第四章 誤差及分析數(shù)據(jù)處理2

第四章誤差及分析數(shù)據(jù)處理4.1誤差及其產(chǎn)生的原因4.3有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則4.1誤差及其產(chǎn)生的原因1準(zhǔn)確度和精密度

準(zhǔn)確度:

測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值之間的接近程度。

絕對(duì)誤差：

相對(duì)誤差：其中，x為測(cè)定值，T為真實(shí)值。例如一物體T=1.0000g，甲稱(chēng)量得0.9997g，而乙稱(chēng)量得0.9998g。甲和乙兩同學(xué)，誰(shuí)稱(chēng)量的準(zhǔn)確度高？例如甲將T=1.0000g的物體稱(chēng)量為0.9999g，而乙將T=2.0000g的物體稱(chēng)量為1.9999g。甲和乙兩同學(xué)，誰(shuí)稱(chēng)量的準(zhǔn)確度高？相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差都能反映準(zhǔn)確度，但相對(duì)誤差更客觀(guān)合理。精密度：幾次平行測(cè)定結(jié)果之間相互接近程度。

絕對(duì)偏差：

相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差（或相對(duì)偏差）越大，精密度越低。準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系結(jié)論：1.精密度好是準(zhǔn)確度好的前提;2.精密度好不一定準(zhǔn)確度高(系統(tǒng)誤差)。2誤差

按性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差（偶然誤差）（1）系統(tǒng)誤差：

某些固定原因所產(chǎn)生的誤差，具有單向性，可測(cè)性，為可測(cè)誤差。

系統(tǒng)誤差的分類(lèi)及校正方法誤差類(lèi)型形成原因校正方法方法誤差溶解損失、終點(diǎn)誤差用其它方法校正儀器誤差刻度不準(zhǔn)、砝碼磨損校準(zhǔn)儀器試劑誤差試劑不純空白實(shí)驗(yàn)主觀(guān)誤差顏色觀(guān)察、先入為主同其它人比較（2）偶然誤差

無(wú)法避免的偶然因素所產(chǎn)生的誤差，具有偶然性、不可測(cè)性，服從正態(tài)分布規(guī)律。

大小相等的正負(fù)誤差重新的幾率相等，小誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多，大誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)小。誤差的正態(tài)分布曲線(xiàn)注意：錯(cuò)誤操作帶來(lái)的錯(cuò)誤結(jié)果不屬于誤差4.3有效數(shù)字及其應(yīng)用★滴定管的最小刻度為0.1mL，應(yīng)記錄到小數(shù)點(diǎn)后第二位。例如：26.32mL,3.97mL★滴定管讀數(shù)為25.00ml，相對(duì)誤差為0.04%。如果記錄為25ml，則相對(duì)誤差成了4%。有效數(shù)字的位數(shù)：

包括實(shí)際能夠測(cè)到的數(shù)字及一位不確定數(shù)字（估讀數(shù)字）在內(nèi)。確定有效數(shù)字位數(shù)的規(guī)則：①數(shù)字前的0不計(jì),數(shù)字中間和最后的計(jì)入,如0.020450，有5位有效數(shù)字；②有效數(shù)字位數(shù)不清楚時(shí),最好用指數(shù)形式表示,如987，1000；③自然數(shù)可看成具有無(wú)限多位數(shù)(如倍數(shù)、分?jǐn)?shù))；

常數(shù)亦可看成具有無(wú)限多位數(shù)，如π、e；④數(shù)據(jù)的第一位數(shù)大于等于8的,可多計(jì)一位有效數(shù)字，如9.45×104,95.2%,8.65；⑤對(duì)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)按尾數(shù)計(jì)，如pH=11.02。有效數(shù)字的保留1誤差及偏差只需保留1～2位；2化學(xué)平衡計(jì)算中,結(jié)果一般為兩位有效數(shù)字(由于K值一般為兩位有效數(shù)字)；3對(duì)于物質(zhì)含量的測(cè)定，含量大于10%，保留4位有效數(shù)字；含量1%~10%，保留3位有效數(shù)字；含量小于1%，保留2位有效數(shù)字；4在計(jì)算過(guò)程中，可以多保留一位有效數(shù)字，得到最后結(jié)果時(shí)，再按有效數(shù)字修約規(guī)則處理。

有效數(shù)字運(yùn)算中的修約規(guī)則

“四舍六入五成雙”例如,要修約為四位有效數(shù)字時(shí):

尾數(shù)≤4時(shí)舍,0.52664→0.5266

尾數(shù)≥6時(shí)入,0.36266→0.3627

尾數(shù)＝5時(shí)，若后面數(shù)為0或沒(méi)有任何數(shù)時(shí),

舍5成雙10.2350→10.24,250.650→250.6,0.23675→0.2368

若5后面還有不是0的任何數(shù)皆入:18.0850001→18.0918.3251→18.3318.3358→18.34有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則

加減法:

結(jié)果的絕對(duì)誤差應(yīng)不小于各項(xiàng)中絕對(duì)誤差最大的數(shù)(與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)一致)50.1±0.150.1

1.46±0.011.5+0.5812±0.001+0.6

52.141252.2

52.152.2

乘除法:結(jié)果的相對(duì)誤差應(yīng)與各因數(shù)中相對(duì)誤差最大的數(shù)相適應(yīng)(即與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致)例10.0121×25.66×1.0578＝?

例2=0.01920.0121×25.7×1.06=0.3304.1誤差及其產(chǎn)生的原因準(zhǔn)確度、精密度的概念、關(guān)系、表示方法系統(tǒng)誤差、偶然誤差4.3有效數(shù)字及其運(yùn)