人教版勾股定理知識點總結及練習

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勾股定理知識總結一．基礎知識點：1：勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）2：勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長：a,b,c，則有關系a2+b2＝c2，則這個三角形是直角三角形。3：勾股數(shù)①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等二,經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理例１.在中，．⑴已知，．求的長⑵已知，，求的長分析：直接應用勾股定理題型二：利用勾股定理測量長度例題1如梯子的底端離建筑物9米，則15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少米？例題2如圖（8），水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.題型三：勾股定理和逆定理并用——例題3如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且則△DEF是直角三角形嗎？為什么？題型四：關于翻折問題如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm，BC=6cm，E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的長.AAB第8題圖勾股定理練習（隨堂練）填空題：1.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。2.若一個三角形的三邊之比為5∶12∶13，則這個三角形是________（按角分類）。3.直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則其周長為________。4.一只螞蟻從長,寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，則它所A100A10064選擇題：5．視察下列幾組數(shù)據(jù):(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作為直角三角形的三邊長的有()組A.1B.2C.3D.46．三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A.6B.４C.64D.87.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則第三邊為（）Ａ．１３Ｂ．Ｃ．１３或Ｄ．不能確定8.下列命題①假如a,b,c為一組勾股數(shù)，則4a,4b,4c仍是勾股數(shù)；②假如直角三角形的兩邊是5,12，則斜邊必是13；③假如一個三角形的三邊是12,25,21，則此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a,b,c，（a>b=c），則a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正確的是（）A,①② B,①③ C,①④ D,②④9.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.10.如圖一輪船以16海里/時的速度從港口A動身向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A動身向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A,25海里 B,30海里 C,35海里 D,40海里14.已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（）A,40 B,80 C,40或360 D,80或36015．某市在舊城改造中，安排在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少須要（）北南A東第14題圖A,450a元 B,225a元 C,北南A東第14題圖150150°20m30m第16題圖圖三．解答題：16．如圖1，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（） （A）CD,EF,GH （B）AB,EF,GH （C）AB,CD,GH （D）AB,CD,EF17．有一個小摯友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，假如把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺，求竹竿高及門高。18．一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）假如梯子的頂端下滑了4米，則梯子的底端在水平方向滑動了幾米？AAA′BAB′OA第20