2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數52頁2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共12小題，每小題3分，共36分）1.數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為（）A.6或﹣6 B.6 C.﹣6 D.3或﹣32.已知點A（a，2015）與點A'（﹣2104，b）是關于原點O的對稱點，則a+b的值為（）A.1 B.﹣1 C.6 D.43.若，則的值是A3 B.2 C.1 D.―14.在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是圖①圖②A.向下移動1格 B.向上移動1格 C.向上移動2格 D.向下移動2格5.下列運算正確是（）A.a+2a2=3a3 B.a2?a3=a6 C.（a3）2=a5 D.a6÷a2=a46.5月14﹣15日“”論壇峰會在北京隆重召開，促進了我國與世界各國的互聯互通互惠，“”地區(qū)覆蓋總人數約為44億人，44億這個數用科學記數法表示為（）A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109 D.44×1087.下列圖案中，沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.8.現將背同的4張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意翻開一張是數字4的概率為（）A. B. C. D.9.觀察以下一列數的特點：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個數是（）A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.12110.如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等于A. B. C. D.11.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則ta=（）A.2 B.2 C. D.12.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為

A.12 B.9 C.6 D.4二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：=_______．14.若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．15.已知，則_____．16.如圖，的斜邊，繞點順時針旋轉后得到，則的斜邊上的中線的長度為________．17.如圖，直角中，，，，以為圓心，長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是________.（結果保留）18.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_______.三、解答題（本題共9小題，共90分）19.（1）計算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．20.解沒有等式組，并求出它的所有整數解．21.如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）請?zhí)骄俊鰾DE形狀，并說明理由．22.某校開展“我最喜愛的一項體育”，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下沒有完整的條形圖和扇形圖．請以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球．23.如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（到0.01米）.（參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）24.學校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率．25.某超市一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價沒有低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可60箱．市場發(fā)現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間函數關系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價，才能使每月牛奶利潤？利潤是多少元？26.如圖示AB為⊙O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D．①求證：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據圓的對稱性可知OC⊥AB）．27.如圖，拋物線y=﹣x2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．（1）求點A、B、C的坐標和直線BC的解析式；（2）求△ODE面積的值及相應的點E的坐標；（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標，若沒有存在，請說明理由．2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共12小題，每小題3分，共36分）1.數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為（）A.6或﹣6 B.6 C.﹣6 D.3或﹣3【正確答案】A【分析】與原點距離為6的點有兩個，分別在原點的左邊和右邊，左邊用減法，右邊用加法計算即可．【詳解】當點A在原點左邊時，為0﹣6=﹣6；點A在原點右邊時為6﹣0=6．故選A．主要考查了數的值的幾何意義．注意：與一個點的距離為a的數有2個，在該點的左邊和右邊各一個．2.已知點A（a，2015）與點A'（﹣2104，b）是關于原點O的對稱點，則a+b的值為（）A.1 B.﹣1 C.6 D.4【正確答案】B【詳解】分析：根據關于原點對稱的性質：橫縱坐標均變?yōu)橄喾磾担芍苯恿蟹匠糖蠼?詳解：∵點A（a，2015）與點A'（﹣2104，b）是關于原點O的對稱點，∴a=2014，b=﹣2015，則a+b=2014﹣2015=﹣1．故選B．點睛：此題主要考查了關于原點對稱的性質，關鍵是明確關于原點對稱的特點為：橫坐標、縱坐標均變?yōu)橄喾磾?，列方程解答即可，比較簡單.3.若，則的值是A.3 B.2 C.1 D.―1【正確答案】A【詳解】試題分析：所求式子后兩項提取﹣2變形后，將整體代入計算即可求出值：∵，∴．故選A．4.在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是圖①圖②A.向下移動1格 B.向上移動1格 C.向上移動2格 D.向下移動2格【正確答案】D【詳解】由圖可知，圖①中的圖形N向下移動2格后得到圖②．故選D．5.下列運算正確的是（）A.a+2a2=3a3 B.a2?a3=a6 C.（a3）2=a5 D.a6÷a2=a4【正確答案】D【詳解】分析：根據合并同類項、同底數冪相乘的性質、冪的乘方、同底數冪相除的性質化簡即可判斷.詳解：A、a與2a2沒有是同類項，沒有能合并，故A錯誤；B、根據同底數冪相乘，底數沒有變，指數相加，應為a2?a3=a5，故B錯誤；C、根據冪的乘方，底數沒有變，指數相乘，應為（a3）2=a5，故C錯誤；D、根據同底數冪相除，底數沒有變，指數相減，即a6÷a2=a4，故D正確；故選D．點睛：此題主要考查了冪的運算性質，關鍵是靈活利用合并同類項、同底數冪相乘的性質、冪的乘方、同底數冪相除的性質化簡，即可解決.6.5月14﹣15日“”論壇峰會在北京隆重召開，促進了我國與世界各國的互聯互通互惠，“”地區(qū)覆蓋總人數約為44億人，44億這個數用科學記數法表示為（）A.4.4×108 B.4.4×109 C.4×109 D.44×108【正確答案】B【詳解】試題解析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．所以，44億這個數用科學記數法表示為4.4×109，故選B．7.下列圖案中，沒有是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：對稱圖形是旋轉180度與它本身重合，B是旋轉120度與它本身重合，所以沒有是對稱圖形，故選B．考點：對稱圖形的識別8.現將背同的4張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意翻開一張是數字4的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：根據共有4張撲克牌，再根據概率公式即可得出答案．試題解析：∵共有4張撲克牌，∴P（數字為4）=故選A．考點：概率公式9.觀察以下一列數的特點：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，則第11個數是（）A.﹣121 B.﹣100 C.100 D.121【正確答案】B【詳解】試題分析：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11個數是﹣（11﹣1）2=﹣100，故選B．考點：規(guī)律型：數字的變化類．10.如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長等于A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE．∴．∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3．∴．故選B．11.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則ta=（）A.2 B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據CA是∠BCD的平分線，AD∥BC，可得DA=DC，然后過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，可得點F是AC中點，從而得到BE=CE，進而得到EF是△ABC的中位線，再由AD∥BC，可得DF=EF=2，然后根據勾股定理可得AF=，從而得到AC=，即可求解．【詳解】解：∵CA是∠BCD的平分線，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC，∴點F是AC中點，∴AF=CF，∴，∴BE=CE，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB=2，∵AD∥BC，∴，∴DF=EF=2，在Rt△ADF中，AD=6，∴AF=，∴AC=2AF=，ta=．故選：B本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，三角形中位線定理，平行線分線段成比例，求正切值，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．12.如圖，已知雙曲線直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為

A.12 B.9 C.6 D.4【正確答案】B【詳解】∵點，是中點，∴點坐標，∵在雙曲線上，代入可得，∴，∵點在直角邊上，而直角邊與軸垂直，∴點的橫坐標為-6，又∵點在雙曲線，∴點坐標為，∴AC=3，從而，故選B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：=_______．【正確答案】．【分析】將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】直接提取公因式即可：．14.若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．【正確答案】-3【詳解】解：因為的兩根為x1，x2，所以=故-315.已知，則_____．【正確答案】【詳解】解：∵，∴，故﹣6．16.如圖，的斜邊，繞點順時針旋轉后得到，則的斜邊上的中線的長度為________．【正確答案】4【分析】根據圖形旋轉性質，可知旋轉前后兩個圖形全等，即，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．【詳解】∵繞點順時針旋轉后得到，∴，∵為的斜邊上的中線，∴，故4．本題主要考查圖形旋轉的性質、直角三角形中線的性質，較簡單，掌握基本的概念是解題關鍵．17.如圖，直角中，，，，以為圓心，長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是________.（結果保留）【正確答案】【詳解】分析：連結AD．根據圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解．詳解：連結AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=4，∵AD=AC，∴三角形ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴圖中陰影部分的面積=4×4÷2﹣4×2÷2﹣=．故答案為．點睛：此題主要考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是將沒有規(guī)則圖形的面積計算轉化為規(guī)則圖形的面積計算．18.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_______.【正確答案】（3，2）．【分析】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據勾股定理求出PD的長，故可得出答案．詳解】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．三、解答題（本題共9小題，共90分）19.（1）計算：（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（﹣1）0+cos45°．（2）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．【正確答案】（1）；（2）15.【詳解】試題分析：（1）原式項利用負指數冪法則計算，第二項利用值的代數意義化簡，第三項利用零指數冪法則計算，一項利用角的三角函數值計算即可得到結果；（2）原式利用多項式乘以多項式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．試題解析：（1）原式=--+1+=.（2）（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1=2m2-m-2m+1-（m2+2m+1）+1=2m2-m-2m+1-m2-2m-1+1=m2-5m+1，當m2-5m=14時，原式=（m2-5m）+1=14+1=15．考點：1.整式的混合運算—化簡求值,2.實數的運算,3.零指數冪,4.負整數指數冪,5.角的三角函數值20.解沒有等式組，并求出它的所有整數解．【正確答案】沒有等式組的解集為﹣1.5≤x＜3，沒有等式組的整數解為﹣1、0、1、2．【詳解】試題分析：分別求出每一個沒有等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定沒有等式組的解集．試題解析：解沒有等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解沒有等式5﹣x＞0，得：x＜3，則沒有等式組的解集為﹣1.5≤x＜3，∴沒有等式組的整數解為﹣1、0、1、2．21.如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．（1）求證：△ACD≌△EDC；（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）△BDE是等腰三角形；理由見解析.【分析】（1）由矩形的性質得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結論；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、平移的性質22.某校開展“我最喜愛的一項體育”，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下沒有完整的條形圖和扇形圖．請以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球．【正確答案】（1）150，（2）36°，（3）240．【分析】（1）根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估計該校約有240名學生最喜愛足球．故答案為150，36°，240．本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵．23.如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（到0.01米）.（參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）【正確答案】3.05米.【分析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．【詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．考點：解直角三角形的應用．24.學校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個，豆沙粽1個，肉粽1個（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個粽子，請用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個白粽子的概率．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）由甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，根據概率公式求解可得；（2）根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出一共有16種等可能結果，其中恰好取到兩個白粽子有4種結果，根據概率公式求解可得．【詳解】解：（1）∵甲盤中一共有4個粽子，其中豆沙粽子只有1個，∴小明從甲盤中任取一個粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案為；（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，一共有16種等可能結果，其中恰好取到兩個白粽子有4種結果，∴小明恰好取到兩個白粽子的概率為=．25.某超市一種牛奶，進價為每箱24元，規(guī)定售價沒有低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可60箱．市場發(fā)現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數），每月的銷量為y箱．（1）寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價，才能使每月牛奶的利潤？利潤是多少元？【正確答案】（1）y=60+10x，（2）超市定價為33元時，才能使每月牛奶的利潤，利潤是810元．【分析】（1）根據價格每降低1元，平均每天多10箱，由每箱降價x元，多賣10x，據此可以列出函數關系式；（2）由利潤=（售價﹣成本）×量，列出函數關系式，求出值．【詳解】（1）根據題意，得：y=60+10x，由36﹣x≥24，得x≤12，∴1≤x≤12，且x為整數；（2）設所獲利潤為W元，則W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，∴當x=3時，W取得值，值為810，36-x=36-3=33（元）答：超市定價為33元時，才能使每月牛奶的利潤，利潤是810元．本題是二次函數與函數的實際應用問題，正確理解題意，根據相關數量關系列出函數關系式是關鍵．26.如圖示AB為⊙O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D．①求證：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據圓的對稱性可知OC⊥AB）．【正確答案】①證明見解析；②△BCD面積為：2．【分析】①連接AC，BE，由等腰三角形的性質和三角形的外角性質得出∠F=∠AEB，由圓周角定理得出∠AEC=∠BEC，證出∠AEC=∠F，即可得出結論；②證明△ADE∽△CBE，得出，證明△CBE∽△CDB，得出，求出CB=2，得出AD=6，AB=8，由垂徑定理得出OC⊥AB，AG=BG=AB=4，由勾股定理求出CG==2，即可得出△BCD的面積．【詳解】①證明：連接AC，BE，作直線OC，如圖所示：∵BE=EF，∴∠F=∠EBF；∵∠AEB=∠EBF+∠F，∴∠F=∠AEB，∵C是的中點，∴，∴∠AEC=∠BEC，∵∠AEB=∠AEC+∠BEC，∴∠AEC=∠AEB，∴∠AEC=∠F，∴CE∥BF；②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴，即，∵∠CBD=∠CEB，∠BCD=∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴，即，∴CB=2，∴AD=6，∴AB=8，∵點C為劣弧AB的中點，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，∴CG==2，∴△BCD的面積=BD?CG=×2×2=2．27.如圖，拋物線y=﹣x2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上的一個動點且在象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線BC于點E．（1）求點A、B、C坐標和直線BC的解析式；（2）求△ODE面積值及相應的點E的坐標；（3）是否存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出點P的坐標，若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，4），y=﹣2x+4．（2）△ODE的面積有值1．點E的坐標為（1，2）．（3）（-1，2-2），（，）.【詳解】試題分析：（1）在拋物線解析式y(tǒng)=﹣x2+4中，令y=0，解方程可求得點A、點B的坐標；令x=0，可求得頂點C的坐標．已知點B、C的坐標，利用待定系數法求出直線BC的解析式．（2）求出△ODE面積的表達式，利用二次函數的性質求出值，并確定點E的坐標．（3）本問為存在型問題．因為△OAC與△OPD都是直角三角形，需要分類討論：①當△PDO∽△COA時，由得PD=2OD，列方程求出點P的坐標；②當△PDO∽△AOC時，由得OD=2PD，列方程求出點P的坐標．解：（1）在y=﹣x2+4中，當y=0時，即﹣x2+4=0，解得x=±2；當x=0時，即y=0+4，解得y=4．∴點A、B、C的坐標分別為A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，4）．設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得．∴直線BC的解析式為y=﹣2x+4．（2）∵點E在直線BC上，∴設點E的坐標為（x，﹣2x+4）．∴△ODE的面積S可表示為：．∴當x=1時，△ODE的面積有值1．此時，﹣2x+4=﹣2×1+4=2，∴點E的坐標為（1，2）．（3）存在以點P、O、D為頂點的三角形與△OAC相似．理由如下：設點P的坐標為（x，﹣x2+4），0＜x＜2．因為△OAC與△OPD都是直角三角形，分兩種情況：①當△PDO∽△COA時，，即，解得（沒有符合題意，舍去）．當時，．∴此時，點P的坐標為．②當△PDO∽△AOC時，，，解得（沒有符合題意，舍去）．當時，．∴此時，點P的坐標為．綜上所述，滿足條件的點P有兩個：P1，P2．2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（本題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.4平方根是（）A.2 B. C. D.42.如圖所示的正三棱術，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是（）A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②3.（2017廣西百色市）關于x沒有等式組的解集中至少有5個整數解，則正數a的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.4.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，若∠A=48°，∠1=54°，則∠2的度數是()A.102° B.54° C.48° D.78°5.一件服裝標價200元，若以六折，仍可獲利20℅，則這件服裝進價是A.100元 B.105元 C.108元 D.118元6.為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中50名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數），進行整理后繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（注：15～20包括15，沒有包括20，以下同），請根據統(tǒng)計圖計算成績在20～30次的頻率是A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.77.關于x一元二次方程有實數根，則整數a的值是（）A.2 B.1 C.0 D.－18.下列函數中，當x＞0時，y值隨x值的增大而減小的是（）A.y=x B.y=2x﹣1 C.y= D.y=x29.如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9 B.7 C.12 D.9或1210.已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線至多可畫（）條．A.3 B.4 C.5 D.611.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長等于()A. B. C. D.12.如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線：（x≥0）和拋物線：（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.因式分解：=______．14.隨著“”建設的沒有斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系．去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數法表示為_____．15.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是_____．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為_______．17.如圖，AB為⊙0弦，AB=6，點C是⊙0上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的值是______________．18.在平面直角坐標系中，點P(x，y)某種變換后得到點P′(-y＋1，x＋2)，我們把點P′(-y＋1，x＋2)叫做點P(x，y)的終結點.已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若點P1的坐標為(2，0)，則點P2017的坐標為____________.三、解答題（本大題共9小題，共90分）19.計算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣120.先化簡，再求值：﹣÷，其中x=2．21.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．22.為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）23.某中學藝術節(jié)期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到作品的數量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息，回答下列問題：（1）楊老師采用的方式是（填“普查”或“抽樣”）；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．24.如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.25.某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格沒有斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年額為10萬元，今年額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用沒有多于5萬元且沒有少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨？（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金元，要使（2）中所有獲利相同，值應是多少？此時，哪種對公司更有利？26.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點D．（1）求證：AB2=AD?AC；（2）當點D運動到半圓AB什么位置時，△ABC為等腰直角三角形，為什么？27.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=6．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F為拋物線上一動點，當∠FAB=∠EDB時，求點F的坐標；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長．2022-2023學年湖北省宜昌市中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.4平方根是（）A.2 B. C. D.4【正確答案】C【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】4的平方根是：．

故選：C．本題主要考查了平方根的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵．2.如圖所示的正三棱術，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是（）A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②【正確答案】D【詳解】試題分析：主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是一個矩形，故選D．考點：三視圖．3.（2017廣西百色市）關于x的沒有等式組的解集中至少有5個整數解，則正數a的最小值是（）A.3 B.2 C.1 D.【正確答案】B【詳解】試題分析：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．則沒有等式組的解集是﹣a＜x≤a．∵沒有等式至少有5個整數解，則a的范圍是a≥2．a的最小值是2．故選B．考點：一元沒有等式組的整數解．4.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，若∠A=48°，∠1=54°，則∠2的度數是()A.102° B.54° C.48° D.78°【正確答案】A【詳解】分析：先根據三角形的外角性質求出∠DEC的度數，再根據平行線的性質得出結論即可．詳解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=48°，∠1=54°，

∴∠DEC=∠A+∠1=48°+54°=102°，

∵DE∥BC，

∴∠2=∠DEC=102°．故選A.點睛：此題主要考查了平行線的性質和三角形的外角的性質，靈活判斷角的位置關系是解題關鍵，比較簡單.5.一件服裝標價200元，若以六折，仍可獲利20℅，則這件服裝進價是A.100元 B.105元 C.108元 D.118元【正確答案】A【詳解】試題分析：根據題意，找出相等關系為：進價×（1+20%）=120，設未知數列方程求解．解：設這件服裝的進價為x元，依題意得：（1+20%）x=120，解得：x=100，則這件服裝的進價是100元．故選A．點評：此題考查的是一元方程的應用，解題的關鍵是找出相等關系，進價×（1+20%）=120．6.為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中50名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數），進行整理后繪制成如圖所示的頻數分布直方圖（注：15～20包括15，沒有包括20，以下同），請根據統(tǒng)計圖計算成績在20～30次的頻率是A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【正確答案】D【詳解】頻率等于該階段的人數總和與總人數的比例，在20～30階段中，人數和為15+20=35，所以35/50=0.7．7.關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的值是（）A.2 B.1 C.0 D.－1【正確答案】C【分析】根據一元二次方程的根的判別式可得答案．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴∴，即a的取值范圍是且．∴整數a的值為0．故選C．本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關系是解題關鍵．8.下列函數中，當x＞0時，y值隨x值的增大而減小的是（）A.y=x B.y=2x﹣1 C.y= D.y=x2【正確答案】C【詳解】試題分析：A、y=x，y隨x的增大而增大，故A選項錯誤；B、y=2x-1，y隨x的增大而增大，故B選項錯誤；C、y=，當x＞0時，y值隨x值的增大而減小，此C選項正確；D、y=x2，當x＞0時，y值隨x值的增大而增大，此D選項錯誤．故選C．考點：1.二次函數的性質；2.函數的性質；3.正比例函數的性質；4.反比例函數的性質．9.如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9 B.7 C.12 D.9或12【正確答案】C【分析】分類討論2是腰與底，根據三角形三邊關系驗證即可．【詳解】解：當2為腰時，三角形的三邊是2，2，5，因為2+2＜5，所以沒有能組成三角形；當2為底時，三角形的三邊是2,5,5，所以三角形的周長=12，故選C．本題考查等腰三角形的性質、三角形的三邊關系，掌握等腰三角形的性質、三角形的三邊關系．10.已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線至多可畫（）條．A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【詳解】試題分析：根據等腰三角形的性質，利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可．如圖所示：當AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形．故選B．考點：等腰三角形的性質.11.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長等于()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧長公式l=來計算劣弧的長．【詳解】如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的長為：．故選A．本題考查了圓周角定理，弧長的計算以及等邊三角形的判定與性質．根據圓周角定理得到∠BOC=60°是解題的關鍵所在．12.如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線：（x≥0）和拋物線：（x≥0）交于A，B兩點，過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C，D，過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E，F，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：設點橫坐標為,則點縱坐標為點的縱坐標為軸，∴點縱坐標∵點是拋物線上的點，∴點橫坐標為軸,∴點縱坐標為∵點是拋物線上的點，∴點橫坐標為故選：D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）13.因式分解：=______．【正確答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故2（x+3）（x﹣3）點睛】考點：因式分解．14.隨著“”建設的沒有斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經貿合作關系．去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數法表示為_____．【正確答案】8.2×106【詳解】分析：由科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．詳解：8200000=8.2×106.點睛：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是_____．【正確答案】【詳解】試題分析：根據折疊的性質可得AE=BE，設AE=BE=x，則CE=8-x，根據勾股定理即可列方程求解.由題意得AE=BE=x，則CE=8-x∵∴，解得則AE的長為.考點：折疊的性質，勾股定理的應用點評：勾股定理的應用是初中數學的，是中考常見題，一般難度沒有大，需熟練掌握.16.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為_______．【正確答案】4【詳解】如圖，過點D作DE⊥BC于點E，當DP=DE時，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中，∴DE=AD=4，即DP的最小值為4．故4．17.如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點C是⊙0上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的值是______________．【正確答案】3【分析】根據中位線定理得到MN的時，AC，當AC時是直徑，從而求得直徑后就可以求得值．【詳解】解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，由三角形中位線可知：MN=AC，所以當AC為直徑時，MN．這時∠B=90°又因為∠ACB=45°，AB=6解得AC=6MN長的值是3．故3．本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值，難度沒有大．18.在平面直角坐標系中，點P(x，y)某種變換后得到點P′(-y＋1，x＋2)，我們把點P′(-y＋1，x＋2)叫做點P(x，y)的終結點.已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn.若點P1的坐標為(2，0)，則點P2017的坐標為____________.【正確答案】(2，0)；【詳解】解：P1坐標為（2，0），則P2坐標為（1，4），P3坐標為（﹣3，3），P4坐標為（﹣2，﹣1），P5坐標為（2，0），∴Pn的坐標為（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循環(huán)，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐標與P1點重合，故答案為（2，0）．三、解答題（本大題共9小題，共90分）19.計算：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1【正確答案】2【詳解】分析：根據零次冪的性質，值的性質，二次根式的性質，負整指數冪的性質，逐一計算即可.詳解：（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1=1+2|﹣1﹣2|+2=2．點睛：此題主要考查了的實數的混合運算，熟記并靈活運用零次冪的性質，值的性質，二次根式的性質，負整指數冪的性質，是解題關鍵.20.先化簡，再求值：﹣÷，其中x=2．【正確答案】原式==2．【詳解】分析：根據分式的混合運算，先算除法，再算減法，化簡后再代入求值即可.詳解：原式=﹣?（x+1）=﹣=，當x=2時，原式=2．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是利用分式的通分、約分進行化簡，注意因式分解在解題中的作用.21.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由SSS證明△ABC≌△DFE即可；（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質得出∠ABC=∠DFE，證出AB∥DF，即可得出結論．【詳解】詳解：證明：（1），，在和中，，≌；（2）解：如圖所示：由（1）知≌，，，，四邊形ABDF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22.為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）【正確答案】水壩原來的高度為12米【詳解】試題分析：設BC=x米，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BD=BE，進而列出x的方程，求出x的值即可．試題解析：設BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水壩原來的高度為12米．.考點：解直角三角形的應用，坡度.23.某中學藝術節(jié)期間，學校向學生征集書畫作品，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作品的數量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據以上信息，回答下列問題：（1）楊老師采用的方式是（填“普查”或“抽樣”）；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整，并估計全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．【正確答案】（1）抽樣;（2）全校共征集作品180件;（3）恰好抽中一男一女的概率為.【詳解】分析：（1）根據方式可知為抽樣

（2）由題意得：所的4個班征集到的作品數為：6÷=24（件），C班作品的件數為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽中一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，故方式為抽樣；（2）所的4個班征集到的作品數為：6÷=24件，平均每個班=6件，C班有10件，

∴估計全校共征集作品6×30=180件．

條形圖如圖所示，

（3）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，兩名學生性別相同的有8種情況，

∴恰好抽中一男一女的概率為.點睛：考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.【正確答案】(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【詳解】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．25.某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格沒有斷下降．