2022-2023學年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

2.

3.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

8.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

9.

10.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

13.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

16.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

17.

18.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.

23.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

24.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

25.

26.

27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

29.函數(shù)在（-3，3）內展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

30.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

31.

32.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)33.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

34.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C35.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

36.

37.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

38.A.A.

B.

C.

D.

39.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準40.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

41.

42.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

43.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿44.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

45.

46.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

47.

48.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

49.A.A.1/4B.1/2C.1D.250.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.66.

67.

68.69.

70.微分方程y'=0的通解為__________。

三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.證明：79.80.

81.

82.求微分方程的通解．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.

88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.四、解答題(10題)91.用洛必達法則求極限：

92.

93.

94.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求

95.

96.

97.

98.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

99.某廠要生產容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設計才能使所用材料最省?

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

7.C

8.D解析：

9.C

10.A

11.A

12.D

13.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

14.C本題考查了定積分的性質的知識點。

15.D

16.B

17.B解析：

18.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

19.B

20.B

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.A解析：

23.C

24.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

25.B

26.A

27.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

29.B

30.C

31.B

32.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

33.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

34.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

35.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

36.A

37.B

38.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

39.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

40.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

41.B

42.C

43.D

44.A

45.B

46.A

47.C

48.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

49.C

50.C由于f'(2)=1，則

51.

解析：

52.2

53.解析：

54.

55.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

56.57.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

58.x(asinx+bcosx)59.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

60.

61.

62.

解析：

63.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

64.

65.

66.

67.(-22)(-2，2)解析：68.0

69.

70.y=C71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

則

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

列表：

說明

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.由等價無窮小量的定義可知87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應指出，這是當每個位置變元對x的偏導數(shù)易求時，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于