工流課件第2章

第二章流體靜力學(xué)§2—2

流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律§2—3

壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和量度單位§2—4

液柱測(cè)壓計(jì)§2—5作用于平面的液體壓力§2—6作用于曲面的液體壓力§2—1流體靜壓強(qiáng)及其特性§2—7流體平衡微分方程§2—8

水靜力學(xué)原理的運(yùn)用（補(bǔ)充內(nèi)容）

難點(diǎn)是：

1.流體的平衡微分方程——?dú)W拉平衡方程

2.流體作用在曲面上的總壓力計(jì)算本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是：

1.靜壓強(qiáng)分布規(guī)律

2.壓強(qiáng)計(jì)算方法

3.壓強(qiáng)的度量單位

4.靜水壓強(qiáng)分布圖

5.靜水總壓力的計(jì)算§2—1流體靜壓強(qiáng)及其特性

p14一、流體靜壓強(qiáng)的定義

靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)以p表示，即：壓強(qiáng)的國(guó)際單位:N/m2(Pa)；

工程單位:kgf/m2或kgf/cm2（bar）換算：1bar=105Pa

壓強(qiáng)P14(2-1-2)第二章二、流體靜壓強(qiáng)的特性流體靜壓強(qiáng)有兩個(gè)重要的特性：1.流體靜壓強(qiáng)方向和作用面的內(nèi)法線方向一致，即靜止流體表面應(yīng)力只能是壓應(yīng)力或壓強(qiáng)。2.作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等，與作用面的方位無關(guān)。即第二章MNN12k2kPτPnP2kP如圖有一靜止的流體M，用N—N將M分為1、2兩部分，取2為脫離體進(jìn)行受力分析，流體靜止，Pτ

=0，又∵靜止的流體不受拉，∴靜壓強(qiáng)P

的方向指向受壓面。第二章類似地有：當(dāng)四面體無限地趨于0點(diǎn)時(shí)，則dx0，所以有：證明：由于液體處于平衡狀態(tài)，則有，即各向分力投影之和亦為零，則：x方向:yxzpxpzABCopypn

關(guān)于第二個(gè)特性，除以上的證明外，還可用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)說明，作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等，與作用面的方位無關(guān)。hh§2—2流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、液體靜壓強(qiáng)的基本方程（重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律）1、推導(dǎo)方程推導(dǎo)方程的條件：2)液體靜止、連續(xù)、不可壓縮1)質(zhì)量力僅為重力xyzokhzdAdzpp+dppozo第二章在靜止?fàn)顟B(tài)下，所有在z

軸方向的外力的代數(shù)和為零，即：由分析可知，微分垂直液柱體在z

軸方向的受力有：1）頂部所受的靜水壓力(p+dp)dA；2）底部所受的靜水壓力pdA；3）液柱體的自重rdAdz；第二章

積分得：P18當(dāng)z=zo時(shí)，自由面上的靜水壓強(qiáng)為氣體壓強(qiáng)po,可求得常數(shù)c：公式(1)和(2)為液體靜壓強(qiáng)的基本方程；（1）式反映靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，（2）式為任意一點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算公式。第二章2、方程分析重力作用下靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律或p2/ooZ1Z2p1/(1)(2)hz—為該點(diǎn)的位置相對(duì)基準(zhǔn)面的高度，叫位置水頭；水力意義：p/γ—該點(diǎn)在壓強(qiáng)的作用下沿測(cè)壓管上升的高度，稱壓強(qiáng)水頭；z+p/γ—表示測(cè)壓管水面相對(duì)于基準(zhǔn)面的高度稱測(cè)壓管水頭z+p/γ=C

靜止液體內(nèi)各點(diǎn)，其測(cè)壓管水頭相等；注:測(cè)壓管水頭中的壓強(qiáng)必須用相對(duì)壓強(qiáng)表示。第二章能量意義：z—代表單位重量液體所具有的位能；p/γ—代表單位重量液體所具有的壓能；z+p/γ—代表單位重量液體所具有的勢(shì)能；z+p/γ=C

靜止液體內(nèi)能量守恒及能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系。第二章

式中：p—液體內(nèi)某點(diǎn)的壓強(qiáng)；(N/m2

)

po—液面氣體的壓強(qiáng)；(N/m2

)

γ—液體的容重；(N/m3

)

h—某點(diǎn)在液面下的深度；(m)P17(2-2-3)第二章2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。當(dāng)容器敞開時(shí)，液面壓強(qiáng)po為大氣壓強(qiáng)pa，則方程為：1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。結(jié)論：3）壓強(qiáng)的大小與容器的形狀無關(guān)。5）靜止液體任一邊界面上壓強(qiáng)的變化，將均勻等值傳到其他各點(diǎn)——帕斯卡定律。4）水平面是等壓面。第二章二、等壓面（EquipressureSurface）等壓面：是指流體中壓強(qiáng)相等(p=const)的各點(diǎn)所組成的面。

重力作用下的水平面為等壓面應(yīng)滿足的條件：P19

1）靜止；

2）連通(連續(xù))；

3）連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；p0A+12CCBB'第二章1）等壓面與質(zhì)量力正交；2）等壓面彼此不能相交；3）兩種互不相混的液體的分界面為等壓面。等壓面的基本性質(zhì)：第二章油水AABBHg水FFEE第二章等壓面意義1等壓面意義２例2-2（p20）密度為a和b的兩種不相混的液體，裝在圖示的容器中，各液面深度如圖所示，若b=1000kg/m3，大氣壓強(qiáng)pa=98kPa，求a及pA

。解根據(jù)題意由等壓面的性質(zhì)可知又根據(jù)公式1.先求a0.85m0.5m0.5mab33221144A2.再求pA答：a等于700kg/m3及pA等于106.4kPa為所求。0.85m0.5m0.5mab33221144A三、氣體壓強(qiáng)計(jì)算p20

上述方程雖是在液體的基礎(chǔ)上推導(dǎo)，但對(duì)不可壓縮的氣體仍然適用。

氣體的容重很小，若高差不大，氣柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)值很小，一般忽略γh不計(jì)。即:p=popo

例如，液體容器、鍋爐、測(cè)壓管等上部的氣體空間，都看作各點(diǎn)壓強(qiáng)相等。第二章§2—3壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和量度單位p21一、壓強(qiáng)的兩種計(jì)算基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)(AbsolutePressure):

是以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)(絕對(duì)零壓強(qiáng))為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，以p'(pabs)表示；相對(duì)壓強(qiáng)(RelativePressure):

是以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。以p表示；兩者之間的關(guān)系：

p=p'–pa第二章流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，則該點(diǎn)存在真空。真空壓強(qiáng)（VacuumPressure）：

當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，負(fù)值的相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值稱為真空壓強(qiáng)，以pV表示。第二章真空度是指大小,即：或

hv

pabs1p1pa

由圖可見：1）絕對(duì)壓強(qiáng)總為正值，最小為零；2）絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)相差大氣壓；3）相對(duì)壓強(qiáng)可正可負(fù)；注意：當(dāng)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，這個(gè)負(fù)值的大小就是真空度。一般，計(jì)算時(shí)無特殊說明時(shí)均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。12pabs2p絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)po'o'oo第二章相對(duì)壓強(qiáng)的實(shí)際意義p22如圖所示：1）假定容器的活塞打開po=pa相對(duì)壓強(qiáng)為零容器內(nèi)（外）的氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)力學(xué)效應(yīng)相互抵消，等于沒有受力。popa相對(duì)壓強(qiáng)的力學(xué)作用第二章popa相對(duì)壓強(qiáng)的力學(xué)作用2）假定容器的壓強(qiáng)po>pa如果打開活塞，氣流向外流出，且流出的速度與相對(duì)壓強(qiáng)的大小有關(guān)。3）假定容器的壓強(qiáng)po<pa

如果打開活塞，

空氣一定會(huì)吸入，吸入的速度也與負(fù)的相對(duì)壓強(qiáng)的大小有關(guān)。

可見，引起固體和流體的力學(xué)效應(yīng)只是相對(duì)壓強(qiáng)，而不是絕對(duì)壓強(qiáng)。第二章二、壓強(qiáng)的三種量度方法1.用單位面積上的壓力表示;

國(guó)際單位

(pa)N/m2

；

工程單位

kgf/cm2

；2.以大氣壓表示;

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：atm;

工程大氣壓：at1atm=101.325kPa;1at=1kgf/cm2；3.用液柱高度表示;

常用水柱高(m)或汞柱高(mmHg)表示。1atm相當(dāng)于；第二章1at相當(dāng)于；單位的換算見表2-1;p24第二章例題1如圖所示,液面壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng),水的容重γ=9.8kN/m3，求液面以下0.7m處A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)，并用不同的單位表示。解：1.

用應(yīng)力單位表示：A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為：A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為：2.用工程大氣壓表示：因工程大氣壓pa=98kPa，所以用工程大氣壓表示時(shí)，則A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)：AhP0=PaA點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為：3.用液柱高度表示：（1）用水柱高表示：A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為：A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為：（2）用水銀柱高表示：A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為：A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為：第二章例1.如圖所示,有一封閉水箱，箱內(nèi)的水面至基準(zhǔn)面高度z=2m，水面以下A、B兩點(diǎn)的位置高度分別zA=1.0m,zB=1.2m,液面壓強(qiáng)p0=105kPa,試求：（1）A、B兩點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)；（2）A、B兩點(diǎn)的測(cè)壓管水頭。根據(jù)題中所給條件，先求壓強(qiáng)，再求測(cè)壓管水頭。1.

求A、B兩點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)解:由公式：得A點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)第二章2.

求A、B兩點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)第二章根據(jù)測(cè)壓管水頭定義，得A、B兩點(diǎn)測(cè)壓管水頭為：3.求A、B兩點(diǎn)測(cè)壓管水頭A、B兩點(diǎn)測(cè)壓管水頭的計(jì)算結(jié)果說明了什么?第二章1.若人所能承受的最大壓力為1274KPa(絕對(duì)壓強(qiáng))，則潛水員的極限潛水深度為多少？3.若測(cè)壓管水頭為1m，壓強(qiáng)水頭為

1.5m，

則測(cè)壓管最小長(zhǎng)度應(yīng)該為多少？4.為什么虹吸管能將水輸送到一定的高度？想一想2.潛水員在海水(ρ=1030kg/m3)中50m深處承受的壓強(qiáng)是多少？第二章5、世界上最深的海有多少米？最深處的壓強(qiáng)多大？現(xiàn)代潛水機(jī)器（潛水艇）能否到達(dá)那里？1.潛水員的極限潛水深度為；oop1/=1.53.測(cè)壓管最小長(zhǎng)度為1.5m。4.因?yàn)楹缥軆?nèi)出現(xiàn)了真空。2.p=ρgh=1030×9.8×50=5.05×105Pa第二章5.馬力亞納海溝，最深11034m,Trieste的里雅斯特號(hào)深海艇1960年1月23日到達(dá)10911米處。1.靜水中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為39.2kN/m2。問該點(diǎn)是否存在真空？若存在，則真空高度為多少？問題3.“等壓面必為水平面”，這種說法正確嗎？為什么？4.在靜止流體中，各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭是否相等？在流動(dòng)的流體中呢？2.基本方程z+p/中，壓強(qiáng)p是相對(duì)壓強(qiáng)還是絕對(duì)壓強(qiáng)？或二者都可？為什么？第二章2.相對(duì)；不可；絕對(duì)需加水頭10m，而已互相抵消。參考答案1.3.否；因?yàn)橄鄬?duì)平衡的流體存在慣性力。4.相等；均勻流、漸變流中相等，急變流中不相等。第二章三靜水壓強(qiáng)分布圖

靜水壓強(qiáng)分布圖繪制原則：(一般繪相對(duì)壓強(qiáng)分布圖)1.根據(jù)基本方程式

p=h

繪制靜水壓強(qiáng)大?。?.靜水壓強(qiáng)垂直于作用面且為壓應(yīng)力。(方向:垂直于作用面)h1h2h1hhABhh2h1AB第二章大壩的壓強(qiáng)分布ABhH畫出下列圖中AB面上靜水壓強(qiáng)分布圖Hh

（H-h）第二章畫出下列圖中AB面上靜水壓強(qiáng)分布圖課堂練習(xí)hHAB第二章§2—4液柱測(cè)壓計(jì)p24一

測(cè)壓管

測(cè)壓管

(PizometricTube):

測(cè)壓管是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與要測(cè)的點(diǎn)連接，另一端與大氣相通。

適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)(相對(duì)壓強(qiáng)小于0.2大氣壓，不能用于測(cè)量高壓及真空。由等壓面原理計(jì)算：A

hp0第二章測(cè)壓管z2BBz112p0A+cc

水銀測(cè)壓計(jì)與U形測(cè)壓計(jì)

適用范圍：用于測(cè)定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)。第二章U形測(cè)壓計(jì)當(dāng)要測(cè)量更大的壓強(qiáng)，可用多級(jí)U形水銀測(cè)壓計(jì)水γHgpaA1γh1h2h3234567h48γ由等壓面可知p2=p3p4=p5p6=p7p8=pA第二章再由靜水壓強(qiáng)基本公式列出2、3、4、5、6、7、8和A點(diǎn)壓強(qiáng)表達(dá)式，經(jīng)整理得A點(diǎn)壓強(qiáng)為：pA=γHg

(h1+h3)-γ(h4+h2)式中：h1、

h3

—介質(zhì)分界面以上水銀柱高；

h2、h4—介質(zhì)分界面以上水柱高；

γ—水的容重；(N/m3

)；

γHg—水銀的容重；(N/m3

)。上式可改寫為以下形式：第二章二、壓差計(jì)

適用范圍：測(cè)定液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭。壓差計(jì)空氣壓差計(jì)：用于測(cè)中、低壓差油壓差計(jì)：用于測(cè)很小的壓差水銀壓差計(jì)：用于測(cè)高壓差

金屬測(cè)壓計(jì)適用范圍：用于測(cè)定較大壓強(qiáng)。

真空計(jì)適用范圍：用于測(cè)量真空。第二章壓差計(jì)U形測(cè)壓計(jì)水銀測(cè)壓計(jì)壓差計(jì)原理A++Bz1z2hm21

γAγBγ′如果A、B兩處為同一液體，即γA=

γB=

γ,則：又如果A、B兩處為同一液體，且在同一高程z1=

z2

則：再如果A、B兩處為同一氣體，

則：（因?yàn)棣煤苄?γhm忽略不計(jì)）注意：如果測(cè)定兩點(diǎn)的壓差不大時(shí)，用空氣壓差計(jì)(見書p26)A++B12zAz1z3z2zBNMhoo壓差計(jì)計(jì)算若A、B中流體均為水，2為水銀，則:第二章1.為什么U型測(cè)壓管中常用水銀做工作流體？1.壓縮性??；2.汽化壓強(qiáng)低；3.密度大。2.測(cè)壓管的管徑不應(yīng)小于1cm，為什么？避免毛細(xì)現(xiàn)象作業(yè)：p44，2-2，2-5，2-8，2-11，2-14；第二章§2—5作用于平面上的液體壓力p27兩種方法：解析法和圖解法。一、解析法

作用力的大小xhphchdpyycyDDP自由液面CyoαdApaab第二章xhphchdpyycyDDP自由液面CyoαdApaab結(jié)論：作用于液體中的任意形狀平面的總靜水壓力P，大小等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜壓強(qiáng)pc之積。由理論力學(xué)可知第二章為靜矩

總壓力方向、壓力中心(作用點(diǎn))壓力中心：根據(jù)合力矩定理：總壓力方向：與作用面垂直并指向作用面。p28(2-5-2)p28(2-5-3)公式(2-5-2)和(2-5-3)就是求壓力中心的公式。

式中：Jx——面積A繞ox軸的慣性矩；

Jc——面積A繞其與ox軸平行的形心軸的慣性矩；

ye——壓力中心沿y軸方向至受壓面形心的距離；

yD——壓力中心沿y軸方向至液面交線的距離；

yc——受壓面形心沿y軸方向至液面交線的距離；

A

——受壓面的面積。

由于Jc/ycA總是正值，則yD>yc

,說明壓力中心D點(diǎn)總是低于形心C。第二章只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，壓力中心與形心才重合。例1

一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力的大小及其作用點(diǎn)。h1h2BAPyDbycCD解：力的大?。鹤饔命c(diǎn)：二、圖解法原理:靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積,其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓力中心D。適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。作用在矩形平面上的靜水總壓力LbABγh1γh2PDh2h1大小:方向：垂直指向作用面。第二章作用點(diǎn)：LPeePLP

1P

2第二章例2用圖解法計(jì)算例1的總壓力大小與作用點(diǎn)的位置。解：作出矩形閘門上的壓強(qiáng)分布圖：底為受壓面面積，高度是各點(diǎn)的壓強(qiáng)。作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積：bh2或大?。鹤饔命c(diǎn)：例題3

某泄洪隧洞，進(jìn)口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門(如圖)，傾角α=60°，門寬b=4m，門長(zhǎng)L=6m,門頂在水面下淹沒深度h1=10m，問不計(jì)閘門自重時(shí)，沿斜面拖動(dòng)閘門所需的拉力T為多少？(已知閘門與門槽之間的摩擦系數(shù)f=0.25);門上靜水總壓強(qiáng)作用點(diǎn)在哪里？Lγh1γh2ePABh1α=60°TPABCycyD解：當(dāng)不計(jì)門重時(shí)，拖動(dòng)門的拉力需至少克服閘門與門槽的摩擦力，故T=Pf，為此必須先求作用于門上的靜水總壓力P。（1）用圖解法求P及作用點(diǎn)的位置先畫出閘門AB上的靜水壓強(qiáng)分布圖，如圖為梯形靜水總壓力P

距底點(diǎn)的距離e：總壓力P距水面的斜距：（2）用解析法求P及yD（進(jìn)行比較）由公式：又根據(jù)公式：

第二章由此可見采用上述兩種方法計(jì)算，結(jié)果一致。（3）沿斜面拖動(dòng)閘門的拉力T

為：第二章例4如圖所示為一利用靜水壓力自動(dòng)開啟的矩形翻板閘門，當(dāng)上游水位超過工作水位H時(shí)，閘門即自動(dòng)繞軸向順時(shí)針打開（傾倒），如不計(jì)門重和摩擦力的影響，試求轉(zhuǎn)軸的位置。解：先分析自動(dòng)翻板閘門的工作情況，

在不計(jì)門重及摩擦力的影響時(shí)，外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩只有靜水總壓力P產(chǎn)生的力矩。

當(dāng)靜水總壓力P的作用點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸重合，即He=a

時(shí)，力矩為零，閘門雖仍保持直立，但已屬臨界狀態(tài)。由于閘門的靜水壓力分布圖是直角三角形的，轉(zhuǎn)軸應(yīng)放在(1/3)H處。

設(shè)轉(zhuǎn)軸的位置離閘底的高度為a，P的作用點(diǎn)離閘底的高度為He，當(dāng)P的作用點(diǎn)位于門軸之下，即He<a時(shí)，它對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩是逆時(shí)針方向的，為關(guān)門力矩，此時(shí)閘門關(guān)閉；

當(dāng)P的作用點(diǎn)位于轉(zhuǎn)軸之上，即He>a時(shí)，它對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩是順時(shí)針方向的，為開門力矩，此時(shí)閘門便繞轉(zhuǎn)軸自動(dòng)翻開；2.解析法

首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及形心慣性矩，然后由解析法計(jì)算公式確定總壓力的大小及方向。小結(jié)：平面上的靜水總壓力的計(jì)算

1.圖解法

根據(jù)靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性及靜水壓強(qiáng)計(jì)算的基本方程繪制出受壓面上的相對(duì)壓強(qiáng)分布圖，靜水總壓力的大小就等于壓強(qiáng)分布圖形的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心。第二章h相同；不相同1.浸沒在水中的三種形狀的平面物體，面積相同。問：哪個(gè)受到的靜水總壓力最大？壓心的水深位置是否相同？大小不變；方向變；作用點(diǎn)變2.擋水面積為A的平面閘門，一側(cè)擋水，若饒過其形心C的水平軸任轉(zhuǎn)角，其靜水總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)是否變化？為什么？3.使用圖解法和解析法求靜水總壓力時(shí)，對(duì)受壓面的形狀各有無限制？為什么？圖解法有，規(guī)則形狀，為作壓強(qiáng)分布圖；解析法無。三、靜壓奇象

p29AAAAhhhh

圖示4種不同形狀的容器，底面積A相同，水深h相同，所盛的液體種類相同，雖然各容器中的液體重量不同，但作用在容器底面積的靜水壓力均相等。即：

P=γhA

靜水壓力P

可以大于容器中液體的重量,也可以小于其重量,它與容器中的液體的多少無關(guān)。這一現(xiàn)象稱靜壓奇象。第二章思考題1.平面上的靜水總壓力有哪兩種求解方法？你知道它們分別適用什么情況？2.如何確定壓力作用點(diǎn)的位置？4.何謂靜壓奇象？3.何謂壓力中心？第二章§2—6作用與曲面上的液體靜壓力p311、水平分力PxdPxdPdPzdAzdAxθdAθPxAzBhyxθdPAPzAxDCz

作用于曲面上的靜水總壓力P

的水平分力P

x等于作用于該曲面的垂直投影面(矩形平面)上的靜水總壓力，方向水平指向受力面結(jié)論：第二章2.垂直分力P

z式中：V——壓力體體積,結(jié)論：

作用于曲面上的靜水總壓力P的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重量，其作用線通過壓力體的重心。第二章3.靜水總壓力P作用在曲面上的靜水總壓力大?。红o水總壓力的方向是以P與水平線的夾角表示：曲面上靜水總壓力的方向：

靜水總壓力的水平分力Px通過作用面Az的作用點(diǎn)，靜水總壓力的垂直分力Pz通過壓力體的重心。將Px和Pz

的作用線延長(zhǎng)相交得交點(diǎn)E，過交點(diǎn)作與水平線成θ角的直線，直線與曲面AB的交點(diǎn)k就是總壓力P的作用點(diǎn)(或稱壓力中心)。靜水總壓力的作用點(diǎn)(壓力中心)EPzABKPPxθ第二章EPzABKPxPθBOA(b)虛壓力體OAB(a)實(shí)壓力體壓力體的畫法

壓力體的種類：實(shí)壓力體和虛壓力體。PzPz（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；（3）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。

壓力體由三部分組成：第二章壓力體的方向：若壓力體和液體位于曲面的同一側(cè),Pz方向垂直向下(實(shí)壓力體)若壓力體和液體分別位于曲面的兩側(cè),Pz方向垂直向上(虛壓力體)BOA(b)虛壓力體OAB(a)實(shí)壓力體

壓力體的種類：實(shí)壓力體和虛壓力體。PzPz第二章例1繪制圖中ABC曲面上的壓力體,(標(biāo)方向)ABCABCABC第二章例2繪制圖中AB曲面上的壓力體，(標(biāo)方向)+=ABABCDEDEABCAB第二章例3.繪制圖中AB曲面上的壓力體，(標(biāo)方向)ABCABAB第二章曲面上的靜水總壓力的計(jì)算1.計(jì)算水平分力正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力；2.計(jì)算鉛垂分力正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面、液面或液面的延長(zhǎng)線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；3.總壓力的合成總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得。

4.確定總壓力的方向利用水平分力及鉛垂分力可求得總壓力作用線與水平線的交角。第二章例如圖所示為一溢流壩上的弧形閘門，已知R=10m，

門寬b=8m，α=30°，試求：

（1）作用在該弧形閘門上的靜水總壓力；

（2）壓力作用點(diǎn)的位置。4mHRaeo解：（1）靜水總壓力的水平分力根據(jù)公式靜水總壓力的垂直分力

根據(jù)公式第二章4mHRaeobcd第二章靜水總壓力為：（2）壓力作用點(diǎn)的位置靜水總壓力與水平面的夾角：作用點(diǎn)的位置4mHRaeobcdp33例2-6貯水容器上有三個(gè)半球形蓋，如圖所示，已知H=2.5m，h=1.5m,R=0.5m,求作用在三個(gè)半球形蓋的靜水壓力。

本題是曲面受壓?jiǎn)栴}，受壓曲面的邊界線都是圓周，在圖上僅表現(xiàn)為受壓曲面的的兩個(gè)端點(diǎn)a、c。半球蓋A、B的左、右半的水平分力大小相等，但方向相反，所以所以A、B半球蓋水平分力:解:（1）求各半球蓋所受的水平分力第二章

半球形蓋C的邊界線是鉛直面上的圓周，它封閉的面積在鉛直面上的投影面積，即:

形心點(diǎn)的水深H，故半球形蓋C的水平分力:方向向左。

半球形蓋A、B的壓力體，底面為受壓曲面；頂面為邊界線圓周封閉的面積在相對(duì)壓強(qiáng)為零的液面延長(zhǎng)面上的投影面積；中間仍根據(jù)邊界線圓周，向上做鉛直投射柱面。這三種面所封閉的體積就是壓力體。圖中陰影部分為壓力體的剖面圖，現(xiàn)分別計(jì)算如下。（2）再求各半球形蓋受的鉛直分力由公式可知求鉛直分力關(guān)鍵要求壓力體。第二章第二章液體在受壓面之下，故PAz方向向上。液體在受壓曲面之上，PBz故方向向下。第二章半球蓋C的壓力體，底面為受壓曲面；頂面為邊界線圓周封閉的面積在相對(duì)壓強(qiáng)為零的液面延長(zhǎng)面上的投影——為一直線，即頂面為零；中間仍根據(jù)邊界線圓周，向上作鉛直投影柱面。這時(shí)壓力體僅為兩種面所封閉的體積——半球體積。圖中陰影部分為壓力體的剖面圖。故C半球形蓋受的鉛直分力PCz為:第二章PCz的方向向下。

PCx及PAz、PBz為連續(xù)螺栓的拉應(yīng)力所承受，PCz

為連接螺栓的剪力所承受，A、B、C三蓋中只有C蓋有兩個(gè)分力，其合力請(qǐng)同學(xué)自行計(jì)算。第二章1.如何計(jì)算曲面上的靜水總壓力？3.如何畫壓力體圖？壓力體分為哪兩種形式？如何判別？思考題作業(yè)：p45：2-16，2-23，2-27，2-31，2-41；p33例2-6自閱2.如何計(jì)算水平分力？如何計(jì)算鉛垂分力？4.如何確定總壓力的方向？第二章

一、流體平衡微分方程——?dú)W拉平衡方程§2—7流體平衡微分方程P(x,y,x)M

根據(jù)平衡條件，在y方向有Fy=0，(表面力和質(zhì)量力)即：整理得:ABCDA'B'C'D'dzdxdyxyzo第三節(jié)流體流動(dòng)平衡微分方程第二章

流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）：二、流體平衡微分方程的綜合式

物理意義：處于平衡狀態(tài)的液體，單位質(zhì)量流體所受的表面力與質(zhì)量力彼此相等。(2-7-2)p36(2-7-1b)p36實(shí)際運(yùn)用是積分式而不是微分方程第二章

如前面講過的重力作用下水靜力學(xué)基本方程HhzzoopaA又由流體平衡微分方程的綜合式質(zhì)量力：在自由液面上有：實(shí)際運(yùn)用是積分式而不是微分方程第二章水靜力學(xué)基本方程：或結(jié)論與前面相同,即：

1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律增加。

2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。第二章§2—8水靜力學(xué)原理的運(yùn)用（補(bǔ)充內(nèi)容）

水靜力學(xué)原理運(yùn)用廣泛，例如，帕斯卡定理，阿基米德定理等，常見的有水壓機(jī)，油壓機(jī)，液壓千斤頂?shù)?。一、帕斯卡定理定義：在液體內(nèi)部表面壓強(qiáng)將等值均勻的傳遞到液體的所有各點(diǎn)——“壓強(qiáng)等值傳遞規(guī)律”。水壓機(jī)的原理就是帕斯卡定理