勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)應(yīng)用2

勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的應(yīng)用(二)1.一細(xì)繩拴一質(zhì)量

m=0.1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑

0.4m的圓周運(yùn)動(dòng)，取

，求：（1）小球恰能通過圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度多大？（2）小球以3

m/s的速度通過圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力多大？（3）小球以

5m/s的速度通過圓周最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力多大？(1)(2)(3)2.汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，問：（1）若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少?（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有—傾角θ，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可使車與路面間無側(cè)向靜摩擦力?(1)(2)3.質(zhì)量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，水杯通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，則在最高點(diǎn)時(shí)，求繩的拉力和水對(duì)杯底的壓力？取水和杯為整體作為研究對(duì)象有取杯中水為研究對(duì)象有水對(duì)杯底的壓力

與杯底對(duì)水的壓力

是作用力與反作用力4.在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h。汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍。如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s2）（1）靜摩擦力提供向心力最小半徑為150m（2）當(dāng)僅由重力提供向心力時(shí)這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是90m5.如圖所示,小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端,并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球經(jīng)過最高位置時(shí),桿對(duì)球的作用力為拉力,拉力大小等于球的重力。求：(1)球的速度大小。（2）當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為，桿對(duì)球的作用力大小和球的向心加速度大小。(1)小球A在最高點(diǎn)時(shí),對(duì)球做受力分析，如圖所示。重力mg;拉力F=mg根據(jù)小球做圓運(yùn)動(dòng)的條件,合外力等于向心力，即

F=mg②

(2)小球A在最低點(diǎn)時(shí),對(duì)球做受力分析，如圖所示。重力mg;拉力F,設(shè)向上為正根據(jù)小球做圓運(yùn)動(dòng)的條件,合外力等于向心力

6.如圖所示，一根長80cm的光滑細(xì)線，中間套有一個(gè)質(zhì)量m為1.6kg的小環(huán)，細(xì)線的兩端系于豎直轉(zhuǎn)軸的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)間的距離為40cm，問要使細(xì)線的下部分呈水平狀態(tài)，豎直轉(zhuǎn)軸必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)？此時(shí)細(xì)線的張力為多少？

（1）由幾何可知：

AC+BC=0.8m0.42+BC2=AC2

解得：AC=0.5mBC=0.3m

（2）小環(huán)受力如圖由動(dòng)力學(xué)可知：

Fsinα=mgFcosα+F=mω2RBC

上式中sinα=0.8cosα=0.6

解得：F=20(N)ω=5.77(rad/s)練習(xí)1:如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內(nèi)，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0．75mg，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離。答案:3R練習(xí)2:如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個(gè)釘子A和B，相距20cm，用一根長1m的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時(shí)球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩子能承受的最大拉力為4N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？答案:3.77s練習(xí)3:如圖6所示，一質(zhì)量為M的木塊在角速度為ω的轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)上，