【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第七章第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 A

答案：C2．一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為2,2,3，則此球的表面積

為(

)A．17πB．16πC．15πD．14π答案：A答案：B4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________．解析：由三視圖知該幾何體為一圓柱和一個(gè)球的組合體，S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.答案：12π1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式2．空間幾何體的表面積和體積公式Sh4πR2考點(diǎn)一幾何體表面積的計(jì)算個(gè)棱錐的三視圖如圖，求該棱錐的表面積(單位：cm2)．(2010·廣州模擬)如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是(

)答案：A在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.考點(diǎn)二空間幾何體體積的計(jì)算(1)求證：PC⊥BC；(2)求三棱錐P-ABC的體積．[自主解答]

證明：(1)因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，PD?平面PCD，DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因?yàn)镻C?平面PCD，所以PC⊥BC.若將本例(2)問(wèn)改為求點(diǎn)A到平面PBC的距離，應(yīng)如何求？一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示．(1)證明：AB⊥A1C；(2)求此三棱柱的體積．如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱錐的外接球的體積．考點(diǎn)三球與空間幾何體的接切問(wèn)題[自主解答]

由已知條件知，平面圖形中，AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1，∴折疊后得到一個(gè)正四面體．法一：作AF⊥平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為△DEC的中心．取EC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG、AG，過(guò)球心O作OH⊥平面AEC，則垂足H為△AEC的中心，答案：

B棱柱、棱錐、棱臺(tái)、球的內(nèi)容著重考查表面積、體積以及某些元素的計(jì)算，是高考中的?？純?nèi)容，近幾年新課標(biāo)高考常以三視圖為載體在選擇、填空題中考查，但也有以多面體為載體在考查線面位置關(guān)系的同時(shí)考查體積的計(jì)算．[考題印證]1．(2010·安徽高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是(

)A．372B．360C．292D．280[規(guī)范解答]

該幾何體的直觀圖如圖所示，上方長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、2、8，下方長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8、10、2.其表面積為兩長(zhǎng)方體表面積之和再減去一個(gè)面的面積(如圖陰影)的2倍，即S＝S上＋S下－2S陰＝2×(6×2＋2×8＋6×8)＋2×(8×10＋2×8＋2×10)－2×6×2＝360.[答案]

B2．(2010·全國(guó)新課標(biāo))(12分)如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．[規(guī)范解答]

(1)證明：因?yàn)镻H是四棱錐P－ABCD的高，所以AC⊥PH.……………………(2分)又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD內(nèi)，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD.……………(4分)故平面PAC⊥平面PBD.……(6分)1．空間幾何體的表面積(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．(3)求球的體積和表面積的關(guān)鍵是求出球的半徑．反之，若已知了球的表面積或體積，那么就可以得出球的半徑的大?。?．空間幾何體的體積(1)計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解．(2)注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是計(jì)算一些不規(guī)則幾何體體積常用的方法，應(yīng)熟練掌握．(3)利用三棱錐的“等體積性”可以解決一些點(diǎn)到平面的距離問(wèn)題，即將點(diǎn)到平面的距離視為一個(gè)三棱錐的高，通過(guò)將其頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助體積的不變性解決問(wèn)題．3．與空間幾何體有關(guān)的切、接、折疊問(wèn)題(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系．(2)折疊問(wèn)題是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容之一，解決這類問(wèn)題要注意對(duì)翻折前后線線、線面的位置關(guān)系、所成角及距離加以比較．一般來(lái)說(shuō)，位于棱的兩側(cè)的同一半平面內(nèi)的元素其相對(duì)位置的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系在翻折前后不發(fā)生變化，分別位于兩個(gè)半平面內(nèi)的元素其相對(duì)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系則發(fā)生變化；不變量可結(jié)合原圖形求證，變化了的量應(yīng)在折后立體圖形中求證．對(duì)某些翻折不易看清的元素，可結(jié)合原圖形去分析、計(jì)算，即將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．答案：A2．(2011·佛山模擬)一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)則該幾何體的體積為(

)答案：C答案：D答案：245．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2.答案：806．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖．(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；(2)求幾何體BEC－APD的體積．解：(1)證明：