2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.若－1<m<0，且n＝，則m，n大小關系是()A.m>n B.m<n C.m＝n D.沒有能確定2.下列關于分式的判斷，正確的是()A.當x=2時，的值為零B.無論x為何值，的值總為正數(shù)C.無論x為何值，沒有可能得整數(shù)值D.當x≠3時，有意義3.計算(a3)2的結果是()A.a5 B.a6 C.a8 D.a94.10名學生的身高如下（單位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，從中任選一名學生，其身高超過165cm的概率是（）A.0.5 B.0.4 C.0.2 D.0.15.若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（）A.-2 B.2 C.4 D.-46.在平面直角坐標系中，若點P（a，b）在第二象限，則點Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖是一個水平放置的圓柱形物體，中間有一細棒，則此幾何體的俯視圖是（）A B. C. D.8.甲、乙兩人進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶5次，射擊成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數(shù)（單位：環(huán)）78910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)1310則甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)分別是（單位：環(huán)）（）A.5、5 B.40、40 C.8、8 D.25、249.過⊙O內一點M最長弦為10cm，最短弦長為8cm，則OM的長為（）A.9cm B.6cm C.3cm D.cm10.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A. B. C. D.二、填空題：11.一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā)，爬了7個單位長度到了+1，則點A所表示的數(shù)是_____12.據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，則每分鐘的排污量用科學記數(shù)法表示應是___________噸.13.在3□2□(﹣2)的兩個空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運算結果為3的概率是______________.14.如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是_____．15.如圖，已知A（2，0），B（4，0），點P是直線y=x上一點，當PA+PB最小時，點P的坐標為______．16.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，過O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為________．三、解答題：17.解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．18.如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA．19.某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行訓練，訓練后進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)進行整理，作出了如下統(tǒng)計圖表：

訓練后藍球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表進球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為個；（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有學生人；（3）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前人均進球數(shù)增加了25%，求參加訓練之前的人均進球類數(shù)．20.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（，n）兩點．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．21.如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設DE交AB于點G，若DF=4，co=，E是弧AB的中點，求EG?ED的值．22.某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶．設生產A種飲料x瓶，解析下列問題：原料名稱飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

（1）有幾種符合題意的生產寫出解析過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額？四、綜合題：23.在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點D，點E分別是AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉得到△CD′E′，及旋轉角為α，連接AD′，BE′．（1）如圖①，若0°＜α＜90°，當AD′∥CE′時，求α大?。唬?）如圖②，若90°＜α＜180°，當點D′落在線段BE′上時，求sin∠CBE′的值；（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P橫坐標m的取值范圍（直接寫出結果即可）．24.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為（2，6），點B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，2），點F（m，6）是線段AD上一動點，直線OF交BC于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）設四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時m的值．2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.若－1<m<0，且n＝，則m，n的大小關系是()A.m>n B.m<n C.m＝n D.沒有能確定【正確答案】A【詳解】∵?1<m<0，∴取m=?，∴m=?=?，∵n==?=?，∴n<m，故選A.2.下列關于分式的判斷，正確的是()A.當x=2時，的值為零B.無論x為何值，的值總為正數(shù)C.無論x為何值，沒有可能得整數(shù)值D.當x≠3時，有意義【正確答案】B【詳解】A選項中，因為當時，分式無意義，所以本選項錯誤；B選項中，因為無論取何值，的值始終為正數(shù)，則分式的值總為正數(shù)，所以本選項正確；C選項中，因當時，分式，所以本選項說法錯誤；D選項中，因為時，分式才有意義，所以本選項說法錯誤；故選B.3.計算(a3)2的結果是()A.a5 B.a6 C.a8 D.a9【正確答案】B【詳解】（a3）2=a6，故選：B．4.10名學生的身高如下（單位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，從中任選一名學生，其身高超過165cm的概率是（）A.0.5 B.0.4 C.0.2 D.0.1【正確答案】B【詳解】∵在10名同學的身高中，身高超過165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4個人，∴P（任選1人，身高超過165cm）=.故選B.5.若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（）A.-2 B.2 C.4 D.-4【正確答案】A【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】設另一根為x2，則-1+x2=-3，∴x2=-2.故選A本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：，.6.在平面直角坐標系中，若點P（a，b）在第二象限，則點Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【詳解】∵在平面直角坐標系中，點P（a，b）在第二象限，∴，∴，∴點Q(2-a，-1-b)在第四象限．故選：D．本題的解題要點是熟記平面直角坐標系中四個象限內點的坐標的特征：①象限內的點的橫坐標、縱坐標都為正數(shù)；②第二象限內的點橫坐標為負數(shù)、縱坐標為正數(shù)；③第三象限內的點的橫坐標、縱坐標都為負數(shù)；④第四象限的點橫坐標為正數(shù)、縱坐標為負數(shù)．7.如圖是一個水平放置的圓柱形物體，中間有一細棒，則此幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：從上邊看時，圓柱是一個矩形，中間的木棒是虛線，故選C．考點：簡單組合體的三視圖．8.甲、乙兩人進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶5次，射擊成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數(shù)（單位：環(huán)）78910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)1310則甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)分別是（單位：環(huán)）（）A.5、5 B.40、40 C.8、8 D.25、24【正確答案】C【詳解】由題意得：甲=；乙=.∴甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)分別是8和8.故選C.9.過⊙O內一點M的最長弦為10cm，最短弦長為8cm，則OM的長為（）A.9cm B.6cm C.3cm D.cm【正確答案】C【分析】先根據(jù)垂徑定理求出OA、AM的長，再利用勾股定理求OM．【詳解】解：由題意知，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦，如圖所示．直徑ED⊥AB于點M，則ED=10cm，AB=8cm，由垂徑定理知：點M為AB中點，∴AM=4cm，∵半徑OA=5cm，∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，∴OM=3cm．故選：C．本題主要考查了垂徑定理，連接半徑是解答此題的關鍵．10.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：如圖，由題意，可得BE與AC交于點P時，PD+PE的和最小．∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面積為12，∴AB=2．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值為2．故選B．二、填空題：11.一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā)，爬了7個單位長度到了+1，則點A所表示的數(shù)是_____【正確答案】﹣6或8【詳解】試題解析：當往右移動時，此時點A表示的點為﹣6，當往左移動時，此時點A表示的點為8.12.據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有8500000噸污水排入江河湖海，則每分鐘的排污量用科學記數(shù)法表示應是___________噸.【正確答案】8.5×106【分析】把一個大于10（或者小于1）的整數(shù)記為的形式叫做科學記數(shù)法.【詳解】解：故8.5×106本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法，即可完成.13.在3□2□(﹣2)的兩個空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運算結果為3的概率是______________.【正確答案】【詳解】試題分析：∵共有4種情況，而結果為3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本題．考點：概率14.如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是_____．【正確答案】80°【詳解】∵正△AEF邊長與菱形ABCD的邊長相等，∴AB=AE，AD=AF，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，又∵在菱形ABCD中，∠B=∠D，∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=360°-4∠B+∠EAF，又∵在正△AEF中，∠EAF=60°，在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°，∴360°-4∠B+60°+∠B=180°，解得：∠B=80°.點睛：本題解題有兩個要點：（1）由菱形的對角相等得到∠B=∠D，AB=AE，AD=AF把∠BAE和∠DAF都用含“∠B”的式子表達出來；（2）由菱形的鄰角互補得到：∠BAD+∠B=180°，（1）中的結論和∠EAF=60°就可得到關于“∠B”的方程，解方程即可求得∠B的度數(shù).15.如圖，已知A（2，0），B（4，0），點P是直線y=x上一點，當PA+PB最小時，點P的坐標為______．【正確答案】【詳解】如圖，作出點A關于直線的對稱點A1，連接A1B交直線于點P，連接AP、BP，此時PA+PB的值最小.∵點A(2，0)與點A1關于直線對稱，∴點A1的坐標為(0，2).設直線A1B的解析式為，則：，解得：，∴A1B的解析式為，由，解得：，∴點P的坐標為.16.如圖，矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，過O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為________．【正確答案】【詳解】如圖，連接CE，∵點O是矩形ABCD對角線AC的中點，EF⊥AC，∴AE=CE，AO=AC=.設AE=，則CE=，BE=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即，解得：，即AE=2.5，∴Rt△AOE中，OE=，∵點O是矩形ABCD對角線AC的中點，∴點O是矩形的對稱，∴EF=2OE=.點睛：由矩形是關于對角線中點成對稱的可得：EF=2OE，AO=AC，從而把求EF的長轉化為求OE的長，進一步轉化為求AE的長，連接CE，由已知得到CE=AE，就可把問題轉化到Rt△CEB中求CE的長，這樣利用勾股定理建立方程即可解得AE，從而求得EF.三、解答題：17.解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【正確答案】【詳解】試題分析：因式分解法.試題解析：整理得：解得：原方程的解是：18.如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點N．求證：∠OAB=∠OBA．【正確答案】證明見解析．【分析】先根據(jù)角平分線的性質可證得MA=MB，再根據(jù)HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可證得OA=OB，根據(jù)等邊對等角可證得∠OAB＝∠OBA【詳解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ∴AM=BM在Rt△MAO和Rt△MAO中∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)∴OA=OB∴∠OAB＝∠OBA19.某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行訓練，訓練后進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數(shù)進行整理，作出了如下統(tǒng)計圖表：

訓練后藍球定時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表進球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為個；（2）選擇長跑訓練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是，該班共有學生人；（3）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前人均進球數(shù)增加了25%，求參加訓練之前的人均進球類數(shù)．【正確答案】（1）5；（2）10%，40；（3）參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個．【詳解】試題分析：（1）利用加權平均數(shù)的公式進行計算即可；由扇形統(tǒng)計圖可得1-10%-20%-60%=10%，由統(tǒng)計表可知參加籃球的人數(shù)為：2+1+4+7+8+2=24，占60%，用24÷60%即可．（3）設參加訓練之前的人均進球數(shù)為x個，根據(jù)等量關系：參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前人均進球數(shù)增加了25%，即可列出方程，解之即得．試題解析：（1）5；（2）10%，40；（3）設參加訓練之前的人均進球數(shù)為x個，則x（1＋25%）＝5，解得x＝4，即參加訓練之前的人均進球數(shù)是4個．考點：1．統(tǒng)計表；2．扇形統(tǒng)計圖；3．一元方程．20.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（，n）兩點．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．【正確答案】（1）函數(shù)的解析式是y=x+1；反比例函數(shù)的解析式是；（2）OP的長為3或1【分析】（1）可先把A代入反比例函數(shù)解析式，求得m的值，進而求得n的值，把A，B兩點分別代入函數(shù)解析式即可．

（2）令x=0求出y的值，確定出C坐標，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)的圖象點A（2，3），∴m=6．∴反比例函數(shù)的解析式是．點A（－3，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=－2．∴B（－3，－2）．∵函數(shù)y=kx+b的圖象A（2，3）、B（－3，－2）兩點，∴解得∴函數(shù)的解析式是y=x+1（2）對于函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，解得：PC=2，

所以，P（0，3）或（0，-1）．此題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．21.如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設DE交AB于點G，若DF=4，co=，E是弧AB的中點，求EG?ED的值．【正確答案】（1）見解析；（2）∠BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圓周角定理得出AD⊥BC，勁兒利用線段垂直平分線的性質得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；（2）利用圓內接四邊形的性質得出∠AFD=180°﹣∠E，進而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；（3）根據(jù)co=，得出AB長，再求出AE的長，進而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．【詳解】解：（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內接四邊形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：連接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，co=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中點，AB是⊙O的直徑，∵∠AOE=90°，且AO=OE=3，∴AE=，∵E是的中點，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴，即EG?ED==18．此題主要考查了圓的綜合題、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質以及圓內接四邊形的性質等知識，根據(jù)題意得出AE，AB的長是解題關鍵．22.某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產，計劃生產A、B兩種飲料共100瓶．設生產A種飲料x瓶，解析下列問題：原料名稱飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

（1）有幾種符合題意的生產寫出解析過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關系式，并說明x取何值會使成本總額？【正確答案】（1）21種．（2）y=-0.2x+280；x=40時成本總額．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：20≤x≤40，因為其中正整數(shù)解共有21個，所以符合題意的生產有21種；（2）根據(jù)題意，得y=2.6x+2.8（100-x），整理，得y=-0.2x+280，∵k=-0.2＜0，∴y隨x的增大而減?。喈攛=40時成本總額．四、綜合題：23.在平面直角坐標系中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），點D，點E分別是AC，BC的中點，將△CDE繞點C逆時針旋轉得到△CD′E′，及旋轉角為α，連接AD′，BE′．（1）如圖①，若0°＜α＜90°，當AD′∥CE′時，求α的大小；（2）如圖②，若90°＜α＜180°，當點D′落在線段BE′上時，求sin∠CBE′的值；（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P的橫坐標m的取值范圍（直接寫出結果即可）．【正確答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．【詳解】試題分析：(1)如圖1中，根據(jù)平行線的性質可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根據(jù)AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解決問題；(2)如圖2中，作CK⊥BE′于K．根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質求出CK的長，再根據(jù)sin∠CBE′=，即可解決問題；(3)根據(jù)圖3、圖4分別求出點P橫坐標的值以及最小值即可解決問題.試題解析：（1）如圖1中，∵AD′∥CE′，∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，∵AC=2CD′，∴∠CAD′=30°，∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，∴α=60°．（2）如圖2中，作CK⊥BE′于K．∵AC=BC==2，∴CD′=CE′=，∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，∴D′E′=2，∵CK⊥D′E′，∴KD′=E′K，∴CK=D′E′=1，∴sin∠CBE′===．（3）如圖3中，以C為圓心為半徑作⊙C，當BE′與⊙C相切時AP最長，則四邊形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．∵AP=AD′+PD′=+，∵cos∠PAB==，∴AH=2+，∴點P橫坐標的值為．如圖4中，當BE′與⊙C相切時AP最短，則四邊形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．根據(jù)對稱性可知OH=，∴點P橫坐標的最小值為﹣，∴點P橫坐標的取值范圍為﹣≤m≤．點睛：本題考查的知識點有直角三角形的性質、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的判定以及直線與圓的位置關系的確定，是一道綜合性較強的題目，難度大．24.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為（2，6），點B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，2），點F（m，6）是線段AD上一動點，直線OF交BC于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）設四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時m的值．【正確答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）當m=時，MN最小=．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質和拋物線的特點確定出點D，然而用待定系數(shù)法確定出拋物線的解析式．（2）根據(jù)AD∥BC∥x軸，且AD，BC間的距離為3，BC，x軸的距離也為3，F(xiàn)（m，6），確定出E（，3），從而求出梯形的面積．（3）先求出直線AC解析式，然后根據(jù)FM⊥x軸，表示出點P（m，﹣m+9），根據(jù)勾股定理求出MN=，從而確定出MN值和m的值．【詳解】解：（1）∵過B，C，D三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，2），∴點C的橫坐標為4，BC=4，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+2，∵點D在此拋物線上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x軸，且AD，BC間的距離為3，BC，x軸的距離也為3，F(xiàn)（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵點F（m，6）是線段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3（2≤m≤6）．（3）∵拋物線解析式為y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直線AC解析式為y=﹣x+9，∵FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點P作PN⊥y軸，∴∠MPN=90°，∴MN==∵2≤m≤6，∴當m=時，MN最小==．考點：二次函數(shù)綜合題.2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣22.下列計算正確的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C.（a+b）2＝a2+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b23.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐4.假設五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則這五個相異正整數(shù)中的數(shù)的值為（）A.24 B.32 C.35 D.405.下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績．④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象正確的選項是（）A.① B.② C.③ D.④6.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A. B. C. D.7.已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是（）A. B.C. D.8.如圖所示，圖（1）中含“○”矩形有1個，圖（2）中含“○”的矩形有7個，圖（3）中含“○”的矩形有17個，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（）A.70 B.71 C.72 D.739.關于二次函數(shù)y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結論：①拋物線交x軸有交點；②沒有論m取何值，拋物線總點（1，0）；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞1；④拋物線的頂點在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④10.如圖所示，在矩形中，是上一點，平分交于點，且，垂足為點，，，則的長是（）A. B. C. D.二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號的橫線上．）11.我國是世界上人均擁有淡水資源較少的國家，全國淡水資源的總量約為億，應節(jié)約用水，數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．12.下列問題你能肯定的是（填“能”或“沒有能”）：（1）鈍角大于銳角：_____；（2）直線比線段長：_____；（3）多邊形的外角和都是360°：_____；（4）明天會下雨：_____．13.如圖所示，線段AB與CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD=36°，CD=b，則⊙O的半徑R=_____．14.點P是ABC中AB邊上的一點，過P作直線（沒有與AB重合）截ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線至多有_________條．15.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0），（4，0），點C的坐標為（m，m）（m為非負數(shù)），則CA+CB的最小值是_____．16.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，甲先出發(fā)1分鐘后，乙再出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后返回A地取物品，甲、乙兩人同時達到B地和A地，并立即掉頭相向而行直至相遇，甲、乙兩人之間相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則甲、乙兩人相遇時，乙距B地的路程是_____米．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17.計算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．18.解分式方程：（1）+=2（2）+=．19.如圖，在平面直角坐標系中，過點A(－2，0)作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點B，AB＝(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點P，Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．20.如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)21.某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽選手共有名，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分面積（結果保留π）．23.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價沒有低于20元且沒有高于28元，在過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足函數(shù)關系：當單價為22元時，量為36本；當單價為24元時，量為32本．（1）求出y與x的函數(shù)關系式；（2）當文具店每周這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的單價是多少元？（3）設該文具店每周這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊單價定為多少元時，才能使文具店該紀念冊所獲利潤？利潤是多少？24.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．25.如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積？若存在，求出△PBC面積的值；若沒有存在，請說明理由；（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．2022-2023學年廣東省珠海市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．2.下列計算正確的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C.（a+b）2＝a2+b2 D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【正確答案】D【詳解】A、原式=a2﹣4，沒有符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，沒有符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，沒有符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A.棱柱 B.正方體 C.圓柱 D.圓錐【正確答案】C【分析】通過給出的三種視圖，然后綜合想象，得出這個幾何體是圓柱體．【詳解】根據(jù)三種視圖中有兩種為矩形，一種為圓可判斷出這個幾何體是圓柱．故選C．本題考查了由三視圖判斷幾何體，本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．4.假設五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則這五個相異正整數(shù)中的數(shù)的值為（）A24 B.32 C.35 D.40【正確答案】C【詳解】要使值，就要使其他的4個數(shù)盡量小，設值為x，∵五個相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，∴五個相異正整數(shù)的和是75，有兩個比18小，兩個比18大，∴滿足條件的五個數(shù)為：1，2，18，19，x，∴x=75-19-1-2-18=35，故選C．5.下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績．④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象正確的選項是（）A① B.② C.③ D.④【正確答案】B【詳解】①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，利用了兩點確定一條直線，故①錯誤；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用了“兩點之間，線段最短”，故②正確；③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績，利用了點到直線的距離，故③錯誤；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，利用了兩點確定一條直線，故④錯誤，故選B．本題考查了線段的性質，熟記性質并能靈活應用是解題關鍵．6.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對稱軸CO為y軸，畫對應的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′軸上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’軸上取O′C′=OC，第三步：連接A′C′，B′C′，所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直觀圖，根據(jù)畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故選D．7.已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字x比個位上的數(shù)字y大1，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)所列的方程組正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】本題考查的是根據(jù)實際問題列方程組根據(jù)等量關系：十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，即可列出方程組．根據(jù)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大，可列方程為，根據(jù)若顛倒個位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，可列方程為，則可列方程組為，故選D．8.如圖所示，圖（1）中含“○”的矩形有1個，圖（2）中含“○”的矩形有7個，圖（3）中含“○”的矩形有17個，按此規(guī)律，圖（6）中含“○”的矩形有（）A.70 B.71 C.72 D.73【正確答案】B【詳解】圖（6）中，單個矩形有：62=36個，含“○”的矩形個數(shù)：1個矩形：1×2=2個，2個矩形：1×2：2個，2×1：2個，3個矩形：1×3：2個3×1：2個4個矩形：1×4：2個4×1：2個2×2：2個5個矩形：1×5：2個5×1：2個6個矩形：1×6：2個6×1：2個2×3：2個3×2：2個8個矩形：2×4：2個4×2：2個9個矩形：3×3：2個10個矩形：2×5：2個5×2：2個12個矩形：2×6：2個6×2：2個3×4：2個4×3：2個15個矩形：3×5：2個5×3：2個16個矩形：4×4：2個18個矩形；3×6：2個6×3：2個20個矩形：4×5：2個5×4：2個24個矩形：4×6：2個6×4：2個25個矩形：5×5：2個30個矩形：5×6：2個6×5：2個36個矩形：6×6：1個，總計和為71個，故選B．9.關于二次函數(shù)y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結論：①拋物線交x軸有交點；②沒有論m取何值，拋物線總點（1，0）；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞1；④拋物線的頂點在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【正確答案】A【詳解】二次函數(shù)y=2x2-mx+m-2，∵a=2，b=-m，c=m-2，∴b2-4ac=（-m）2-8（m-2）=（m-4）2≥0，則拋物線與x軸有交點，故①正確；∵當x=1時，y=2-m+m-2=0，∴沒有論m取何值，拋物線總點（1，0），故②正確；設A的坐標為（x1，0），B（x2，0），令y=0，得到2x2-mx+m-2=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴AB=|x1-x2|=|，當m＞6時，可得m-4＞2，即＞1，∴AB＞1，故③正確；∵拋物線的頂點坐標為，∴將x=代入得：y=-2（-1）2=-2（）=，∴拋物線的頂點坐標在y=-2（x-1）2圖象上，故④正確，綜上，正確的序號有①②③④，故選A.10.如圖所示，在矩形中，是上一點，平分交于點，且，垂足為點，，，則的長是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】AE平分∠BAF交BC于點E，且，DE⊥AF，∠B＝90°.AB＝AM，BE＝EM＝3．又AE＝2，AM=.設MD＝a，MF＝x，在△ADM和△DFM中，，△ADM△DFM．.＝AMMF.＝x.在△DMF和△DCE中，△DMF△DCE．,即...解之得.所以答案選D.本題考查了角平分線的性質以及三角形相似的判定方法，解題的關鍵在于利用三角形相似構造方程求得對應邊的長度.二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號的橫線上．）11.我國是世界上人均擁有淡水資源較少的國家，全國淡水資源的總量約為億，應節(jié)約用水，數(shù)用科學記數(shù)法表示為_____．【正確答案】2.75×104．【詳解】試題分析：27500=2.75×104．考點：科學記數(shù)法——表示較大的數(shù).12.下列問題你能肯定的是（填“能”或“沒有能”）：（1）鈍角大于銳角：_____；（2）直線比線段長：_____；（3）多邊形的外角和都是360°：_____；（4）明天會下雨：_____．【正確答案】①.能②.沒有能③.能④.沒有能【詳解】（1）鈍角大于銳角：能；（2）直線比線段長，直線沒有長短：故沒有能；（3）多邊形的外角和都是360°：能；（4）明天會下雨：沒有能，故答案為(1).能；(2).沒有能；(3).能；(4).沒有能.13.如圖所示，線段AB與CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD=36°，CD=b，則⊙O的半徑R=_____．【正確答案】a﹣b或【詳解】在AB上取BM=OB，連接AO、BO、DO、MO，∵=108°，=36°，∴∠DOC=36°，∠AOB=108°，∵OC=OD=OA=OB，∴∠ABO=∠DOC=36°，∴△BOM≌△OCD，且△MAO∽△OAB，∵AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA=，故答案為a-b或.14.點P是ABC中AB邊上的一點，過P作直線（沒有與AB重合）截ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足條件的直線至多有_________條．【正確答案】4【詳解】（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4條．15.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0），（4，0），點C的坐標為（m，m）（m為非負數(shù)），則CA+CB的最小值是_____．【正確答案】2【詳解】如圖，作點A關于直線OC的對稱點A′，連接A′B，則A′B的值就是CA+CB的最小值，過點A′作A′F⊥x軸，垂足為F，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，∵點C的坐標為（m，m）（m為非負數(shù)），.∴OM=m，CM=m，∵∠CMO=90°，∴tan∠COM==，∴∠COM=60°，∵點A關于直線OC的對稱點A′，∴∠A′OC=∠COM=60°，∴∠A′OF=60°，∵OA′=OA=2，∴OF=1，A′F=，∵OB=4，BF=OB+OF，∴BF=5，∴A′B=，即AC+BC的最小值為2，故答案為2.16.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，甲先出發(fā)1分鐘后，乙再出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后返回A地取物品，甲、乙兩人同時達到B地和A地，并立即掉頭相向而行直至相遇，甲、乙兩人之間相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則甲、乙兩人相遇時，乙距B地的路程是_____米．【正確答案】320【詳解】由圖象可知甲的速度為：80÷1=80（米/分），乙的速度為：80-（140-80）÷（4-1）=60（米/分），由于乙后出發(fā)，出發(fā)3分鐘后返回A地，甲、乙兩人同時達到B地和A地，所以甲從A地到B地共用時4+3=7（分），A、B兩地相距80×7=560米，560÷（80+60）=4，所以甲、乙兩人相遇時，乙距B地的路程是560-60×4=320（米），故答案為320.本題考查了行程問題的數(shù)量關系“路程÷時間=速度”的運用，解答時認真分析函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)是關鍵.三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17.計算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．【正確答案】9【詳解】試題分析：先分別進行負指數(shù)冪、0次冪的計算、二次根式、值的化簡，然后再按順序進行計算即可.試題解析：原式=9+1+3-2=9.18.解分式方程：（1）+=2（2）+=．【正確答案】(1)x=﹣5；(2)原方程無解【詳解】試題分析：（1）兩邊同乘（x+1）(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得；（2）兩邊同乘（x+2）(x-2)化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.試題解析：（1）兩邊同乘（x+1）(x-1)，得3（x+1）+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)，解得：x=-5，檢驗：當x=-5時，（x+1）(x-1)≠0，所以x=-5是原方程的根；（2）兩邊同乘（x+2）(x-2)，得（x+2）2+16=(x-2)2，解得：x=﹣2，經(jīng)檢驗：x=﹣2為原方程的增根，所以原方程無解．19.如圖，在平面直角坐標系中，過點A(－2，0)作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝的圖象于點B，AB＝(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點P，Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．【正確答案】（1）y=﹣；（2）結論：P在第二象限，Q在第四象限．理由見解析【分析】（1）由已知求出點B的坐標為（﹣2，），代入利用待定系數(shù)法即可得；（2）P在第二象限，Q在第四象限，利用反比例函數(shù)性質即可得．【詳解】解：（1）由題意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；（2）結論：P在第二象限，Q在第四象限，理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1＜x2時，y1＞y2，∴P、Q在沒有同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質等，由已知得出點B的坐標，熟練掌握和運用反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．20.如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結果保留根號)【正確答案】古塔AB的高為（10+3）米．【分析】延長EF交AB于點G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=20即可求得AB長．【詳解】如圖，延長EF交AB于點G．設AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則，．則．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高為（10+3）米．21.某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名，請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學校準備組成8人代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．【正確答案】（1）40；畫圖見解析；（2）108°，15%；（3）．【分析】（1）用A組人數(shù)除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總人數(shù)，用總人數(shù)乘以B組所占百分比得到B組人數(shù)，從而補全頻數(shù)分布直方圖；（2）用360度乘以C組所占百分比得到C組對應的圓心角度數(shù)，用E組人數(shù)除以總人數(shù)得到E組人數(shù)占參賽選手的百分比；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）參加初賽的選手共有：8÷20%=40（人），B組有：40×25%=10（人）．頻數(shù)分布直方圖補充如下：故答案為40；（2）C組對應的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：×=15%；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結果，∴抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為=．22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．【正確答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進而得出結論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD=，于是得到結論．試題解析：解：（1）證明：連接DE，OD．∵BC相切⊙O于點D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵