簡單線性規(guī)劃課件

了解線性規(guī)劃的意義．了解線性規(guī)劃問題中有關(guān)術(shù)語的含義．會(huì)求一些簡單的線性規(guī)劃問題．4.2簡單線性規(guī)劃【課標(biāo)要求】

【核心掃描】求目標(biāo)函數(shù)的最值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))本節(jié)與直線的截距和斜率，與點(diǎn)到直線的距離，以及方程等知識(shí)聯(lián)系密切．目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值與其對(duì)應(yīng)直線截距的關(guān)系．(易錯(cuò)點(diǎn))

1．2．3．1．2．3．線性規(guī)劃中的基本概念自學(xué)導(dǎo)引名稱意義約束條件變量x，y滿足的一組條件線性約束條件由x，y的二元_____不等式(或方程)組成的不等式組目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式一次名稱意義線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于x，y的_________解析式可行解滿足線性約束條件的________可行域所有可行解組成的_____最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的_______線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題二元一次解(x，y)可行解想一想：在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？提示

不一定，可能有一個(gè)或多個(gè)．集合求解線性規(guī)劃問題的注意事項(xiàng)(1)線性約束條件是指一組對(duì)變量x，y的限制條件，它可以是一組關(guān)于變量x，y的一次不等式，也可以是一次方程．(2)有時(shí)可將目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by改寫成y＝mx＋nz的形式．將nz看作直線y＝mx＋nz在y軸上的截距來處理．(3)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線系的斜率，若與約束條件中的某一約束條件所對(duì)應(yīng)的直線斜率相等，則最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè)．(4)解線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要一環(huán)，故力求作圖準(zhǔn)確；而在求最優(yōu)解時(shí)，常把視線落在可行域的頂點(diǎn)上．名師點(diǎn)睛1．利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟(1)作出可行域．將約束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式表示的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集．(2)令z＝0，作出一次函數(shù)ax＋by＝0.(3)求出最終結(jié)果．在可行域內(nèi)平行移動(dòng)一次函數(shù)ax＋by＝0，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或者是有無窮最優(yōu)解，或是無最優(yōu)解．

2．題型一求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值A(chǔ)．4 B．3 C．2 D．1[思路探索]先根據(jù)約束條件作出可行域，再平移直線x－2y＝0找到最大值點(diǎn)，代入z＝x－2y可求出最大值．【例1】答案

B規(guī)律方法解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地作出可行域，正確理解z的幾何意義，對(duì)一個(gè)封閉圖形而言，最優(yōu)解一般在可行域的邊界上取得．在解題中也可由此快速找到最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)．解

z＝2x－y可化為y＝2x－z，z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù)，故當(dāng)z取得最大值和最小值時(shí)，應(yīng)是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時(shí)候．作一組與l0：2x－y＝0平行的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：當(dāng)l移動(dòng)到l1，即經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，zmax＝2×5－2＝8.當(dāng)l移動(dòng)到l2，即過點(diǎn)C(1,4.4)時(shí)，zmin＝2×1－4.4＝－2.4.【訓(xùn)練1】【例2】題型二

非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題解作出可行域如圖，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．規(guī)律方法非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的求解方法(1)非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題，要充分理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，諸如兩點(diǎn)間的距離(或平方)，點(diǎn)到直線的距離，過已知兩點(diǎn)的直線斜率等，充分利用數(shù)形結(jié)合知識(shí)解題，能起到事半功倍的效果．(2)常見代數(shù)式的幾何意義主要有：審題指導(dǎo)這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題，解答此類問題必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．同時(shí)，要注意邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)斜率關(guān)系．【例3】題型三

已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)[規(guī)范解答]在平面直角坐標(biāo)系中畫出約束條件所表示的可行域如圖(形狀不定)(3分)其中直線ax－y－a＝0的位置不確定，但它經(jīng)過定點(diǎn)A(1,0)，斜率為a.(6分)【題后反思】隨著對(duì)線性規(guī)劃問題研究的不斷深入，出現(xiàn)了一些線性規(guī)劃的逆向問題．即已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)的取值及范圍問題．解決這類問題時(shí)仍需要正向考慮，先畫可行域，搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，看最值在什么位置取得．【訓(xùn)練3】數(shù)形結(jié)合的主要解題策略是：數(shù)?形?問題的解決；或：形?數(shù)?問題的解決．?dāng)?shù)與形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出與之相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，并利用直觀特征去解決數(shù)的問題；或者將要解決的形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系去解決．本節(jié)中利用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題是典型的數(shù)形結(jié)合問題．方法技巧數(shù)形結(jié)合思想在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,1)，(4,2)，(2,6)．如果P(x，y)是△ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點(diǎn)，那么當(dāng)w＝xy取到最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．[思路分析]【示例】解點(diǎn)A、B、C圍成的區(qū)域(含邊界)如圖所示：因?yàn)閣＝xy表示矩形OP1PP2的面積，∴只要點(diǎn)P向右方或者向上方移動(dòng)，矩形OP1PP2的面積就變大．由圖可看出，只有點(diǎn)P在線段BC上時(shí)才無法向右方或上方移動(dòng)，所以要使w＝xy最大，點(diǎn)