2022-2023學年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

3.

4.

A.0

B.

C.

D.

5.

6.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

7.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.

14.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

15.

16.設函數?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

17.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

23.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

28.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

36.

37.

38.

39.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.設f(x)是[―2,2]上的偶函數，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

102.

103.

104.

105.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.A

3.D解析：

4.C此題暫無解析

5.32/3

6.B

7.D

8.C

9.A

10.C

11.C

12.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

13.D

14.B

15.1

16.A根據極值的第一充分條件可知A正確．

17.B

18.D

19.B

20.A

21.C

22.C

如果分段積分，也可以寫成：

23.B

24.D

25.B

26.D

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.D

29.A

30.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

31.

32.0

33.1

34.

35.tanx+C

36.

37.8/15

38.k＜0

39.

40.y=0

41.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

42.

43.A

44.

45.

46.

47.

先求復合函數的導數，再求dy．

48.0.5

49.C

50.

51.

52.1

53.e2

54.6x2y

55.0

56.-3因f(x)是偶函數，故f'(x)是奇函數，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

8