304編號(hào)北京理工大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)五__連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析實(shí)驗(yàn)名稱：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析報(bào)告人：姓名班級(jí)學(xué)號(hào)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉傅里葉變換的性質(zhì)；2、熟悉常見信號(hào)的傅里葉變換；3、了解傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及運(yùn)行結(jié)果1、編程實(shí)現(xiàn)下列信號(hào)的幅度頻譜：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的頻譜函數(shù)F（w）;請(qǐng)與f1(t)u(2t+1)-u(2t-1)的頻譜函數(shù)F1（w）進(jìn)行比較，說(shuō)明兩者的關(guān)系。%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)與f(t)=u(t+1)-u(t-1)symstwt1w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);axis([-10*pi10*pi01.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);不同點(diǎn)：F1(w)的圖像在擴(kuò)展，幅值是F（w）的兩倍。（2）三角脈沖f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));g2)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)symstwFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、討論與總論通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，掌握了信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)以及方法，對(duì)傅里葉變換的性質(zhì)有進(jìn)一步的提高。驗(yàn)證了傅里葉變換的時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展；時(shí)域擴(kuò)展，頻域壓縮；以及尺度變換 f(at)-（Fw）篇二：信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)五連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析實(shí)驗(yàn)名稱：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析報(bào)告人：姓名班級(jí)學(xué)號(hào)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉傅里葉變換的性質(zhì)；2、熟悉常見信號(hào)的傅里葉變換；3、了解傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及運(yùn)行結(jié)果1、編程實(shí)現(xiàn)下列信號(hào)的幅度頻譜：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的頻譜函數(shù)F（w）;請(qǐng)與f1(t)u(2t+1)-u(2t-1)的頻譜函數(shù)F1（w）進(jìn)行比較，說(shuō)明兩者的關(guān)系。%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)與f(t)=u(t+1)-u(t-1)symstwt1w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);axis([-10*pi10*pi01.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);不同點(diǎn)：F1(w)的圖像在擴(kuò)展，幅值是F（w）的兩倍。（2）三角脈沖f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside(t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridon;(3)單邊指數(shù)信號(hào)f(t)=exp(-t)*u(t)ft=sym('exp(-t)*Heaviside(t)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridon;2、利用ifourier（）函數(shù)求頻譜函數(shù)的傅氏反變換；（1）F(w)=(-i*2*w)/(16+w)symstwFw=sym('(-i*2*w)/(16+w)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)symstwFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft=dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、討論與總論通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，掌握了信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)以及方法，對(duì)傅里葉變換的性質(zhì)有進(jìn)一步的提高。驗(yàn)證了傅里葉變換的時(shí)域壓縮，頻域擴(kuò)展；時(shí)域擴(kuò)展，頻域壓縮；以及尺度變換 f(at)-（Fw）篇三：信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)三連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析實(shí)驗(yàn)三連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的概念及其物理意義；2、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的計(jì)算方法和特性曲線的繪制方法，理解具有不同頻率響應(yīng)特性的濾波器對(duì)信號(hào)的濾波作用；3、學(xué)習(xí)和掌握幅度特性、相位特性以及群延時(shí)的物理意義；4、掌握用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)頻響特性分析的方法。的物理意義，理解濾波和濾波器的概念，掌握利用MATLAB計(jì)算和繪制LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線中的編程。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法1連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)情況，包括響應(yīng)的幅度隨頻率的變化情況和響應(yīng)的相位隨頻率的變化情況兩個(gè)方面。上圖中x(t)、y(t)分別為系統(tǒng)的時(shí)域激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)信號(hào)，h(t)是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，它們?nèi)咧g的關(guān)系為：y(t)?x(t)*h(t)，由傅里葉變換的時(shí)域卷積定理可得到：Y(j?)?X(j?)H(j?)或者：H(j?)?3.1Y(j?)3.2X(j?)h(t)的傅里葉變換。即H(j?)?h(t)e?j?tdt 由于H(j?)實(shí)際上是系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換，如果h(t)是收斂的，或者說(shuō)是絕對(duì)可積（Absolutlyintegrabel）的話，那么H(j?)一定存在，而且H(j?)通常是復(fù)數(shù)，因此，也可以表示成復(fù)數(shù)的不同表達(dá)形式。在研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)時(shí)，更多的是把它表示成極坐標(biāo)形式：H(j?)?H(j?)ej?(?)3.4上式中，H(j?)稱為幅度頻率相應(yīng)量的幅度發(fā)生變化的情況，?(?)稱為相位特性（Phaseresponse）反映信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后，信號(hào)各頻率分量在相位上發(fā)生變換的情況。H(j?)和?(?)都是頻率?的函數(shù)。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)為H(j?)，其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)分別為H(j?)和?(?)，如果作用于系統(tǒng)的信號(hào)為x(t)?ej?0t，則其響應(yīng)信號(hào)為y(t)?H(j?0)ej?0t3.5?H(j?0)ej?(?0)ej?0t?H(j?0)ej(?0t??(?0))若輸入信號(hào)為正弦信號(hào)，即x(t)=sin(?0t)，則系統(tǒng)響應(yīng)為y(t)?H(j?0)sin(?0t)?|H(j?0)|sin(?0t??(?0))3.6可見，系統(tǒng)對(duì)某一頻率分量的影響表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是信和?(?)都是頻率?的函數(shù)，所以，系統(tǒng)對(duì)不同頻率的頻率分量造成的幅度和相位上的影響是不同的。2 LTI系統(tǒng)的群延時(shí)從信號(hào)頻譜的觀點(diǎn)看，信號(hào)是由無(wú)窮多個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)的加權(quán)和（Weightedsum）所組成。正如剛才所述，信號(hào)經(jīng)過(guò)LTI系統(tǒng)傳輸與處理時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)對(duì)信號(hào)中的所有頻率分量造成幅度和相位上的不同影響。從相位上來(lái)看，系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率分量造成一定的相位移（Phaseshifting），相位移實(shí)際上就是延時(shí)（Time同頻率分量造成的延時(shí)。LTI系統(tǒng)的群延時(shí)定義為：()d()3.7d群延時(shí)的物理意義：群延時(shí)描述的是信號(hào)中某一頻率分量經(jīng)過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)傳輸處理后產(chǎn)生的響應(yīng)信號(hào)在時(shí)間上造成的延時(shí)的時(shí)間。如果系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性是線性的，則群延時(shí)為常數(shù)，也若系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)特性不是線性的，則該系統(tǒng)對(duì)于不同頻率的頻率分量造成的延時(shí)時(shí)間是不同的，因此，當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后，必將產(chǎn)生相位失真。3用MATLAB計(jì)算系統(tǒng)頻率響應(yīng)在本實(shí)驗(yàn)中，表示系統(tǒng)的方法仍然是用系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量來(lái)表示。實(shí)驗(yàn)中用到的MATLAB函數(shù)如下：[H,w]=freqs(b,a)：b,a分別為連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程右邊點(diǎn)；Hm=abs(H)：求模數(shù)，即進(jìn)行Hm?H運(yùn)算，求得系統(tǒng)的幅度頻率響應(yīng)，返回值存于Hm之中。real(H)：求H的實(shí)部；imag(H)：求H的虛部；phi=atan(-imag(H)./(real(H)+eps))：求相位頻率相應(yīng)特性，atan()用來(lái)計(jì)算反正切值；或者phi=angle(H)：求相位頻率相應(yīng)特性；tao=grpdelay(num,den,w)：計(jì)算系統(tǒng)的相位頻率響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的群延時(shí)。計(jì)算頻率響應(yīng)的函數(shù)freqs()的另一種形式是：H=freqs(b,a,w)：在指定的頻率范圍內(nèi)計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。在使用這種形式的freqs/freqz函數(shù)時(shí)，要在前面先指定頻率變量w的范圍。例如在語(yǔ)句H=freqs(b,a,w)之前加上語(yǔ)句：w=0:2*pi/256:2*pi。下面舉例說(shuō)明如何利用上述函數(shù)計(jì)算并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性曲線的編程方法。出之間的關(guān)系d2y(t)dy(t)?3?2y(t)?x(t)dt2dt編寫的MATLAB范例程序，繪制系統(tǒng)的幅度響應(yīng)特性、相位響應(yīng)特性、頻率響應(yīng)的實(shí)部和頻率響應(yīng)的虛部。程序如下：%Program3_1%ThisProgramisusedtocomputeanddrawtheplotsofthefrequencyresponse%ofacontinuous-timesystemb=[1];%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=[132];%Thecoefficientvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H); %ComputethephaseresponsephaiHr=real(H); %ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon, title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase response'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),grid on, title('Real part of frequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon, title('Imaginarypartoffrequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，了解所給的MATLAB相關(guān)函數(shù)，讀懂所給出的全部范例程序。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，先在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行這些范例程序，觀察所得到的信號(hào)的波形圖。并結(jié)合范例程序所完成的工作，進(jìn)一步分析程序中各個(gè)語(yǔ)句的作用，從而真正理解這些程序。包括事先編寫好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)程序等事項(xiàng)。給定三個(gè)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)，它們的微分方程分別為d2y(t)dy(t)dx(t)?1?25y(t)?系統(tǒng)1：Eq.3.12dtdtdt系統(tǒng)3：dy(t)dx(t)?y(t)??x(t)Eq.3.2dtdtd6y(t)d5y(t)d4y(t)d3y(t)d2y(t)dy(t)?10?48?148?306??262y(t)?262x(t)65432dtdtdtdtdtdtEq.3.3Q3-1修改程序Program3_1，并以Q3_1存盤，使之能夠能夠接受鍵盤方式輸入的微分方程系數(shù)向量。并利用該程序計(jì)算特性、相位響應(yīng)特性、率響應(yīng)的實(shí)部和頻率響應(yīng)的虛部曲線圖。抄寫程序Q3_1如下：%Q3_1b=input('請(qǐng)輸入右邊向量系數(shù)');%Thecoefficientvectoroftherightsideofthedifferentialequationa=input('請(qǐng)輸入左邊向量系數(shù)');%Thecoefficie(轉(zhuǎn)載于:wWw.xIeL寫論文網(wǎng):[標(biāo)簽:biaoti])ntvectoroftheleftsideofthedifferentialequation[H,w]=freqs(b,a);%ComputethefrequencyresponseHHm=abs(H);%ComputethemagnituderesponseHmphai=angle(H); %ComputethephaseresponsephaiHr=real(H); %ComputetherealpartofthefrequencyresponseHi=imag(H);%Computetheimaginarypartofthefrequencyresponsesubplot(221)plot(w,Hm),gridon, title('Magnituderesponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase response'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(222)plot(w,Hr),grid on, title('Real part of frequencyresponse'),xlabel('Frequencyinrad/sec')subplot(224)plot(w,Hi),gridon, title('Imaginarypartoffrequencyresponse'), xlabel('Frequencyinrad/sec')執(zhí)行程序Q3_1，繪制的系統(tǒng)1的頻率響應(yīng)特性曲線如下：MagnituderesponseRealpartoffrequencyresponse0.1000510-0.10510Frequencyinrad/secFrequencyinrad/secPhaseresponseImaginarypartoffrequencyresponse00-1-0.1-2-3-0.2-40510-0.30510Frequencyinrad/secFrequencyinrad/sec帶通還是帶阻濾波器？篇四：信號(hào)與線性系統(tǒng)--實(shí)驗(yàn)三頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)職教學(xué)院電子Z111班覃春苗201102203001實(shí)驗(yàn)三頻域分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹客ㄟ^(guò)借助MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析，熟悉和掌握MATLAB有關(guān)頻域和復(fù)頻域分析信號(hào)與系統(tǒng)的基本命令函數(shù)。【實(shí)驗(yàn)原理】1.MATLAB信號(hào)處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的數(shù)值解。其調(diào)用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分別是H(jw)的分母和分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量，w為形如w1:p:w2的向量，定義系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值,p為頻率取樣間隔。H返回w所定義的頻率點(diǎn)上，系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值。2.MATLAB實(shí)現(xiàn)命令1）[r,p,k]=residue(b,a)功能：建立零極點(diǎn)留數(shù)形式的系統(tǒng))函數(shù)2）[z,p,k]=tf2zp(b,a)，[b,a]=zp2tf(z,p,k)功能：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)與零極點(diǎn)增益形式之間的相互轉(zhuǎn)換注意：[b,a]=zp2tf(z,p,k)中z,p,k為列向量3）[r,p,k]=residue(b,a)，[b,a]=residue(r,p,k)功能：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)與極點(diǎn)留數(shù)形式之間的相互轉(zhuǎn)3.MATLAB提供的，用于分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)H(s)的部分函數(shù)命令1）計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點(diǎn)命令1：roots功能：z=roots(b)求系統(tǒng)的零點(diǎn)；p=roots(a)求系統(tǒng)的極點(diǎn)；命令2：z=tzero(sys),p=pole(sys)功能：z=tzero(sys)得到系統(tǒng)的零點(diǎn)，p=pole(sys)求系統(tǒng)的極點(diǎn)2）作出系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零極點(diǎn)分布圖命令：pzmap(sys)3）將系統(tǒng)函數(shù)的部分分式展開命令：[r,p,k]=residue(b,a)功能：H(s)的部分分式展開4）求系統(tǒng)的頻率特性（H(w)~w）命令：[H,w]=freqs(b,a)功能：計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)說(shuō)明：命令中，w自動(dòng)取200個(gè)不同的頻率值?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】練習(xí)題1在頻率??[?100,100]范圍內(nèi)作出雙邊信號(hào)x(t)?e?4|t|的幅度頻譜圖和相位頻譜圖。w=[-100:0.02:100]; %頻率離散化X=[1./(4-j*w)]+[1./(4+j*w)];%求頻譜subplot(2,1,1);plot(w,abs(X));%畫出幅度頻譜圖xlabel('wrad/s');ylabel('|X(w)|');title('電子Z111覃春苗201102203001');subplot(2,1,2);plot(w,angle(X));%畫出相位頻譜圖xlabel('wrad/s');ylabel('arg[X(w)]');s2?4s?10.25練習(xí)題2使用roots命令計(jì)算系統(tǒng)H(s)?3的零極點(diǎn)，并用pzmap(sys)2s?9s?49s?145命令做出零極點(diǎn)分布圖。b=[1-410.25];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=[1949145];%系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量sys=tf(b,a) %由分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量生成系統(tǒng)函數(shù)的傳遞函數(shù)形式z=roots(b)%求系統(tǒng)的零點(diǎn)p=roots(a)%求系統(tǒng)的極點(diǎn)pzmap(sys)%繪制零極點(diǎn)分布圖title('電子Z111覃春苗201102203001');s4?2s?2練習(xí)題3使用命令[r,p,k]=residue(b,a)把系統(tǒng)函數(shù)H(s)?3轉(zhuǎn)換成部分分式s?2s2?s?2形式b=[12-2];%系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=[12-1-2];%系統(tǒng)函數(shù)的分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量[r,p,k]=residue(b,a)%求出系統(tǒng)的按部分分式展開時(shí)的留數(shù)、極點(diǎn)和整式多項(xiàng)式的系數(shù)%注意：[r,p,k]的順序不要亂title('電子Z111覃春苗201102203001');練習(xí)題4零點(diǎn)在s?0.5，極點(diǎn)在s??0.1?j5，增益k?1。1）請(qǐng)用zpk和tf命令建立系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。練習(xí)題42）系統(tǒng)是否穩(wěn)定？若穩(wěn)定，用freqs作出系統(tǒng)的幅頻特性曲線圖和相頻特性曲線圖。穩(wěn)定。b=[1-0.5];%系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量a=conv(1,[10.225.01]);%求系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量[H,w]=freqs(b,a);%求系統(tǒng)的頻率特性subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));%繪制系統(tǒng)幅頻特性曲線圖xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Amplitude')title('電子Z111覃春苗201102203001');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));%繪制系統(tǒng)相頻特性曲線圖xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Angle')篇五：北京理工大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析實(shí)驗(yàn)5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析（綜合型實(shí)驗(yàn)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?）掌握拉普拉斯變換及其反變換的定義并掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。2）學(xué)習(xí)和掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的定義及復(fù)頻域分析方法。3）掌握系統(tǒng)零極點(diǎn)的定義，加深理解系統(tǒng)零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法1.拉普拉斯變換連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的拉普拉斯變換定義為X(s)?x(t)e?stdt（1）拉普拉斯反變換為x(t)?j??j?X(s)estds（2）MATLAB中相應(yīng)函數(shù)如下：L?laplace(F)符號(hào)表達(dá)式F拉氏變換，F(xiàn)中時(shí)間變量為t，返回變量為s的結(jié)果表達(dá)式。L?laplace(F,t)用t替換結(jié)果中的變量s。變量為t的結(jié)果表達(dá)式。F?ilaplace(L,x)用x替換結(jié)果中的變量t。拉氏變換還可采用部分分式法，當(dāng)X(s)為有理分式時(shí)，它可以表示為兩個(gè)多項(xiàng)式之比：N(s)bMsM?bM?1sM?1?...?b0（3）X(s)??NN?1D(s)aNs?aN?1s?...?a0上式可以采用部分分式法展成以下形式X(s)?rr1r2...N （4）s?p1s?p2s?pN再通過(guò)查找常用拉氏變換對(duì)易得反變換。利用residue函數(shù)可將X(s)展成（4）式形式，調(diào)用格式為：[r,p,k]?residue(b,a)其中b、a為分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，r、p、k分別為上述展開式中的部分分式系數(shù)、極點(diǎn)和直項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù)。2.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是指系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的拉氏變換H(s)?h(t)edt（5）?連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)還可以由系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)的拉氏變換之比得到。H(s)?Y(s)/X(s)（6）了系統(tǒng)的固有性質(zhì)。由（6）描述的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為s的有理函數(shù)bMsM?bM?1sM?1?...?b0（7）H(s)?aNsN?aN?1sN?1?...?a03.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析系統(tǒng)的零點(diǎn)指使式（7）的分子多項(xiàng)式為零的點(diǎn)，極點(diǎn)指使分母多項(xiàng)式為零的點(diǎn)，零點(diǎn)使系統(tǒng)的值為零，極點(diǎn)使系統(tǒng)的值為無(wú)窮大。通常將系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)繪在s平面上，零點(diǎn)用?表示，極點(diǎn)中的求多項(xiàng)式根的roots函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)（7）分子分母根的求解，調(diào)用格式如下：r=roots(c)，c為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回值r為多項(xiàng)式的根向量。求取零極點(diǎn)以及繪制系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖可以采用pzmap函數(shù)，調(diào)用格式如下：pzmap(sys)繪出由系統(tǒng)模型sys描述的系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。[p,z]=pzmap(sys)這種調(diào)用方式返回極點(diǎn)與零點(diǎn)，不繪出零極點(diǎn)分布圖。還有兩個(gè)專用函數(shù)tf2zp和zp2tf可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和零極點(diǎn)增益模型的轉(zhuǎn)換。調(diào)用格式如下：[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]=tf2zp(z,p,k)研究系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅可以了解系統(tǒng)沖激響應(yīng)的形式，還可以了解系統(tǒng)的頻率特性以及判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1）零極點(diǎn)分布與沖激響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)的極點(diǎn)位置決定著系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的波形，沖激響應(yīng)的幅值是由系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)共同確定的，系統(tǒng)的零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度和相位，不影響波形。2）零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布不僅決定了系統(tǒng)函數(shù)H(s)，也決定了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(?)，根據(jù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，可以由幾何矢量法分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。3）零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系包含了系統(tǒng)的所固有的性質(zhì)，因而可以根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因果系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(s)的全部極點(diǎn)位于s的左半平面。三．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)?u(t)?u(t?2)，輸入信號(hào)x(t)?u(t)，試采用復(fù)頻域的方法求解系統(tǒng)的響應(yīng)，編寫MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)。代碼：%DFTfifth_2_1.msymsth=heaviside(t)-heaviside(t-2);X=laplace(x);Y=H*X;y=ilaplace(Y)DFTfifth_2_1y=t-heaviside(t-2)*(t-2)

x=heaviside(t);

H=laplace(h);所以系統(tǒng)的響應(yīng)為y(t)=t-(t-2)*u(t-2)（2）已知因果連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分別如下：32s?2s?2s?12）H(s)?5s?2s4?3s3?3s2?3s?21）H(s)?和頻率響應(yīng)H(?)，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。1）b=[1];a=[1221]; sys=tf(b,a);[p,z]=pzmap(sys) p=-1.0000-0.5000+0.8660iPole-ZeroMap-0.5000-0.8660iz=Emptymatrix:0-by-1pzmap(sys)ImaginaryAxis(seconds-1)RealAxis(seconds-1)所有極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。symsHs=1/(s+2*s+2*s+1); h=ilaplace(Hs)h=exp(-t) - exp(w,abs(H)); xlabel('w');ylabel('Magnitude'); title('abs(H)');subplot(313); plot(w,angle(H)); xlabel('w');ylabel('phase');title('phase(H)');t2t?t)]u(t)232h(t)Amplitudet(seconds)abs(H)Magnitudewphase(H)phasewb=[101];a=[12-3332]; sys=tf(b,a) sys=s+1-------------------------------------s+2s-3s+3s+3s+2Continuous-timetransferfunction.[p,z]=pzmap(sys) p=-3.1704 0.9669 + 0.9540i 0.9669 - 0.9540i-0.3817 0.4430i-0.3817-0.4430iz=0+1.0000i0-1.0000ipzmap(sys)ImaginaryAxis(seconds-1)RealAxis(seconds-1)由于s平面有半平面有極點(diǎn)，所以是不穩(wěn)定系統(tǒng)。繪制沖激響應(yīng)和頻域響應(yīng)的圖形方法同上一題圖形如下：28h(t)Amplitudet(seconds)abs(H)Magnitudewphase(H)phasew（3）已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置分別如下所示（設(shè)系統(tǒng)篇六：連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析和s域分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告篇七：連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)：通信工程年級(jí)/班級(jí)：2012級(jí)通信工程一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析方法，從頻域的角度對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析。2、掌握連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉變換與傅里葉逆變換的實(shí)現(xiàn)方法。3、掌握連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的特點(diǎn)及應(yīng)用4、掌握連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算方法及繪制信號(hào)頻譜的方法二、實(shí)驗(yàn)儀器或設(shè)備一臺(tái)安裝了MATLAB的計(jì)算機(jī)一臺(tái)三、設(shè)計(jì)原理1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻率特性1.1函數(shù)表達(dá)式表示的頻率特性在連續(xù)LTI系統(tǒng)時(shí)域分析中得到系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)可以完全表征系統(tǒng)，進(jìn)而通過(guò)h(t)特性來(lái)分析系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換H(ω)或者H(jω)成為L(zhǎng)TI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。通過(guò)系統(tǒng)頻率響應(yīng)可以分析出系統(tǒng)頻率特性，又稱頻率響應(yīng)特性，是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨激勵(lì)信號(hào)頻率的變化而變化的情況。與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)一樣，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ω)反映了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性，它取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)及組成系統(tǒng)元件的參數(shù)，與外部激勵(lì)無(wú)關(guān)，是描述系統(tǒng)特性的一個(gè)重要參數(shù)，H(ω)是頻率的復(fù)函數(shù)可以表示為：H(ω)=|H(ω)|ej?(ω)其中，|H(ω)|隨頻率變化的規(guī)律稱為幅頻特性；?(ω)隨頻率變化的規(guī)律稱為相頻特性。1.2圖形表示的頻率特性頻率特性不僅可以用函數(shù)表達(dá)式（系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換）來(lái)表示，還可以用隨頻率（角頻率或者頻率ω=2πf）變化的曲線來(lái)描述，如圖5-1所示低通、高通、帶通和帶阻濾波器的濾波特性。從圖中可以清晰的看出低通、高通、帶通和帶阻濾波器的輸入輸出關(guān)系隨頻率變化濾波特性。河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院（低通、高通、帶通和帶阻濾波器的幅頻特性）2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算方法算法原理，由傅里葉變換原理可知：當(dāng)信號(hào)f(t)為時(shí)限信號(hào)時(shí)上式中n值可以取有限值Ｎ，則可得：數(shù)值計(jì)算過(guò)程中要正確生成信號(hào)的Ｎ個(gè)樣值f(nτ)的向量和向量四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)下面參考程序和運(yùn)行結(jié)果是運(yùn)行結(jié)果正確與否。MATLAB代碼symst;%時(shí)間符號(hào)f=exp(-2*abs(t));%符號(hào)函數(shù)F=fourier(f);subplot(1,2,1);ezplot(f);subplot(1,2,2);ezplot(F);信號(hào)的傅里葉變換，分析程序，判斷河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院(2)參考上述程序試畫出信號(hào)F=fourier(f);ubplot(1,2,1);ezplot(f);subplot(1,2,2);ezplot(F);的波形及其幅頻特性曲線。（符號(hào)函數(shù)傅里葉變河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院教師簽名年月日河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院篇八：北京理工大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告3信號(hào)的頻域分析實(shí)驗(yàn)3信號(hào)的頻域分析（綜合型實(shí)驗(yàn)）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?）深入理解信號(hào)頻譜的概念，掌握信號(hào)的頻域分析方法。2）觀察典型周期信號(hào)和非周期信號(hào)的頻譜，掌握其頻譜特性。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法式，即x(t)?kjk?0t（1）1?jk?0t基波周期內(nèi)的積分。的傅里葉系數(shù)。周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)還可由三角函數(shù)的線性組合來(lái)表示，即其中a0?（3）式中同頻率的正弦、余弦項(xiàng)合并可以得到三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，即其中A0?a0,Ak?karctan（6）ak的復(fù)指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的疊加。周期信號(hào)表示為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需要無(wú)限多項(xiàng)才能完全逼近原信號(hào)，但在實(shí)際應(yīng)用中常采用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)代替，所選級(jí)數(shù)項(xiàng)越多就越接近原信號(hào)。2.連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜分析對(duì)于非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)，信號(hào)的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為X(?)?x(t)e1x(t)?以上兩式把信號(hào)的時(shí)頻特性聯(lián)系起來(lái)，確立了非周期信號(hào)x(t)和頻譜X(?)之間的關(guān)系。利用MATLAB可以方便地求出非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，幾種常見方法如下：1）符號(hào)運(yùn)算法MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換X?fourier(x)默認(rèn)的時(shí)域變量為，頻域變量為x?ifourier(X)4/(w+4)所以傅里葉變換結(jié)果為X(?)?4??2也可利用int函數(shù)直接根據(jù)式（7）求傅里葉變換。數(shù)值積分法采用數(shù)值積分的方法來(lái)進(jìn)行連續(xù)信號(hào)的頻譜分析。quad函數(shù)是一時(shí)間信號(hào)的頻譜。Quad函數(shù)的一般調(diào)用格式為：y=quad(fun,a,b)y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,...)允許的相對(duì)或絕對(duì)積分誤差，TRACE表示以被積函數(shù)的點(diǎn)繪圖形式來(lái)跟蹤該函數(shù)的返回值，如果TOL和TRACE為空矩陣，則使用外輸入?yún)?shù)。數(shù)值近似法還可以利用MATLAB的數(shù)值計(jì)算的方法近似計(jì)算連續(xù)時(shí)間傅里X(?)?x(t)ejtX(?)x(k?)e?jk??（10）（10）中求和部分又可以表示成一個(gè)行向量和一個(gè)列向量的乘x(k)e?e?jaj(a?1)???e?（11）?[x(a?),x((a?1)?),...,x(b?)]...?jb??e?上式可以很方便地利用MATLAB實(shí)現(xiàn)。序列的加權(quán)和表示，即x(n)?k??N?這里k=N表示求和僅需包括一個(gè)周期內(nèi)的N項(xiàng)，周期序列在一個(gè)周期內(nèi)的求和與起點(diǎn)無(wú)關(guān)。將周期序列表示成式（12）的形式，稱為離散傅里葉級(jí)數(shù)，而系數(shù)ck則稱為傅里葉系數(shù)。離散傅里葉系數(shù)ck可由（13）式確定。k??N?為周期的離散頻率序列。這說(shuō)明了周期的離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于頻域?yàn)橹芷诘碾x散頻率。這里，我們用周期N與傅里葉系數(shù)ck的乘積來(lái)表示周期離散時(shí)間信號(hào)的頻譜，即X(k)?N?ck?k??N?X(k)可以利用MATLAB提供的函數(shù)fft用來(lái)計(jì)算，調(diào)用格式為X=fft(x)樣本值。4.離散非周期信號(hào)的頻域分析12j?)e其中X(ex(n)e（16）式（16）成為x(n)的離散時(shí)間傅里葉變換，式（15）和（16）確立了非周期離散時(shí)間信號(hào)x(n)及其離散時(shí)間傅里葉變換X(e)之期的連續(xù)頻率函數(shù)，其周期為2??？梢姡侵芷陔x散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于頻域中是一個(gè)連續(xù)的周期頻率函數(shù)。X(e)??x(n)e?j?nj?ejn1jn2e （17）[x(n1),x(n2),...,x(nN)]...jnNe上式可以方便地利用MATLAB實(shí)現(xiàn)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容x(t)......1）計(jì)算該信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)；得傅里葉級(jí)數(shù)為：2A2?ktx(t)?A?sin(k?)??cos()Tk?Tk?1T2）利用MATLAB繪出由前N次諧波合成的信號(hào)波形，觀察隨著N的變化合成信號(hào)波形的變化規(guī)律；用MATLAB編寫代碼如下：N=input('N='); A=input('A=');:1.5;x=A*c*ones(size(t))/T;forn=1:Nx=x+(2*A/(n*pi))*sin(n*pi*c/T)*cos(2*pi*n*t/T);endplot(t,x);xlabel('Time(sec)')title(['N='num2str(n)])在命令窗口輸入以下語(yǔ)句：subplot(221)DFTthird_2_1N=5A=1c=0.5T=1subplot(222)DFTthird_2_1N=10A=1c=0.5T=1圖形如下：N=5me(sec)N=20Time(sec)N=40N=10subplot(223)DFTthird_2_1N=20A=1c=0.5T=1subplot(224)DFTthird_2_1N=40A=1c=0.5T=1Time(sec)Time(sec)近原脈沖信號(hào)。3）利用MATLAB繪出周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜，可計(jì)算出傅里葉系數(shù)為：A,k?0??Tck??A??sin(k?),k?0?T?k?畫出該信號(hào)頻譜MATLAB代碼如下：N=input('N='); c=input('c=');A=input('A=');T=input('T=');n1=-N:-1;c1=(A./(n1*pi)).*sin(n1*pi*c/T);c0=c*A/T;n2=1:N;c2=(A./(n2*pi)).*sin(n2*pi*c/T);cn=[c1c0c2];n=-N:N;subplot(211);stem(n,abs(cn),'filled');xlabel('\omega/\omega_0');title('Magnitudeofck');subplot(212);篇九：實(shí)驗(yàn)二連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析實(shí)驗(yàn)二連續(xù)時(shí)間信號(hào)及系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的分析方法及其物理意義；變換的主要性質(zhì)；4、掌握系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的概念及其物理意義；理解具有不同頻率響應(yīng)特性的濾波器對(duì)信號(hào)的濾波作用；7、學(xué)習(xí)掌握利用MATLAB語(yǔ)言編寫計(jì)算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用這些程序?qū)σ恍┑湫托盘?hào)進(jìn)行頻譜分析，驗(yàn)8、掌握用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)頻響特性分析的方法。基本要求：掌握并深刻理傅里葉變換的物理意義，掌握信號(hào)的傅里葉變換的計(jì)算方法，掌握利用MATLAB編程完成相關(guān)的傅里域數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述方法，深刻理LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性的物理意義，理解濾波和濾波器的概念，掌握利用MATLAB計(jì)算二、實(shí)驗(yàn)原理及方法任何一個(gè)周期為T1的正弦周期信號(hào)，只要滿足狄利克利條件，就可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)。其中三角傅里葉級(jí)數(shù)為：x(t)?a0??[akcos(k?0t)?bksin(k?0t)]2.1k?1?或：x(t)?a0?ccos(k?0t??k)2.2其中?0?合并同頻率項(xiàng)之后各正弦諧波分量的幅度和初相位，它們都是頻率k?0的函數(shù)，繪制出它們與k?0之間的圖像，稱為信號(hào)的頻譜譜。利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關(guān)系（harmonically為正弦諧波分量(Sinusoidcomponent)，其幅度（amplitude）為ck傅里葉級(jí)數(shù)：用無(wú)限多個(gè)正弦諧波分量可以合成一個(gè)任意的非正弦周期信號(hào)。指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為：kjk?0t2.3ae?k其中，ak為指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，按如下公式計(jì)算：1T1T1//jk0tx(t)edt2.4?指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)告訴我們，如果一個(gè)周期信號(hào)x(t)，滿足狄里克利條件，那么，它就可以被看作是由很多不同頻率的互為諧波關(guān)系（harmonicallyrelated）的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)所組成，其中每一個(gè)不同頻率的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)稱為基本頻率分量，其復(fù)幅度（complexamplitude）為ak。這里“復(fù)幅度（complexamplitude）”指的是ak通常是復(fù)數(shù)。上面的傅里葉級(jí)數(shù)的合成式說(shuō)明，我們可以用無(wú)窮多個(gè)不同頻率的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)來(lái)合成任意一個(gè)周期信號(hào)。然而，用計(jì)算機(jī)（或任何其它設(shè)備）合成一個(gè)周期信號(hào)，顯然不可能做到用無(wú)限多個(gè)諧波來(lái)合成，只能取這些有限個(gè)諧波分量來(lái)近似合成。假設(shè)諧波項(xiàng)數(shù)為N，則上面的和成式為：x(t)?k??NN顯然，N越大，所選項(xiàng)數(shù)越多，有限項(xiàng)級(jí)數(shù)合成的結(jié)果越逼近Gibbs信號(hào)在不連續(xù)點(diǎn)附近存在一個(gè)幅度大約為9%的過(guò)沖，且所選諧波次數(shù)越多，過(guò)沖點(diǎn)越向不連續(xù)點(diǎn)靠近。這一現(xiàn)象在觀察周期矩形波信號(hào)和周期鋸齒波信號(hào)時(shí)可以看得很清楚。傅里葉變換在信號(hào)分析中具有非常重要的意義，它主要是用來(lái)進(jìn)行信號(hào)的頻譜分析的。傅里葉變換和其逆變換定義如下：X(j?)?x(t)edt2.6?x(t)?X(j?)ed?2.7?連續(xù)時(shí)間傅里葉變換主