相似三角形2(反轉(zhuǎn)型)

例2、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴x=2或x=12或x=5.6時，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似46x14―xDBCAp相似三角形的判定2判定兩個三角形相似的方法有幾種？1、平行得相似2、SSS3、SAS4、AA5、HL基本圖形∵DE∥BC∴⊿ADE∽⊿ABC（圖2）DEOBCABCDE（圖1）1∠1=∠B∴⊿ADE∽⊿ACBAD·AB=AE·AC··1∠1=∠B∴⊿ADC∽⊿ACB反轉(zhuǎn)型1、如圖，已知定點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似。DE∥BC∠ADE=∠CABCDE下列條件中能判斷⊿ABC和⊿ADE相似的是_________①∠ADE=∠C②③①②ABCDE⊿ABC中，∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8，則BC=______68107.5如圖，AC=3，AD=1，要使⊿ACD∽⊿ABC，則AB=_____139已知:如圖,∠ABD=∠CAD=2AC=8，AB=_____4BACDE∟⊿ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且AD·AB=AC·AE，那么∠ADE=_____90°ABCP在⊿ABC中，P是AC上的一點(diǎn)，要使⊿ABP∽⊿ACB,需要添加條件：∠ABP=_______或AB:AP=________∠CAC:ABABCP在⊿ABC中，P是AB上的點(diǎn)，下列四個條件中，能滿足⊿APC∽⊿ACB的是________①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③AC2=AP·AB④AB·CP=AP·CB①②③如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求BC的長.ABCDEF1xx3、一個多邊形的邊長為2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊是（）A、6B、8C、10D、12B4、四邊形ABCD∽四邊形EFGH，且AB=1cm，BC=2cm，CD=3cm，DA=4cm,如果四邊形EFGH的周長是20，求四邊形EFGH的各邊長。四邊形ABCD的四邊之比為1：2：3：4，則四邊形EFGH的四邊比為1：2：3：4ABCDE（A型圖）基本圖形回顧反A型⊿ADE∽⊿ABC⊿ADE∽⊿ACBAD·AC=AE·ABAD·AB=AE·AC（X型圖）DEABC基本圖形回顧反X型ABCDE⊿ADE∽⊿ACB⊿ADE∽⊿ABCAD·AC=AE·ABAD·AB=AE·AC1.如圖，已知⊙O的兩條弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，則CE=____.

CDBAE92.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，且CD⊥AB于D,AD=12,BD=3，則CD=____.

6OCDBAOCPBAD如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB于P,垂足為P.

基本圖形回顧反A型特例⊿ADC∽⊿ACBACBABCDD∠ACB=Rt∠CD⊥AB反A型特例的特例ACBDEF6385.如圖：在Rt△ABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜邊BC上，D、G分別在AB、AC上.求證：EF2=BE·FCGFEDCBA證明：正方形DEFG中，∠DEB=∠GFC=90°,EF=DE=FG.∵又∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°∴∠BDE=∠C.Rt△BED∽Rt△GFC∴BEDEFCGF=∴BEEFFCEF=∴∴EF2=BE·FC點(diǎn)評：證明共線的線段比例式時，將某些線段用其他線段代替，以便構(gòu)成相似三角形.這是證明比例式和乘積式的常用方法之一.矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE，如果AB=4，AD=5，AE=6，求DF.45612可以通過證明相似，利用相似比求線段的長度1.如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.2.如圖2,已知:△ABC中,ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)43.如圖3，∠1=∠2=∠3,則圖中相似三角形的組數(shù)為____.ADBEC132如圖(3)44.已知:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連結(jié)AC和BD交于點(diǎn)E,且AC平分∠BAD,則圖中共有_____對三角形相似.·ABCDEO12345.如圖所示，⊿ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中有_____對相似的三角形6.過矩形ABCD的頂點(diǎn)A作對角線AC的垂線分別與CB,CD的延長線交于E,F.則圖中與△ABC相似的三角形（）。A.4個B.5個C.6個D.7個7.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi),試寫出一對相似三角形(不全等)______________.8.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________.y·ABCx··O·P4.在方格紙中，每個小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形稱為格點(diǎn)三角形，如圖所示的5×5的方格紙中，如果想作格點(diǎn)ΔABC與ΔOAB相似(相似比不能為1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為____________．OxABy.7.如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,過P點(diǎn)作∠DPB=∠A,PD交AB于D,設(shè)PB=x,AD=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.(2)當(dāng)x取何值時,y最小,最小值是多少?PABCD11.如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足什么關(guān)系時,△ACP∽△PBD.(2)當(dāng)△ACP∽△PBD時,求∠APB的度數(shù).ABCDP12.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點(diǎn)D是BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合）在AC上取點(diǎn)E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長。ABCDEQ14.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且A(2,0),C(0,3)（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.ABPCOxyX=4236ABCDE（A型圖）（X型圖）DEOBC基本圖形回顧反轉(zhuǎn)型證明三角形相似要利用好對頂角和公共角1∠1=∠B∴⊿ADE∽⊿ACBAD·AB=AE·AC··1∠1=∠B∴⊿ADC∽⊿ACB反轉(zhuǎn)型ABCP在⊿ABC中，P是AB上的點(diǎn)，下列四個條件中，能滿足⊿APC∽⊿ACB的是________①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③AC2=AP·AB④AB·CP=AP·CB①②③352335ABCD∟∟如圖，⊿ABC和⊿ADB中，∠ABC=∠D=90°，AC=5，AB=4，要使⊿ABC∽⊿ADB，求AD的長。54梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC=90°AD=4,BC=9,求BDABCD49∟∟如圖，⊿ABC和⊿DEF中，∠C=∠F=90°，AC=6，AB=10，DF=3.要使⊿ABC與⊿ADB相似，求DE