對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)I2.2.2Oxy11y=ax

(a＞1)y=ax

(0＜a＜1)Oxy11◆定義域：◆值域：◆經(jīng)過(guò)點(diǎn)◆a＞1時(shí)，在R上是0＜a＜1時(shí)，在R上是函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象回顧指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)R（0，+∞）（0，1）增函數(shù)；減函數(shù).某種細(xì)胞1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……則1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，關(guān)系式為：反過(guò)來(lái)，研究分裂多少次可以得到1萬(wàn)個(gè)細(xì)胞，10萬(wàn)個(gè)……則此時(shí)分裂次數(shù)x是細(xì)胞的個(gè)數(shù)y的函數(shù)嗎？關(guān)系式是什么？根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到的函數(shù)為：x=log2y習(xí)慣上表示為：

y=log2xy=2x一、問(wèn)題回顧引入腳踏實(shí)地今天二、新授知識(shí)(一)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．函數(shù)其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).新課例1求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）解:解:由得∴函數(shù)的定義域是由得∴函數(shù)的定義域是例題例1求下列函數(shù)的定義域：（3）（2）解:解:由得∴函數(shù)的定義域是由得∴函數(shù)的定義域是例題(5)歸納：求函數(shù)的定義域應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手（1）分母不能為0；（2）函數(shù)含有開(kāi)偶次方運(yùn)算時(shí)，被開(kāi)方式必須大于0；（3）有對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，真數(shù)必須大于0.P81練習(xí)2：求下列函數(shù)的定義域：練習(xí)在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)過(guò)點(diǎn)值域：定義域：性質(zhì)圖象0<a<1a>1(三)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，flash演示

（0，+∞）（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0

增減2、底數(shù)a>1時(shí),底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。底數(shù)0<a<1時(shí),底數(shù)越小,其圖象越接近x軸。3、圖像由左向右，底由小到大。補(bǔ)充性質(zhì)二、三底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。補(bǔ)充性質(zhì)一圖形10.3y=logx0.25y=logx4y=logx3y=logx0xy例2、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?）log23.4與log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函數(shù)且3.4＜8.5∴l(xiāng)og23.4＜log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是減函數(shù)且1.8＜2.7∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.7對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的,對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來(lái)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1＞loga5.9解：例3：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1）log67

與log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴l(xiāng)og67

＞log76（2）log3π

與log20.8解：∵log3π＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴

log3π

＞log20.8注:例3是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）log27

與log37解：∵log73

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log37（4）log0.20.8

與log0.30.8解：∵log0.80.2

＞log0.80.3且log0.80.2

、log0.80.3＞0∴l(xiāng)og0.20.8

＜log0.30.8還有其他方法嗎？＜＜＞＞練習(xí)比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4例4比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”將各數(shù)連接起來(lái)：練一練：xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x比較a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c討論：（對(duì)數(shù)比較大小的方法及規(guī)律）1.底數(shù)相同時(shí)：①先看底數(shù)判斷單調(diào)性；②后看真數(shù)比大小.2.底數(shù)不同時(shí)：通常用1，0，-1作為中間量，與中間量比較后進(jìn)行數(shù)的分類，再進(jìn)行大小比較.小結(jié)歸納(一)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念(二)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(三)求函數(shù)的定義域的途徑(四)對(duì)數(shù)比較大小的方法及規(guī)律【兩個(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱】y＝2x的反函數(shù)為y＝log2x的反函數(shù)為下面我們來(lái)看一下對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：結(jié)論:函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)，反之，也成立.對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)

P72例9溶液酸堿度的測(cè)量。溶液酸堿度是通過(guò)pH刻畫(huà)的，pH的計(jì)算公式為pH=－lg[H+],其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度的與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系。(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7摩爾/升，計(jì)算純凈水的pH。解：(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有pH=-lg[H+]=lg[H+]-1=例5解下列不等式：（1）（2）（2）解：當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)0<a<1時(shí)，歸納：解對(duì)數(shù)不等式的規(guī)律（1）首先考察函數(shù)的定義域；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式.1、比較大小，（1），