管理統(tǒng)計學課件-第15章

演講者：XXX第十五章因子分析管理統(tǒng)計學Managementstatistics北京理工大學管理與經(jīng)濟學院1.因子分析的基本概念2.因子分析的基本步驟3.SPSS因子分析的操作步驟目錄北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics因子分析的基本概念1因子變量的特點：1.因子變量的數(shù)量遠少于原有變量，減少了分析計算的工作量；2.因子變量是對原始變量的重新組構，能夠反映原始變量的絕大部分信息；3.因子變量間沒有線性相關關系，避免了原始變量的共線性問題。

4.因子變量具有命名解釋性。2因子變量：代表各類信息的綜合指標，也稱公因子。3因子分析的優(yōu)點：

能以較少的因子變量和最小的信息損失來解釋變量之間的結構。4因子分析：利用各變量間存在一定的相關關系，用較少的綜合指標分別綜合存在于各變量中的相關關系，而綜合指標之間彼此不相關。北京理工大學管理與經(jīng)濟學院因子分析的基本概念12將關系錯綜復雜的原始變量綜合為少數(shù)幾個因子(不可觀測，相互獨立的隨機變量)，以再現(xiàn)因子與原始變量之間的內在聯(lián)系。因子分析的主要應用：尋求基本結構，簡化觀測系統(tǒng)用于分類對p個變量或n個樣品進行分類。北京理工大學管理與經(jīng)濟學院因子分析的基本概念12因子分析的分類：

根據(jù)研究對象，可分為R型因子分析和Q型因子分析。

兩者的處理方法相同，只是出發(fā)點不同。R型因子分析：研究變量之間的相關關系。通過研究變量相關陣或協(xié)差陣的內部結構，找出控制所有變量的幾個公共因子，用以對變量或樣品進行分類。Q型因子分析：研究樣品之間的相關關系，通過研究樣品相似矩陣的內部結構，找出控制所有樣品的幾個主因子。北京理工大學管理與經(jīng)濟學院例題：

為了解青年對婚姻家庭的態(tài)度，隨機訪問100人，詢問30個問題，把這些問題歸結于不可測的因子變量，即對外型的重視、對孩子的教育觀點、對家庭的重視、對金錢的重視等其它方面。因子分析的目的：

建立一個模型，用不可測的、所有原始變量共有的因子變量和每個原始變量所特有的特殊因子來描述可測的原始變量，進而分析和解釋青年人對婚姻家庭的態(tài)度。北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics因子分析的基本模型設是可觀測的向量，是不可觀測的公共因子向量，又與F相互獨立，（即F

的各分量方差為1，且互不相關）北京理工大學管理與經(jīng)濟學院北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics因子分析的基本模型因子分析模型可構造成：上式的矩陣形式為：其中矩陣

北京理工大學管理與經(jīng)濟學院矩陣是待估系數(shù)矩陣，稱為因子載荷矩陣，系數(shù)a11是變量X1在因子F1上的載荷。

為公共因子，一般對X每個分量Xi都有作用；為Xi的特殊因子，起殘差的作用，只對Xi起作用。因子分析模型：因子分析的基本模型123北京理工大學管理與經(jīng)濟學院四個關鍵性的假設：因子分析的基本模型特殊因子互不相干，且;特殊因子與公共因子不相干，即；

1234即向量F的協(xié)方差陣為m階單位陣；即向量ε

的協(xié)方差陣為p階對角陣；北京理工大學管理與經(jīng)濟學院因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院因子分析的標準分析步驟：根據(jù)具體問題，判斷原始變量是否適合作因子分析，并采用某些檢驗方法來判斷數(shù)據(jù)是否符合分析要求。選擇提取公因子的方法，并按一定標準確定提取的公因子數(shù)目?？疾旃蜃拥目山忉屝?，并在必要時進行因子旋轉，以尋求最佳的解釋方式。計算出因子得分等中間指標進一步分析使用。1234因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院判斷原始變量是否適合進行因子分析：1

因子分析有一個默認的前提條件，就是原始各變量間必須有較強的相關性，否則根本無法從中綜合出能反映原始變量結構的因子變量。

所以一般在進行因子分析前，需先對原始變量進行相關分析。計算變量之間的相關系數(shù)矩陣并進行統(tǒng)計檢驗。

如果相關系數(shù)矩陣中的大部分相關系數(shù)都小于0.3且未通過統(tǒng)計檢驗，那么就不適合作因子分析。最簡單的方法：除此之外，SPSS還提供了幾種幫助判斷變量是否適合作因子分析的方法：(1)巴特利特球度檢驗；(2)反映象相關矩陣檢驗；(3)KMO檢驗。原假設H0：

相關陣是單位陣，即各變量各自獨立。檢驗的統(tǒng)計量：根據(jù)相關系數(shù)矩陣的行列式計算得到。判斷方法：如果該統(tǒng)計量值較大且對應的相伴概率值小于顯著性水平，則拒絕H0，認為相關系數(shù)矩陣不太可能是單位陣，適合作因子分析；如果該統(tǒng)計量值較小且對應的相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕H0，認為相關系數(shù)矩陣可能是單位陣，不適合作因子分析。（1）巴特利特球度檢驗（Bartletttestofsphericity）因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院判斷原始變量是否適合進行因子分析1基本思想：將偏相關系數(shù)矩陣的每個元素取反，得到反映象相關陣。

如果變量之間確實存在較強的相互重疊傳遞影響，由于計算偏相關系數(shù)時是在控制其它變量對兩變量影響的條件下計算出來的凈相關系數(shù)。判斷方法：如果變量中確實能夠提取出公共因子，那么偏相關系數(shù)必然很小，則反映象相關矩陣中的有些元素的絕對值比較大，則說明這些變量可能不適合作因子分析。（2）反映象相關矩陣（Anti-imagecorrelationmatrix）檢驗因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院判斷原始變量是否適合進行因子分析1基本思想：KMO統(tǒng)計量是比較各變量間簡單相關系數(shù)和偏相關系數(shù)的大小。判斷方法：

KMO統(tǒng)計量的取值在0和1之間，KMO統(tǒng)計量越接近1，則越適合作因子分析，KMO統(tǒng)計量越小，則越不適合作因子分析。

一般認為，KMO值大于0.9就非常適合，0.7以上效果一般；0.6則不太適合，0.5以下不適合。（3）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗因子分析的基本步驟判斷原始變量是否適合進行因子分析北京理工大學管理與經(jīng)濟學院12因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院提取公因子和確定公因子數(shù)目常用提取公因子的方法：主成分分析法，最大似然法，α因子提取法等。在此僅簡單解釋應用最廣泛的主成分分析法。主成份分析法的目的：從原始的多個變量取若干線性組合，使得能盡可能多地保留原始變量中的信息。2因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院提取公因子的方法（主成分分析法）主成份分析法的手段：通過坐標變換手段，將原始變量轉換到新變量是一個正交變換（坐標變換）。設有是一個p維隨機變量，記考慮它的線性變換:該方程組要求：2因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院其中，依照以下兩個原則來確定：（1）與互不相關；（2）是的一切線性組合中方差最大的；

是與不相關的的一切線性組合中方差最大的；

同理，是與不相關的的一切線性組合中方差最大的。在實際應用中，一般選取前面幾個方差最大的主成分。稱為原始數(shù)據(jù)的第一、第二、…、第p主成分。對原始變量的保留信息最多，因為其在總方差中所占的比重最大，其余的主成分保留的原始信息相應地遞減。提取公因子的方法（主成分分析法）因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院主成分數(shù)學模型的系數(shù)求解步驟歸納如下：2（1）將原有變量數(shù)據(jù)進行標準化處理；（2）計算變量的簡單相關系數(shù)矩陣；（3）求解協(xié)方差陣的特征根，并將特征值從大到小排序并重新編碼：（4）按預先規(guī)定所取的P個公因子的累計方差貢獻率達到的百分比m％；定義為主成分的貢獻率，為主成分的累計貢獻率。提取公因子的方法（主成分分析法）因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院主成分數(shù)學模型的系數(shù)求解步驟：2（5）確定所選定的前k個特征值，并求出相應的單位特征向量。（6）寫出因子負荷陣。提取公因子的方法（主成分分析法）因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院2確定公因子數(shù)目的方法（1）根據(jù)特征根來確定特征根在某種程度上可看成是表示公因子影響力度大小的指標，如果特征根小于1，說明該公因子的解釋力度還不如直接引入一個原變量的平均解釋力度大。因此在SPSS中默認用特征根大于1作為納入標準。（2）根據(jù)公因子的累積方差貢獻率來確定公因子的累積方差貢獻率就是主成分分析中的主成分的累積貢獻率。

一般來說，提取公因子的方差累積貢獻率達到85%-90%以上就比較滿意了，可以此決定需要提取多少個公因子。大量實踐表明，根據(jù)方差累積貢獻率確定公因子數(shù)往往較多，而用特征根來確定又往往偏低，許多時候應當將兩者結合起來。重點在于提取出的公因子的可解釋性上。如果有實際意義，即使貢獻率較小，也可以考慮保留。而如果特征根大于1，但是找不到合理的解釋，則也可考慮將該公因子去除。因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院2確定公因子數(shù)目的方法提取公因子數(shù)量的原則:因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院公因子的命名解釋3某個原始變量xi同時與幾個公因子都有比較大的相關關系，即xi的信息要由若干個公因子共同解釋；同時，雖然一個公因子能夠解釋許多原始變量的信息，但它都只是解釋每一個原始變量的一部分信息，而不是任何一個變量的典型代表。

這樣在按照默認的分解方式，各因子可能難以找到所代表的實際意義。實際分析中的常見問題：因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院公因子的命名解釋3因此，可以利用這一特點對因子載荷矩陣進行適當?shù)男D，使公因子載荷系數(shù)向更大（向1）或更?。ㄏ?）方向變化，使得對公因子的命名和解釋變得更加容易，但保持因子載荷矩陣A各行的元素的平方和即變量X的共同度不變。因子模型的一個特點：因子載荷陣不唯一。實現(xiàn)以上目的是通過因子軸的旋轉進行變換的。因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院公因子的命名解釋3設從公因子F旋轉到公因子G，則模型變?yōu)椋浩渲?，b11仍稱為因子載荷。比較旋轉前后的模型，可看出旋轉并不影響公因子的提取過程和結果，只會改變原始變量的信息量在不同因子上的分布，即改變因子載荷陣。因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院公因子的命名解釋3常用的旋轉方法分類：正交旋轉和斜交旋轉。正交旋轉：在因子旋轉過程中如果因子軸仍相互正交。斜交旋轉：在因子旋轉過程中如果因子軸之間不是相互正交的。進行正交變換可以保證變換后各因子仍正交，這是比較理想的情況。最常用的斜交旋轉：方差最大化正交旋轉（Varimax）旋轉原則：各因子仍保持直角正交，但使得因子間方差的差異達到最大，即使得在每個因子具有較高載荷的變量個數(shù)最小化。這種方法一般能簡化對因子的解釋。因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院公因子的命名解釋3如果正交變換后對公因子仍然不易解釋，也可以進行斜交旋轉，或許可以得到比較容易解釋的結果。最常用的斜交旋轉：傾斜旋轉（Promax）旋轉原則：在方差最大化正交旋轉的基礎上進行斜交旋轉，計算速度較快，旋轉后允許因子間存在相關（交角非直角）。因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院公因子的命名解釋3因子命名有一些原則：（1）因子分析的命名必須簡明、用盡量少的詞（2～3個）去解釋因子。（2）必須要注重不同因子荷載高的變量之間的相似性（3）可以根據(jù)因子中包含什么樣的變量來給因子命名。對因子矩陣進行旋轉后，就必須給不同的因子進行命名。因子分析的基本步驟北京理工大學管理與經(jīng)濟學院計算因子得分4在因子分析中，還可以將公因子表示為原始變量的線性組合，這樣就可以從原始變量的觀測值估計各個公因子的值，此值就是因子得分。稱為因子得分模型，每一個式子都是因子得分函數(shù)。由此可以得到以下模型:因子分析的SPSS實現(xiàn)北京理工大學Beijinginstituteoftechnology管理統(tǒng)計學Managementstatistics1.選擇Analyze→DataReduction→Factor3.可選一變量作為樣本的篩選變量移入到SelectionVariable框中。選