南樂(lè)倉(cāng)頡中學(xué)26.3實(shí)際問(wèn)題及二次函數(shù)(第3課時(shí))

26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：

1.建立平面直角坐標(biāo)系解決拋物線型實(shí)際問(wèn)題

2、建立函數(shù)模型例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析：

如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．AB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0.8，-2.4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入

,得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是BA問(wèn)題2一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m．這時(shí)，離開(kāi)水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過(guò)1m？解一解二解三探究3

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？繼續(xù)解一如圖所示，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系?！嗫稍O(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:返回x0yh

AB練習(xí)如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過(guò)該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過(guò)？（1）卡車可以通過(guò).提示：當(dāng)x=±1時(shí)，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過(guò).提示：當(dāng)x=±2時(shí)，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O

例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過(guò)大門?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過(guò)A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過(guò)大門.

活動(dòng)4

練習(xí):有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面的寬度是m，水位上升4m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬是米．若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.5m速度上升，求水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂端M處．ＯＮＭＣＤＡＢxy解決拋物線型實(shí)際問(wèn)題的步驟：1、根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；2、把已知條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)；3、用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；4、利用二次函數(shù)解析式結(jié)合圖像解決實(shí)際問(wèn)題。一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問(wèn)此球能否投中？3米8米4米4米2.一場(chǎng)籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時(shí)離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4m時(shí),達(dá)到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問(wèn)此球能否投中?②此時(shí)對(duì)方球員乙前來(lái)蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?8（4，4）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0123456789yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移