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答案:A答案:
A答案:
D3.(2010·江西高考)已知(x+i)(1-i)=y(tǒng),則實(shí)數(shù)x,y分別為(
)A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=24.已知復(fù)數(shù)z與(z-2)2-8i都是純虛數(shù),則z=________.答案:2i答案:
±i1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容意義備注復(fù)數(shù)的概念形如
的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中實(shí)部為
,虛部為
若
,則a+bi為實(shí)數(shù),若
,則a+bi為純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di?
(a,b,c,d∈R)共軛復(fù)數(shù)a+bi與c+di共軛?
(a,b,c,d∈R)aba=c,b=da=c,b=-db=0a=0,b≠0a+bi(a,b∈R)實(shí)軸虛軸(a,b)(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)iac-bd+(ad+bc)i(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=
,(z1+z2)+z3=
.z2+z1z1+(z2+z3)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,(1)為純虛數(shù);(2)為實(shí)數(shù);(3)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi).考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算[答案]
A[答案]
A考點(diǎn)三復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).法二:如上圖,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2,z3所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x,y∈R),∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴原點(diǎn)O為正方形的中心,則B,D關(guān)于O點(diǎn)對稱,即(-2+i)+(x+yi)=0.∴x=2,y=-1.故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i.復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的熱點(diǎn),并且一般在前三題的位置,主要考查對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算,并且這也是高考對本節(jié)內(nèi)容考查的主要考向.[答案]
A2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)(2)|z|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.(3)|z1-z2|表示兩點(diǎn)間的距離,即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)點(diǎn)間的距離.答案:
B
答案:
A
3.(2011·西城模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(
)A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析:兩個(gè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A(6,5),B(-2,3),則C(2,4),故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.答案:C4.(2010·江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),則z的模為________.答案:25.設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件:(
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