93一元一次不等式組

某校冬季燒煤取暖時間為4個月．如果每個月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過90噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足65噸，試問該校計劃每月燒煤多少噸？解：設(shè)該校計劃每月燒煤x噸，根據(jù)題意，得且4(x-5)<65②4(x+5)>90①新課導(dǎo)入未知數(shù)x同時滿足①②兩個條件，把①②兩個不等式合在一起得：一元一次不等式組：把兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組．4(x-5)<654(x+5)>90

1．知道一元一次不等式組及其解集的含義；知道什么叫解不等式組；

2．理解一元一次不等式組的解集是這個不等式組的解集的公共部分，如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式無解；

3．說出解一元一次不等式組的兩個步驟；

4．會利用數(shù)軸解一元一次不等式組，初步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想．知識與能力教學(xué)目標(biāo)

1．通過求不等式組的解集，體驗“求同存異”的處理問題的思路；

2．會利用數(shù)軸，求出一元一次不等式組的解集，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識．過程與方法懂得一元一次不等式組解集的含義，初步滲透交集思想．情感態(tài)度與價值觀

1．理解有關(guān)不等式組的概念；

2．會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組；

3．掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集；

4．會利用數(shù)軸求出一元一次不等式組的解集．重點教學(xué)重難點

1．利用數(shù)軸確定不等式組的解集；

2．正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分；

3．理解一元一次不等式組解集的含義．難點判斷下列哪些是一元一次不等式組？ √××√x≤7x－5＞03x－2＜57x－y＞04x－5＜9x2－5＞0x－5＜52x＋1＞33x－1≥6練一練17.521.25解：解不等式①得：ｘ>17.5解不等式②得：ｘ<21.25把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．4(x-5)<65②4(x+5)>90①解不等式組：由數(shù)軸可得這兩個不等式解集的公共部分，這個不等式的解集為：

17.5<ｘ<21.25我們把20<ｘ<22叫做上述不等式組的解集．17.521.25不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集．求不等式組解集的過程叫做解不等式組．知識要點2130不等式組的解集為：ｘ>3大大取較大x＞3x＞0（1）例1寫出下列不等式組的解集：2130不等式組的解集為：ｘ＜0x<3x＜0（2）小小取較小2130不等式組的解集為：0<ｘ<3x<3x＞0（3）大小小大中間找2130不等式組的解集為空集．即：不等式組無解x＞3x＜0（4）小小大大解不了一元一次不等式組解集圖示口訣

x>b大大取較大

x<a小小取較小

a<x<b大小小大中間找無解小小大大解不了一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組由四種基本類型確定，它們的解集、數(shù)軸表示如下表：（設(shè)a<b）．例2利用數(shù)軸，確定下列各不等式組的解集：解：-3-2-1012．··不等式組的解集是-1≤x<2.解：-3-2-1012．．不等式組的解集是x>1.解：-3-2-1012．·不等式組的解集是x≤-2．解：-3-2-1012．．不等式組無解．解一元一次不等式組的方法：

2．（1）利用數(shù)軸找?guī)讉€解集的公共部分；（2）利用規(guī)律：大大取較大，小小取較小；大小小大中間找，小小大大解不了．1．求出不等式組中各個不等式的解集.3．寫出這個不等式組的解集；2130解：解不等式①得：ｘ<1解不等式②得：ｘ≤2把不等式①和②的解在數(shù)軸上表示出來．所以不等式組的解集為：ｘ<1.例3解不等式組：①②3-x≥12x+1<32130例4解不等式組2(x+2)＜x+63(x-3)+8＞2x①②解：解不等式①，得解不等式②，得x＜2x＞1所以，原不等式的解集是：1＜x＜2.把不等式①和②的解在數(shù)軸上表示出來．65解：解不等式①，得x＞6解不等式②，得x＞5不等式組的解集是：x＞6．把不等式①和②的解在數(shù)軸上表示出來．例5解不等式組：5x－3＞3（x+3）3x-4＞2x＋1①②－5－7解：解不等式①，得解不等式②，得x＜－7x＞-5所以，原不等式組無解．例6解不等式組3(x+1)＜2x－4

2（x-2）＜3x＋1①②把不等式①和②的解在數(shù)軸上表示出來．4352解：解不等式①，得x＜

5

解不等式②，得x＜4

解不等式③，得x≤2把不等式①、②、③的解集表示在同一數(shù)軸上，如下圖所以，不等式組的解集是x≤2．例7解不等式組x＋2＞2x－3①2x－1＜x＋3②x－2≤0③-5例8求不等式組的整數(shù)解2x－5≤5(x＋2)①3x＋2≤x－7②解：解不等式①，得解不等式②，得x≥－5x≤所以，不等式的解集為所以，不等式的整數(shù)解為－5，－4，－3．例9當(dāng)x取哪些整數(shù)時，不等式2(x+3)<x+10與3(x-3)+5>2x同時成立？解：由不等式2(x+3)<x+10，得由不等式3(x-3)+7>2x，得所以這兩個不等式解集的公共部分是：所以當(dāng)x為3時，兩個不等式同時成立．x<4x>22<x<4解：解不等式①得，x＜解不等式②得，x＞又因不等式組的解集是：4＜x＜20，所以，例10不等式組的解集是4＜x＜20，求a、b的值．2x-3a＜5b①3b-4x＜7a②例113小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解：設(shè)每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．根據(jù)題中前后兩個條件，得①②根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)，所以

x=16答：每個小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品．由不等式①得由不等式②得因此，不等式組的解集為例12一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩15人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿．問：解：（1）設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿足的不等式組；7.5<x<10.56x>4x+156(x-1)<4x+15解這個不等式組，得（2）可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？有三種可能，第一種，有8間宿舍，第二種，有9間宿舍，第三種，有10間宿舍，47名學(xué)生；51名學(xué)生；55名學(xué)生．七里山牌九宮山牌每桶容積（升）2015每桶價格（元）5.64.5例13【2005·咸寧】為了解決學(xué)生的飲水問題，學(xué)校為各班購置了飲水機，并提供“七里山牌”和“九宮山牌”兩種桶裝礦泉水，讓學(xué)生喝上了礦泉水．下表是這兩種桶裝礦泉水的容積和單價．

（1）已知二（1）班五月份飲用兩種礦泉水共60桶，飲水費用為292元，問該班五月份飲用兩種礦泉水各多少桶？

（2）由于氣溫升高，估計二（1）班六月份飲水量比五月份增加150L到200L，在飲用兩種礦泉水仍為60桶的情況下，設(shè)六月份飲用“七里山牌”礦泉水m桶，飲水量為QL，所需飲水費為W元．①請分別寫出Q與m，W與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②試求六月份該班所需飲水費的范圍．解（1）設(shè)飲用“七里山牌”礦泉水x桶，則飲用“九宮山牌”礦泉水（60－x）桶，依題意，得

5.6x＋4.5(60－x)=292，解得x=20，則60－x＝40（桶）．答：飲用“七里山牌”礦泉水20桶，飲用“九宮山牌”礦泉水40桶．解（2）①Q(mào)=20m＋(60－m)×15=5m＋900，

W=5.6m＋(60－m)×4.5=1.1m+270；②五月份的飲水量為20×20＋40×15=1000（L）．依題意，六月份的飲水量范圍為：

∴50≤m≤60，∵W＝1.1m+270，∴1.1×50＋270≤W≤1.1×60＋270，解得325≤W≤336．答：該班六月份飲水費不少于325元，不超過336元．（1）求出每個不等式的解集；（2）把不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示出來；（3）找出各個不等式的解集的公共部分；（4）不等式組的解集就是這個公共部分．特別注意，沒有公共部分稱為不等式組無解．解一元一次不等式組的步驟：課堂小結(jié)1．使不等式x+6≥0與2x-4<0都成立的x的取值范圍是__________．2．不等式-1≤2x-1≤5的解集是_________．－6≤x＜20≤x≤3－2＜x＜4隨堂練習(xí)x+2>0

2x-3<53．不等式組的整數(shù)解集是_________．解：解不等式①，得，

x＞2

解不等式②，得，

x＞2⑴②①⑵②①所以不等式組的解集：x＞2．解：解不等式①，得，

x≥8

解不等式②，得，

x＜0所以不等式組無解．4．解下列不等式組5．已知關(guān)于x的不等式組的解有

3個，則m的取值范圍是________________．x－m≥03－2x＞1－3＜m≤－26．若不等式組無解，則m的取值范圍是________．x＜m＋2x＞2m－1m≥37．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則a的取值范圍是_____________．2x＋5＞3x＋2x＋a＜0a≤－388．已知不等式組的解集是x≥6，則a的值為___．x-3(x-4)≤22x－a≥x－2解：設(shè)有x輛汽車，則有4x+8噸貨物，根據(jù)題意，可列出不等式4x+8-6(x-1)>04x+8-6(x-1)<79．用若干輛載重量為7噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下8噸貨物，若每輛汽車裝滿6噸，則最后一輛汽車不滿也不空．請問：有多少輛汽車？解不等式組，得3.5＜x＜7答：可能有4、5、6輛汽車．10．一次野營活動，小麗把自己帶來的若干個香蕉分給班上若干個同學(xué)，如果每人分4個香蕉那么還剩下20個香蕉，如果每人分8個香蕉，那么最后一個同學(xué)分得的不足8個香蕉，求香蕉的總個數(shù)．解：設(shè)共有ｘ名同學(xué)，則香蕉有(4ｘ+20)個．不等式組解集為：答：共有44個香蕉．由題意得：解：設(shè)有x間宿舍，則有4x+20人住宿，依題意可得4x+20-8(x-1)>04x+20-8(x-1)<8x<7x>5