不確定性分析綜述

不確定性分析綜述不確定性分析含義不確定性分析是指對決策方案受到各種事前無法控制的外部因素變化與影響所進(jìn)行的研究和估計(jì)。它是決策分析中常用的一種方法。通過該分析可以盡量弄清和減少不確定性因素對經(jīng)濟(jì)效益的影響，預(yù)測項(xiàng)目投資對某些不可預(yù)見的政治與經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的抗沖擊能力，從而證明項(xiàng)目投資的可靠性和穩(wěn)定性，避免投產(chǎn)后不能獲得預(yù)期的利潤和收益，以致使企業(yè)虧損。不確定性產(chǎn)生的原因（1）通貨膨脹和價(jià)格的調(diào)整（2）政府政策和規(guī)定的變化（3）技術(shù)和工藝的變革（4）項(xiàng)目生產(chǎn)能力的變化 （5）預(yù)測和估算的誤差 （6）其他難以控制的風(fēng)險(xiǎn)因素不確定性分析的方法與內(nèi)容不確定性分析包括盈虧平衡分析、敏感性分析和概率分析，一般只進(jìn)行盈虧平衡分析和敏感性分析。盈虧平衡分析法通過計(jì)算項(xiàng)目盈虧平衡點(diǎn)，分析項(xiàng)目抗風(fēng)險(xiǎn)能力。敏感性分析通過計(jì)算不確定性因素的敏感度，找出對項(xiàng)目影響大的因素加以重點(diǎn)控制，保證項(xiàng)目正常實(shí)施。概率分析又稱風(fēng)險(xiǎn)分析，通過研究不確定因素發(fā)生變動的概率分布，計(jì)算項(xiàng)目評價(jià)指標(biāo)，確定項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)大小。盈虧平衡分析只適應(yīng)于工程項(xiàng)目的財(cái)務(wù)評價(jià)，而敏感性分析和概率分析同時(shí)運(yùn)用于財(cái)務(wù)評價(jià)和國民經(jīng)濟(jì)評價(jià)。2.1盈虧平衡分析2.1.1單個(gè)項(xiàng)目的盈虧平衡分析在產(chǎn)品競爭或壟斷競爭的市場條件下，研究工程項(xiàng)目特別是工業(yè)項(xiàng)目產(chǎn)品成本與盈利的平衡關(guān)系的方法叫做盈虧平衡分析。當(dāng)我們不知道或沒有估計(jì)出工程經(jīng)濟(jì)學(xué)符號P，F(xiàn)，A,i或者n值的時(shí)候，一個(gè)盈虧平衡值可以通過建立一個(gè)等價(jià)關(guān)系式來決定，即P（W）或A（W）等于零。對于單個(gè)方案，當(dāng)項(xiàng)目中有一個(gè)因素為不確定狀態(tài)時(shí)，則當(dāng)其等于某個(gè)數(shù)值時(shí)，會使項(xiàng)目決策的結(jié)果達(dá)到臨界點(diǎn)，此值就是盈虧平衡點(diǎn)BEP（Break-even-point）。低盈虧點(diǎn)固癥成本成本產(chǎn)魚七廠總成本"可雖成本找性盈虧爭危圖與非線性盈虧平衡圖才一綣性盈虧年衛(wèi)囚低盈虧點(diǎn)固癥成本成本產(chǎn)魚七廠總成本"可雖成本找性盈虧爭危圖與非線性盈虧平衡圖才一綣性盈虧年衛(wèi)囚tb非賤性聲虧平BaiKC.GQSOSO.COM銷售收人可變成本銷售收人再盈虧點(diǎn)j/虧損銷售收入與產(chǎn)量關(guān)系當(dāng)項(xiàng)目生產(chǎn)銷售不會影響市場供需情況時(shí)，即產(chǎn)品售價(jià)不會隨著銷售量變化而變化時(shí)，

銷售收入(R)=單位產(chǎn)品價(jià)格(P)*產(chǎn)品銷售量亦即產(chǎn)品的產(chǎn)量(Q)；當(dāng)項(xiàng)目生產(chǎn)銷售會明顯影響市場的供求關(guān)系時(shí)，或存在著批量折扣的情況時(shí)，此時(shí)，銷售收入(R)=/0-QP(Q)d(Q)(2)總成本與產(chǎn)量關(guān)系一般地，項(xiàng)目總成本(TC)由固定成本(FC)和變動成本(VC)兩部分組成，即TC=FC+VC。固定成本是指在一定生產(chǎn)規(guī)模內(nèi)不隨產(chǎn)量的變動而變動的費(fèi)用，諸如建筑、保險(xiǎn)、固定的管理、勞動力最低水平、設(shè)備折舊和信息系統(tǒng)方面的成本，即使沒有產(chǎn)出，在開始階段固定成本也是存在的；變動成本是指隨著產(chǎn)品的產(chǎn)量變動而變動的費(fèi)用。變動成本與產(chǎn)品產(chǎn)量接近，為正比例關(guān)系。因此，總成本費(fèi)用與產(chǎn)品產(chǎn)量關(guān)系可近似看成是線性關(guān)系，即TC=FC+VC*Q式中：TC——總成本FC——固定成本VC——單位產(chǎn)品的變動成本Q——產(chǎn)品產(chǎn)量亦即銷售量在一個(gè)決策變量為特定值但卻為未知數(shù)Q的情況下，收入和總成本關(guān)系式的曲線會相交，從而可以確定盈虧平衡點(diǎn)Q(BE)，如圖所示。如果Q>Q，那么將有預(yù)期的利潤，可以接受項(xiàng)目，如果Q<Q，就會有損失，應(yīng)該拒絕該項(xiàng)目。當(dāng)產(chǎn)品銷售收入與產(chǎn)品產(chǎn)量(銷量)成比例關(guān)系，所對應(yīng)的盈虧平衡分析就是線性盈虧平衡分析(如圖a)對于此線性模型，銷售量越大，利潤越大。利潤計(jì)算公式：利潤=收入—總成本=R—TC通過使R和TC相等，也即使利潤相等，得出求盈虧平衡點(diǎn)的關(guān)系式：R=TCrQ=FC+VC=FC+vQ其中，r—每單位銷售量的收入；v——每單位銷售量的可變成本。盈虧平衡點(diǎn)Q的求解公式為Q=FC/(r—v)當(dāng)產(chǎn)品銷售收入與產(chǎn)品產(chǎn)量之間成非線性關(guān)系，所對應(yīng)的盈虧平衡分析稱之為非線性盈虧平衡分析，同理：/0-QP(Q)d(Q)=FC+vQ如圖b,使用非線性R和TC模型，可能有不止一個(gè)盈虧平衡點(diǎn)，需判斷各區(qū)間的盈虧情況。2.1.2多方案的盈虧平衡分析當(dāng)某個(gè)不確定因素同時(shí)對兩個(gè)或兩個(gè)以上的多方案產(chǎn)生影響時(shí)，亦可采用盈虧平衡法來考慮這個(gè)共有的不確定因素對各個(gè)方案的影響程度，并進(jìn)行方案的比選。它是將個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)因變量，建立各經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)與不確定因素之間的函數(shù)關(guān)系。由于各方案經(jīng)濟(jì)效果函數(shù)的斜率不同，所以各函數(shù)曲線必然會發(fā)生交叉，即在不確定因素的不同取值區(qū)間內(nèi)，各方案的經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)高低的排序不同，由此來確定方案的取舍。兩個(gè)可選方案時(shí)，一般變量X的估計(jì)值低于盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，選擇變動成本更高(斜率更大)的可選方案；X估計(jì)值高于盈虧平衡點(diǎn)時(shí)，選擇變動成本更低(斜率更小)的可選方案。多方案盈虧平衡分析的基本過程如下：確定比較各方案優(yōu)劣的指標(biāo)。各方案的指標(biāo)值隨不確定性因素變化的函數(shù)關(guān)系：r=f(x)繪制盈虧平衡分析圖，各方案的指標(biāo)隨不確定因素變化的曲線的交點(diǎn)即為方案之間的盈虧平衡點(diǎn)，確定改點(diǎn)對應(yīng)的不確定因素x的值（4） 根據(jù)指標(biāo)值的最大化（如收益等）或最小化（如費(fèi)用等）的目標(biāo)，確定不確定因素變化的各區(qū)域的最優(yōu)方案的選擇2.1.3盈虧平衡分析法的優(yōu)缺點(diǎn)盈虧平衡分析不僅可用于多方案的優(yōu)選，而且還可以用于具有多個(gè)不確定因素的多個(gè)方案的比較和分析。得出的結(jié)果當(dāng)用圖表示時(shí)，可以用來對各種不確定因素下的項(xiàng)目進(jìn)行分析和作出判斷，也可在很多實(shí)務(wù)問題上發(fā)揮重大作用。但是，盈虧平衡分析法的缺點(diǎn)有二：其一，它是建立在產(chǎn)量等于銷售量的基礎(chǔ)上的，即產(chǎn)品能全部銷售完而無積壓。其二，它所用的一些數(shù)據(jù)是以類似工廠正常生產(chǎn)年份的歷史數(shù)據(jù)修正得出的，其精確度不高。因此，盈虧平衡分析法最適于現(xiàn)有項(xiàng)目的短期分析。由于擬建項(xiàng)目考慮的是一個(gè)長期的過程，所以用盈虧平衡分析法是無法得出一個(gè)全面的結(jié)論的。3.1敏感性分析敏感性分析的一般步驟（1）確定具體的要進(jìn)行敏感性分析的經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)敏感性分析是針對某一個(gè)（或幾個(gè)）效益指標(biāo)而言來找其對應(yīng)的敏感性因素，即具有針對性，必須有一個(gè)定性（或定量）的指標(biāo)來反映敏感因素對效益指標(biāo)的影響程度，一般根據(jù)投資項(xiàng)目的特點(diǎn)和實(shí)際需求來確定，選擇最能反映經(jīng)濟(jì)效益的綜合性評價(jià)指標(biāo)，常見的主要有投資回收期、方案凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率。需注意的是，選定的分析指標(biāo)，必然與確定性分析的評價(jià)指標(biāo)相一致，這樣便于進(jìn)行對比說明。（2） 選定不確定性因素，并設(shè)定它們的變化范圍一般從2個(gè)方面考慮，其一，這些因素在可能的變化范圍內(nèi)，對投資效果的影響較大；其二，這些因素發(fā)生變化的可能性較大。（3） 計(jì)算各個(gè)不確定因素對經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的影響程度假定其他設(shè)定的不確定因素不變，一次僅變動一個(gè)不確定因素，重復(fù)計(jì)算各種可能的不確定因素的變化對分析指標(biāo)影響的具體數(shù)值。然后采用敏感性分析計(jì)算表或分析圖的形式，把不確定因素的變動與分析指標(biāo)的對應(yīng)數(shù)量關(guān)系反映出來，以便測定敏感性因素。（4） 確定敏感因素敏感因素是指能引起分析指標(biāo)產(chǎn)生較大變化的因素。測定某特定因素敏感與否，可采用以下2中方法進(jìn)行。第一種是相對測定法，即設(shè)定要分析的因素均從基準(zhǔn)開始變動，且各因素每次變動幅度相同，比較在同一幅度下各因素的變動對分析指標(biāo)的影響，就可以判別出各因素的敏感程度。第二種方法是絕對測定法，即設(shè)定均向降低投資效果的方向變動，并設(shè)該因素達(dá)到可能的“最壞”值，然后計(jì)算在此條件下的評價(jià)指標(biāo)，看其是否已達(dá)到使該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)上不可取的程度，若項(xiàng)目不能接受，則該因素就是敏感性因素。絕對測定法的一個(gè)變通方式，是先設(shè)定有關(guān)經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)為其臨界值，如令凈現(xiàn)值等于零，令內(nèi)部收益率等于基準(zhǔn)折現(xiàn)率，然后求待分析因素的最大允許變動幅度，并與其可能出現(xiàn)的最大變動幅度相比較。如果某因素可能出現(xiàn)的變動幅度超過最大允許變動范圍，則表明該因素是敏感因素。（5） 繪制敏感性分析圖，并對方案進(jìn)行分析。根據(jù)分析表，以某個(gè)評價(jià)指標(biāo)為縱坐標(biāo)，以不確定因素的變化率為橫坐標(biāo)作敏感分析圖，來確定并分析敏感因素，決策者或經(jīng)營者可結(jié)合不確定因素變化的可能性和預(yù)測這些因素變化對項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)，采取相應(yīng)控制彌補(bǔ)措施。對主要不確定因素變化不敏感的方案，其抵抗風(fēng)險(xiǎn)能力比較強(qiáng)，獲得滿意經(jīng)濟(jì)效益的潛力大，優(yōu)于敏感方案，應(yīng)該優(yōu)先考慮。單因素敏感性分析單因素敏感性分析是就單個(gè)確定因素的變動對方案經(jīng)濟(jì)效果影響所作的分析。它可以表示為該因素按一定百分率變化時(shí)所得到的評價(jià)指標(biāo)值，也可以表示為評價(jià)指標(biāo)達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，該因素變化的極限變化率或彈性容量。變化率(0)=評價(jià)指標(biāo)變化幅度/變量因素變化幅度多因素敏感性分析實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營中，各種不確定因素的變動可能存在著相互關(guān)聯(lián)性，一個(gè)因素的變動往往會引起其他因素隨之變動。故應(yīng)該考慮多種因素變化的可能性，使敏感性分析更接近于實(shí)際過程。多因素敏感性分析要考慮被分析的各因素可能的不同變化幅度的多種組合，計(jì)算起來比單因素敏感性分析要復(fù)雜得多，一般可采用解析法和作圖法相結(jié)合的方法進(jìn)行分析，同時(shí)變化的因素不超過3個(gè)時(shí)，一般采用作圖法；同時(shí)變化的因素超過3個(gè)時(shí)，采用解析法【例】(三因素分析法)某投資方案初始投資為100萬元，預(yù)計(jì)項(xiàng)目壽命為5年，每年可提供凈收益28萬元，基準(zhǔn)收益率為8％，項(xiàng)目期末殘值為20萬元。由于初始投資100萬元是估算值，實(shí)際上有偏差，而且受物價(jià)變化的影響，原材料和燃料動力價(jià)格的變化引起預(yù)計(jì)的年收益也發(fā)生變化。若同時(shí)考慮基準(zhǔn)收益率i為可變因素，試分析這三個(gè)因素對凈年值的影響。解：根據(jù)題意，凈年值為NAV=28(1+v)+20(A/F，i，5)-100(1+x)(A/P，i，5)當(dāng)基準(zhǔn)收益率i分別為6%、8%、10%、15%和20%，可得凈年值的一組臨界曲線。NAV(6%)=28(1+y)+20(A/F,6%,5)-100(1+x)(A/P,6%,5)=ONAV(8%)=28(1+y)+20(A/F,8%,5)-100(1+x)(A/p,8%,5)=ONAV(10%)=28(1+y)+20(A/F,10%,5)-100(1+x)(A/P,10%,5)=0NAV(12%)=28(1+y)+20(A/F,12%,5)-100(1+x)(A/P,12%,5)=0NAV(15%)=28(1+y)+20(A/F,15%,5)-100(1+x)(A/P,15%,5)=0NAV(20%)=28(1+y)+20(A/F,20%,5)-100(1+x)(A/P,20%,5)=0即y(6%)=0.8479x-0.2789y(8%)=0.8946x-0.2271y(10%)=0.9421x-0.1749y(12%)=0.9907x-0.1217y(15%)=1.0653x-0.0406

y(20%)=1.1943x-0.09829將上面這些曲線繪在以x和Y為坐標(biāo)的平面圖上，即是圖將上面這些曲線繪在以x和Y為坐標(biāo)的平面圖上，即是圖2。2三舉教軾感性裁祈圖"%H 1 1——1初蛤投竊?(變化啊沖2Q 30 441^%從圖2可以看出，基準(zhǔn)收益率i上升，臨界線向上方移動，使凈現(xiàn)值NAV>0的范圍縮小，基準(zhǔn)收益率降低；臨界線向下方移動，使凈現(xiàn)值NAV>O的區(qū)域擴(kuò)大。根據(jù)這種三因素敏感性分析圖，我們能夠直觀地了解投資額、年凈收益和基準(zhǔn)收益率這三個(gè)因素同時(shí)變動對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的影響，有助于做出正確的決策。3.1.4敏感性分析優(yōu)缺點(diǎn)敏感性分析具有分析指標(biāo)具體，能與項(xiàng)目方案經(jīng)濟(jì)指標(biāo)緊密結(jié)合、分析方法易于掌握、便于分析、便于決策等優(yōu)點(diǎn)，有助于找出影響項(xiàng)目方案經(jīng)濟(jì)效益的敏感因素及其影響程度，對于提高項(xiàng)目方案經(jīng)濟(jì)評價(jià)的可靠性具有重大意義。但是，敏感性分析沒有考慮各種不確定因素在未來發(fā)生變動的概率，這可能會影響分析結(jié)論的準(zhǔn)確性。實(shí)際上，各種不確定因素在未來某一幅度變動概率一般是不同的?？赡苡羞@樣的情況，通過敏感性分析找出某一敏感因素，但其未來發(fā)生不利變動的概率很小，因而實(shí)際上所帶來的風(fēng)險(xiǎn)并不大，以至于可以忽略，而另一個(gè)不太敏感的因素未來發(fā)生不利變動的概率很大，實(shí)際上帶來的風(fēng)險(xiǎn)比那個(gè)敏感因素更大。這種問題是敏感性分析所不能解決的，必須借助概率分析。4.1概率分析4.1.1概率分析闡述盈虧平衡分析和敏感性分析是在不確定性分析中常用的兩者方法，但是這兩種方法都隱含了一個(gè)假設(shè)，即各個(gè)不確定性因素發(fā)生變動的可能性相同。事實(shí)上，各個(gè)不確定因素在未來發(fā)生某一幅度變動的概率是不盡相同的，這就提出了概率分析的要求。概率分析又稱風(fēng)險(xiǎn)分析，是利用概率研究和預(yù)測不確定因素對項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)影響的一種定量分析方法。其目的在于確定影響方案投資效果的關(guān)鍵因素及其可能變動的范圍并確定關(guān)鍵因素在此變動范圍內(nèi)的概率，然后計(jì)算經(jīng)濟(jì)評價(jià)指標(biāo)的期望值及評價(jià)指標(biāo)可行時(shí)的累積概率。通常的做法是計(jì)算項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值及凈現(xiàn)值大于或等于零的累計(jì)概率。4.1.2期望值與標(biāo)準(zhǔn)差期望值按照定義，離散隨機(jī)變量的一切可能取值與其對應(yīng)的概率P的乘積之和稱為數(shù)學(xué)期望。期望值是最大可能取值，它最接近于實(shí)際真值。標(biāo)準(zhǔn)差也可以衡量風(fēng)險(xiǎn)大小。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式如下：其中。為標(biāo)準(zhǔn)差，Pi為期望投資收益率，Pi為一系列可能性事件發(fā)生的概率，ri為可能性事件發(fā)生時(shí)的投資收益。標(biāo)準(zhǔn)差值越小，說明投資風(fēng)險(xiǎn)越小。若2個(gè)方案期望值相等，則標(biāo)準(zhǔn)差大的方案，風(fēng)險(xiǎn)也大，由于人們對風(fēng)險(xiǎn)總是持回避態(tài)度，因此，標(biāo)準(zhǔn)差大的方案是不利方案；若2個(gè)方案期望值不等時(shí)，可能有下列情況(甲、乙兩方案比較)方案甲期望值E(X)大，標(biāo)準(zhǔn)差小，則方案甲有利方案甲期望值E(X)小，標(biāo)準(zhǔn)差大，則方案乙有利方案甲期望值E(X)大，標(biāo)準(zhǔn)差大；或方案乙期望值E(X)小，標(biāo)準(zhǔn)差