南樂倉頡中學(xué)26.3實際問題及二次函數(shù)(第3課時)

26.3實際問題與二次函數(shù)（第3課時）教學(xué)目標：

1.建立平面直角坐標系解決拋物線型實際問題

2、建立函數(shù)模型例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析：

如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．AB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系。由題意，得點B的坐標為（0.8，-2.4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入

,得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是BA問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？解一解二解三探究3

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？繼續(xù)解一如圖所示，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系?！嗫稍O(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:返回x0yh

AB練習(xí)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±1時，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±2時，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O

例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.

活動4

練習(xí):有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面的寬度是m，水位上升4m就達到警戒線CD，這時水面寬是米．若洪水到來時，水位以每小時0.5m速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端M處．ＯＮＭＣＤＡＢxy解決拋物線型實際問題的步驟：1、根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?、把已知條件轉(zhuǎn)化為坐標系點的坐標；3、用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；4、利用二次函數(shù)解析式結(jié)合圖像解決實際問題。一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運行的水平距離是4m時,達到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問此球能否投中?②此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?8（4，4）如圖，建立平面直角坐標系，點（4，4）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)為：(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一點（2）向前平移一點yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈?0123456789yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移