《中考大一輪數(shù)學復習》課件課時9一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

課時9一元二次方程根的判別式夯實基本知已知彼知識結(jié)構(gòu)梳理夯實基本知已知彼基礎知識回顧1.一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式為________．(1)b2－4ac>0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個________實數(shù)根，即x1，2＝________．(2)b2－4ac＝0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________相等的實數(shù)根，即x1＝x2＝____________．(3)b2－4ac<0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)________實數(shù)根．溫馨提示在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件．2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩根分別為x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1·x2＝________．溫馨提示應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應注意：①根的判別式b2－4ac≥0.②二次項系數(shù)a≠0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應用根與系數(shù)的關(guān)系．課前預測你很棒BBABCA課前預測你很棒解：∵b2－4ac＝(m－2)2＋4(m＋1)＝m2－4m＋4＋4m＋4＝m2＋8>0，∴無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－2)x－m－1＝0，試說明無論m取何值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根．熱點看臺快速提升熱點一一元二次方程根的判別式熱點搜索運用一元二次方程根的判別式b2－4ac時必須把方程先化為一般形式再判別根的情況，要注意方程中各項系數(shù)的符號．如果一元二次方程有實根，那么應當包括有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根兩種情況，此時b2－4ac≥0，不要丟掉等號．判別式有以下應用：①不解方程，判定一元二次方程根的情況；②根據(jù)一元二次方程根的情況，確定方程中未知系數(shù)的取值范圍；③應用判別式進行有關(guān)的證明．熱點看臺快速提升熱點看臺快速提升答案不唯一，如x2＋4x－5＝0.AB9熱點看臺快速提升熱點看臺快速提升典例分析2(2013·北京)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍．(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．熱點看臺快速提升1Ak≤4且k≠02014熱點看臺快速提升易錯知識辨析根與系數(shù)的關(guān)系：當沒有確定方程ax2＋bx＋c＝0為一次方程或二次方程時，需要分類討論：①當方程是一元一次方程時，二次項系數(shù)a＝0，b≠0；②當該方程是一元二次方程時，二次項系數(shù)a≠0，同時要滿足b2－4ac≥0；綜合①②即可求得a滿足的條件．熱點看臺快速提升易錯題跟蹤1.(2014·湖北襄陽)若正數(shù)a是一個一元二次方程x2－5x＋m＝0的一個根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一個根，則a的值是________．2.(2014·湖北鄂州)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝