集合B的子集.注意:①區(qū)分∈;②也可用.AB1.子集這時(shí),我們說集合A是集合C的子集.A={1,2,3}C={1,2,3,4,5}B={1,2,7}1.子集這時(shí),我們說集合A是集合C的子集.而從B與C來看,顯然B不包含于C.
記為BC或CB.A={1,2,3}C={1,2,3,4,5}B={1,2,7}A={x|x是兩邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角形},示例2:A={x|x是兩邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角形},有AB,BA,則A=B.2.集合相等示例2:A={x|x是兩邊相等的三角形},B={x|x是等腰三角形},有AB,BA,則A=B.若AB,BA,則A=B.2.集合相等示例2:練習(xí)1:觀察下列各組集合,并指明兩個(gè)集合的關(guān)系①A=Z,B=N;
③A={x|x2-3x+2=0},
B={1,2}.②A={長方形},
B={平行四邊形方形};練習(xí)1:觀察下列各組集合,并指明兩個(gè)集合的關(guān)系①A=Z,B=N;
AB③A={x|x2-3x+2=0},
B={1,2}.②A={長方形},
B={平行四邊形方形};練習(xí)1:觀察下列各組集合,并指明兩個(gè)集合的關(guān)系①A=Z,B=N;
ABAB③A={x|x2-3x+2=0},
B={1,2}.②A={長方形},
B={平行四邊形方形};練習(xí)1:觀察下列各組集合,并指明兩個(gè)集合的關(guān)系①A=Z,B=N;
A=BABAB③A={x|x2-3x+2=0},
B={1,2}.②A={長方形},
B={平行四邊形方形};示例3:A={1,2,7},B={1,2,3,7},示例3:A={1,2,7},B={1,2,3,7},3.真子集
如果AB,但存在元素x∈B,且x∈A,稱A是B的真子集.
示例3:A={1,2,7},B={1,2,3,7},3.真子集
如果AB,但存在元素x∈B,且x∈A,稱A是B的真子集.
示例4:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?A={(x,y)|x+y=2};B={x|x2+1=0,x∈R}.示例4:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?A={(x,y)|x+y=2};B={x|x2+1=0,x∈R}.A表示的是x+y=2上的所有的點(diǎn);
B沒有元素.示例4:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?A={(x,y)|x+y=2};B={x|x2+1=0,x∈R}.A表示的是x+y=2上的所有的點(diǎn);
B沒有元素.4.空集不含任何元素的集合為空集,記作.示例4:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?A={(x,y)|x+y=2};B={x|x2+1=0,x∈R}.A表示的是x+y=2上的所有的點(diǎn);
B沒有元素.4.空集
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何集合的真子集.不含任何元素的集合為空集,記作.示例4:考察下列集合,并指出集合中的元素是什么?A={(x,y)|x+y=2};B={x|x2+1=0,x∈R}.A表示的是x+y=2上的所有的點(diǎn);
B沒有元素.4.空集
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何集合的真子集.B是A的真子集.不含任何元素的集合為空集,記作.練習(xí)2:練習(xí)2:練習(xí)2:練習(xí)2:
子集的傳遞性例1⑴寫出集合{a,b}的所有子集;⑵寫出所有{a,b,c}的所有子集;⑶寫出所有{a,b,c,d}的所有子集.⑴{a},,{a,b},;⑵{a},,{c},{a,b},{a,b,c},
{a,c},{b,c},;⑶{a},,{c},vpvd3d7,{a,b},{b,c},
{a,d},{a,c},{b,d},{c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},
{a,d,c}{a,b,c,d},.例1⑴寫出集合{a,b}的所有子集;⑵寫出所有{a,b,c}的所有子集;⑶寫出所有{a,b,c,d}的所有子集.
一般地,集合A含有n個(gè)元素,則A的子集共有2n個(gè),A的真子集共有2n-1個(gè).例1⑴寫出集合{a,b}的所有子集;⑵寫出所有{a,b,c}的所有子集;⑶寫出所有{a,b,c,d}的所有子集.A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)A例3設(shè)集合A={1,a,b},
B={a,a2,ab},若A=B,求實(shí)數(shù)a,b.例4已
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