工程力學(xué)第十一講

工程力學(xué)壓桿的穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定性的概念、細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式、壓桿的穩(wěn)定性計算、提高壓桿穩(wěn)定性的措施西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)壓桿的穩(wěn)定性

11.1壓桿穩(wěn)定性的概念

11.2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式

11.3壓桿的穩(wěn)定性計算

11.4提高壓桿穩(wěn)定性的措施西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

構(gòu)件的承載能力：①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

案例120世紀(jì)初，享有盛譽(yù)的美國橋梁學(xué)家?guī)彀兀═heodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發(fā)生穩(wěn)定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀(jì)十大工程慘劇之一.西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴(kuò)建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負(fù)而產(chǎn)生失穩(wěn)破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

案例32000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩(wěn)造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

松木板條：截面尺寸5×30，抗壓極限應(yīng)力40MPa。F6000NF30N301000短木條失效時：長木條失效時：兩者失效原因存在本質(zhì)區(qū)別：短木條:強(qiáng)度失效，由強(qiáng)度不足引起長木條:非強(qiáng)度失效(喪失穩(wěn)定)，由穩(wěn)定性不足引起西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

●

受拉桿的平衡是穩(wěn)定的，不討論其失穩(wěn)問題?！袷軌簵U則要考慮穩(wěn)定性問題。●短粗的壓桿——強(qiáng)度問題●細(xì)長的壓桿——穩(wěn)定性問題3cm10cm西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)F<FcrF>FcrFFF=FcrF西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

壓桿穩(wěn)定的概念平衡構(gòu)形—壓桿的兩種平衡構(gòu)形：直線平衡構(gòu)形彎曲平衡構(gòu)形FP<Fcr:

直線平衡構(gòu)形FP>Fcr:彎曲平衡構(gòu)形(在擾動作用下)西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則FP<Fcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢鷺?gòu)形，擾動除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FP>Fcr:在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。彎曲平衡構(gòu)形臨界載荷:用Fcr表示西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

失穩(wěn)(屈曲)

在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形的過程，稱為屈曲或失穩(wěn)。壓桿穩(wěn)定的概念彎曲平衡構(gòu)形壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

使桿件保持穩(wěn)定平衡狀態(tài)的最大壓力——臨界壓力穩(wěn)定的平衡不穩(wěn)定的平衡失穩(wěn)（曲屈）壓桿的臨界壓力Fcr越高，越不易失穩(wěn)，即穩(wěn)定性越好。研究壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵是確定臨界壓力。細(xì)長壓桿失穩(wěn)時的應(yīng)力一般都小于強(qiáng)度破壞時的應(yīng)力。注：西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力

二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為鉸支座。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式

式中：E材料的彈性模量；Imin壓桿橫截面對中性軸的最小慣性矩；單位：m4；

μL計算長度；長度系數(shù)，與桿端支承有關(guān)。一、兩端鉸支壓桿的臨界力:西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力

各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定失穩(wěn)時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5llPcrAB0.7lC0.5lPcrABCDC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)臨界應(yīng)力計算

已知兩端鉸支細(xì)長壓桿，橫截面直徑d=30mm的圓截面，材料Q235,彈性模量E=200Gpa，σs=285Mpa。試確定其臨界力。練習(xí)西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)解：第三節(jié)臨界應(yīng)力計算

西南財經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院—工程力學(xué)第三節(jié)壓桿的穩(wěn)定性計算

壓桿失效與穩(wěn)定性設(shè)計穩(wěn)定校核條件P–桿內(nèi)最大工作壓力

P

Pcrnst—PcrPnst

=nst—其中：[nst]

–許用穩(wěn)定安全因數(shù)nst–實(shí)際穩(wěn)定安全因數(shù)Pcr–桿的臨界壓力

或