2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.0

B.1

C.e

D.e2

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2+5

C.5

D.6xcos2x

3.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

4.

5.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù),則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

6.

7.方程z=x2+y2表示的二次曲面是().

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

8.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.()。A.-2B.-1C.0D.2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.當(dāng)x→0時(shí),3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

12.設(shè)f'(x0)=0,f"(x0)<0,則下列結(jié)論必定正確的是().A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

13.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

14.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),滿足f'(-1)=0,當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;x>-1時(shí),f'(x)>0.則下列結(jié)論肯定正確的是().A.A.x=-1是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)

15.

16.

17.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

18.

19.A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

21.

22.

23.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.

26.

27.

28.A.A.3B.1C.1/3D.0

29.

30.若在(a,b)內(nèi)f'(x)<0,f''(x)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)()。A.單減,凸B.單增,凹C.單減,凹D.單增,凸31.A.3B.2C.1D.1/2

32.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

33.

34.A.A.0B.1C.2D.任意值35.設(shè)y=2-x,則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

36.().A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸37.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)()A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)

38.

A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.設(shè)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且f"<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少41.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

42.

43.

44.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))().A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

45.如圖所示,在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M,桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù),φ的單位為rad,t的單位為s),開始時(shí)AB桿處于水平位置,則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn),小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸),下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

46.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

47.

48.設(shè)y=5x,則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

49.下列命題中正確的有().

50.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*,則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

二、填空題(20題)51.

52.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得f(b)-f(a)=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

60.函數(shù)f(x)=x2在[-1,1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

61.

62.

63.

64.

65.66.為使函數(shù)y=arcsin(u+2)與u=|x|-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù),則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________.

67.

68.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).72.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

74.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

77.

78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).81.

82.證明:83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

84.85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則86.

87.求微分方程的通解.88.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.89.90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.四、解答題(10題)91.設(shè)y=e-3x+x3,求y'。

92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分8分)

97.

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y|x=0=1的特解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B為初等函數(shù),且點(diǎn)x=0在的定義區(qū)間內(nèi),因此,故選B.

2.C

3.D

4.B

5.B

6.B解析:

7.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面,故選D.

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義,連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義:若在x0處f(x)連續(xù),則可知選項(xiàng)D正確,C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性,可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0),而f(x0)不一定等于0,B不正確。故知應(yīng)選D。

9.A

10.B

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于,可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小,故應(yīng)選D。

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件.

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A.

13.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件.

由f'(-1)=0,可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn),當(dāng)x<-1時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x>-1時(shí),f'(x)>1,由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn),故應(yīng)選C.

15.A

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程.

18.C

19.C

20.C解析:

21.B解析:

22.D

23.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知,故應(yīng)選B。

24.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A.

25.A

26.A

27.D

28.A

29.D

30.A∵f'(x)<0,f(x)單減;f''(x)<0,f(x)凸∴f(x)在(a,b)內(nèi)單減且凸。

31.B,可知應(yīng)選B。

32.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn),

因y'=ex+1/(1+x2)>0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加。

33.B

34.B

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易錯(cuò)誤選C,這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記:若y=f(u),u=u(x),則

不要丟項(xiàng)。

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.

37.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加.因此選B.

38.D

故選D.

39.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.

可知應(yīng)選A.

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.

由于在(a,b)區(qū)間內(nèi)f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹的,因此選A.

41.B

42.B

43.C

44.A

45.D

46.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

47.C解析:

48.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5,故選A。

49.B解析:

50.A考慮對(duì)應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1,r2=3,所以y''-2y'-3y==0的通解為,所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

51.

52.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

53.

解析:

54.

55.

56.

57.1/4

58.y+3x2+x59.已知平面的法線向量n1=(2,-1,1),所求平面與已知平面平行,可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0,將x=0,y=0,z=0代入上式,可得D=0,因此所求平面方程為2x-y+z=0.

60.0

61.11解析:

62.

63.4x3y

64.65.066.[-1,1

67.

68.y=Ce-4x

69.

70.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。

71.

列表:

說明

72.

73.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.

79.

80.81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.由等價(jià)無窮小量的定義可知

86.

87.88.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在

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