電子科技大學(xué)統(tǒng)計(jì)物理 復(fù)習(xí)提綱 考試必過(guò)

統(tǒng)計(jì)物理第十四講微電子與固體電子學(xué)院張繼華總結(jié)PartI熱力學(xué)部分不專門考，但在統(tǒng)計(jì)物理部分常常要用到熱力學(xué)的基本結(jié)論。熟練應(yīng)用熱力學(xué)的基本結(jié)論熱力學(xué)第一定律——能量守恒系統(tǒng)內(nèi)能的變化等于外界對(duì)系統(tǒng)所做的功和系統(tǒng)從外界所吸收的熱量。

A狀態(tài)→B狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)能的變化為：熱力學(xué)第0定律——熱平衡定律兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)相互熱平衡。此時(shí)二者有共同的參數(shù)——溫度T1=T21.熵(entropy)

或熵是一個(gè)態(tài)函數(shù)，其單位是J/K，它是廣延量。熱力學(xué)第二定律在任意過(guò)程中系統(tǒng)熵的增量大于或等于該過(guò)程的熱溫比積分，僅在可逆過(guò)程中兩者才相等。當(dāng)溫度近于絕對(duì)零度時(shí)，一個(gè)化學(xué)均勻的系統(tǒng)的熵趨于一個(gè)極限值，這個(gè)極限值可以取作零，而與系統(tǒng)的其他狀態(tài)參量無(wú)關(guān)。熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)基本方程對(duì)象廣義力廣義坐標(biāo)功(系統(tǒng)對(duì)外界)簡(jiǎn)單系統(tǒng)壓強(qiáng)P體積VpdV液體表面表面張力系數(shù)表面積AdA磁介質(zhì)磁場(chǎng)強(qiáng)度0Hm磁化強(qiáng)度M-0HmdM電介質(zhì)極化電場(chǎng)強(qiáng)度E極化強(qiáng)度P-EdP化學(xué)系統(tǒng)化學(xué)勢(shì)粒子數(shù)N-dN惲P171例2肖特基缺陷P171例1，[習(xí)題8-7][習(xí)題9-8]推論惲P171例1二態(tài)自旋系統(tǒng)的U、S、、總磁矩M（高p1066.6）高P103自由能是正則系綜的特性函數(shù)，只要求得系統(tǒng)配分函數(shù)，寫出自由能，即可求得全部熱力學(xué)量熱容理想氣體熱容量Cp、Cv關(guān)系用焓(H=U+PV)計(jì)算PartII統(tǒng)計(jì)物理部分統(tǒng)計(jì)物理的基本思想：認(rèn)為宏觀系統(tǒng)由大量的微觀粒子所組成，微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系——宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。因此，統(tǒng)計(jì)力學(xué)的任務(wù)就是由系統(tǒng)微觀結(jié)構(gòu)確定微觀量Ai及其分布函數(shù)i，然后求平均得出系統(tǒng)宏觀態(tài)。一、基本概念定域粒子：粒子只能在空間某個(gè)固定的位置的附近作小范圍運(yùn)動(dòng)，粒子可以分辨非定域粒子：粒子可以在整個(gè)空間自由運(yùn)動(dòng)，且沒(méi)有確定的平衡點(diǎn)。粒子不可分辨，如氣體,自由電子。單粒子態(tài)——任何一個(gè)粒子可能處的狀態(tài)。對(duì)于具有多個(gè)粒子的系統(tǒng)，處在某個(gè)單粒子態(tài)的粒子可能有多個(gè)。宏觀量從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài).一般可以直接測(cè)量。如壓強(qiáng)P、體積V、溫度T、內(nèi)能U、粒子數(shù)N等。微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量ε等。

每個(gè)狀態(tài)可表示為該量子數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn)——單粒子狀態(tài)空間2.粒子運(yùn)動(dòng)的量子描述量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)來(lái)描述，由一組量子數(shù)來(lái)表征，量子數(shù)的數(shù)目即粒子的自由度數(shù)。自旋系統(tǒng)，一個(gè)量子數(shù)n(1OR-1)1D諧振子系統(tǒng)，一個(gè)量子數(shù)n=0，1，2，3，…自由粒子，3個(gè)量子數(shù)nx,ny,nz粒子微觀狀態(tài)的描述粒子微觀狀態(tài)的描述1.粒子微觀狀態(tài)的準(zhǔn)經(jīng)典描述如粒子在x方向的平動(dòng)用坐標(biāo)x和動(dòng)量分量px描述；轉(zhuǎn)動(dòng)用方位角θ和角動(dòng)量pr描述；振動(dòng)用兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)距離r和相對(duì)動(dòng)量pv描述.若有f個(gè)自由度，就應(yīng)有f個(gè)廣義坐標(biāo)和f個(gè)廣義動(dòng)量來(lái)描述一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將這個(gè)由f個(gè)廣義坐標(biāo)和f個(gè)廣義動(dòng)量構(gòu)成的2f維空間稱為子相空間(空間).N個(gè)粒子有N個(gè)子相空間，由N個(gè)子相空間構(gòu)成的空間稱為相空間（τ空間），有2Nf維。對(duì)自由粒子準(zhǔn)經(jīng)典描述對(duì)自由粒子準(zhǔn)經(jīng)典描述單粒子配分函數(shù)通常一個(gè)宏觀態(tài)可以包含許多微觀態(tài)——宏觀態(tài)的簡(jiǎn)并度。簡(jiǎn)并度通常與宏觀態(tài)的各宏觀參量有關(guān)——簡(jiǎn)并函數(shù)特別地，如果一個(gè)能級(jí)(單粒子態(tài))的量子態(tài)(微觀狀態(tài)數(shù))不止一個(gè)，該能級(jí)就稱為簡(jiǎn)并的，一個(gè)能級(jí)的量子態(tài)數(shù)稱為該能級(jí)的簡(jiǎn)并度.惲[p165例3]【8-1】【8-2】微觀狀態(tài)數(shù)與簡(jiǎn)并度高[p106]?ln?SStiring公式量子描述準(zhǔn)經(jīng)典描述

d=(E)dE=殊途同歸，求解過(guò)程！能量態(tài)密度(E)——能量態(tài)密度，能量在E附近的單位能量上的狀態(tài)數(shù)則系統(tǒng)能量在E到E+dE之間的微觀態(tài)數(shù)目為d=(E)dE1.三維自由粒子在E~E+dE范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)數(shù)一維、二維1/8球體積轉(zhuǎn)換成動(dòng)量空間球坐標(biāo)系統(tǒng)能量在E到E+dE之間的微觀態(tài)數(shù)目2.一維諧振子【8-4】，【8-6】，【9-2】3.光子【8-3】，【8-11】E內(nèi)狀態(tài)數(shù)為球體積(ni=0,±1,±2,…)量子經(jīng)典E內(nèi)狀態(tài)數(shù)為橢圓面積系統(tǒng)微觀態(tài)數(shù)目(關(guān)于其他力學(xué)量)速度動(dòng)量能量速率麥克斯韋分布準(zhǔn)經(jīng)典描述統(tǒng)計(jì)意義：體系廣義坐標(biāo)、粒子數(shù)不變時(shí)，能量增加一個(gè)單位，體系微觀狀態(tài)數(shù)的相對(duì)改變量?？捎盟鼇?lái)表征絕對(duì)溫度。二、熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)意義A1，A2處于熱平衡

1.熱平衡定律，溫度2.熱力學(xué)第一定律設(shè)為處于能量為的態(tài)的幾率。無(wú)窮小準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程

外參量（能級(jí)）不變時(shí)，對(duì)各能級(jí)占據(jù)的幾率變化。即：在無(wú)窮小準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中外參量不變時(shí)系統(tǒng)平均能量的增加值，稱為從外界吸收的熱量外參量(與做功聯(lián)系的參量，廣義坐標(biāo)，如體積、表面積、電位移矢量、磁感應(yīng)強(qiáng)度等)的變化可造成能級(jí)的變化。即：外界對(duì)系統(tǒng)做的功

3.統(tǒng)計(jì)物理的熵系統(tǒng)在給定的宏觀條件下，熱力學(xué)態(tài)包含微觀態(tài)的數(shù)目，或系統(tǒng)無(wú)規(guī)程度的量度。熵為廣延量：熵

Boltzmann關(guān)系

而TdS=dU+dW系統(tǒng)平衡時(shí)可看作系統(tǒng)內(nèi)能惲P171例2肖特基缺陷高P106二態(tài)自旋系統(tǒng)夫倫克爾缺陷4.熱力學(xué)平衡條件平衡條件分別為在N,V不變時(shí)，

N,E不變時(shí)E,V不變時(shí)熱學(xué)、力學(xué)、相變平衡條件三、系綜理論s:分布函數(shù)對(duì)所有微觀態(tài)求和或者對(duì)所有能態(tài)求和(Ω())確定分布函數(shù)是系綜理論的根本問(wèn)題配分函數(shù)、巨和的計(jì)算對(duì)所有能級(jí)求和若系統(tǒng)可分為相互獨(dú)立的子系統(tǒng)時(shí)，Z=Z1·Z2·Z3···Zn(1)配分函數(shù)對(duì)所有微觀態(tài)求和:惲P177例2(兩種方法)(2)巨和巨和的計(jì)算與配分函數(shù)類似。對(duì)所有微觀態(tài)求和:若系統(tǒng)可分為相互獨(dú)立的子系統(tǒng)時(shí)，=1·2·

3···n惲P176例1(兩種方法)分布函數(shù)與熱力學(xué)量的關(guān)系(1)內(nèi)能U(2)廣義力Y(3)熵S自由能是正則系統(tǒng)的特性函數(shù)(4)自由能F正則系統(tǒng)巨正則系統(tǒng)惲P177順磁固體[8-10，11，13，14]量子統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象和研究方法是相同的，即都是根據(jù)對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)和相互作用的認(rèn)識(shí)，用概率統(tǒng)計(jì)的方法，為由大量粒子組成的系統(tǒng)的宏觀物理性質(zhì)及其所遵循的宏觀規(guī)律提供微觀解釋，并揭示由大量微觀粒子組成的系統(tǒng)所固有的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。量子統(tǒng)計(jì)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的區(qū)別在于對(duì)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，而不在于統(tǒng)計(jì)方法。四、理想氣體分布1.量子分布（2）玻色分布表達(dá)式、意義（1）費(fèi)米分布表達(dá)式、意義2.經(jīng)典分布表達(dá)式3.經(jīng)典極限條件粒子在單粒子態(tài)上的分布推導(dǎo)過(guò)程！根據(jù)分布函數(shù)的性質(zhì)，該范圍內(nèi)的粒子數(shù)：速度動(dòng)量能量速率dΩ——微觀態(tài)數(shù)F——分布函數(shù)速度能量波爾茲曼分布速率費(fèi)米分布玻色分布4.體系粒子數(shù)分布與分布函數(shù)的關(guān)系系統(tǒng)總粒子數(shù),歸一化條件內(nèi)能1.在經(jīng)典分布中，常利用配分函數(shù)求系統(tǒng)的熱力學(xué)量經(jīng)典分布玻爾茲曼系統(tǒng)，令——單粒子配分函數(shù)則玻爾茲曼分布可看作是單粒子系統(tǒng)的正則分布乘以系統(tǒng)的粒子數(shù)系統(tǒng)配分函數(shù)一般地，Z=(Z1)N對(duì)理想氣體，全同、非定域粒子N粒子、體積為V的理想氣體，配分函數(shù)及熱力學(xué)量(F、U、S、P、CV)2.麥克斯韋分布經(jīng)典分布Maxwell分布著重處理系統(tǒng)粒子按不同力學(xué)量（能量、速率、速度）的分布幾率。最可幾能量平均能量最可幾速率平均速率方均根速率歸一化常數(shù)的確定！惲[9-4，9-5，9-6]3.能量均分原理求單、雙原子理想氣體，理想固體的能量與熱容量

單原子理想氣體：不考慮原子內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)雙原子理想氣體：不考慮兩原子相對(duì)運(yùn)動(dòng)和勢(shì)能固體：假設(shè)各原子是相對(duì)獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)只適用于體系能量可按坐標(biāo)或動(dòng)量分解為獨(dú)立二次項(xiàng)的經(jīng)典系統(tǒng)一些無(wú)根據(jù)的假設(shè)。為什么電子對(duì)熱容量無(wú)貢獻(xiàn)？(高P128電子氣體的比熱)需要量子理論才能解釋。量子分布T=0時(shí)，e>ef的單粒子態(tài)上無(wú)電子，而低于ef的態(tài)全部被電子占據(jù)。ef是T=0時(shí)電子占據(jù)的最高能級(jí)。1.費(fèi)米分布對(duì)象：電子系統(tǒng)，如金屬中的自由電子，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子f——費(fèi)米能級(jí)能量為e→e+de電子數(shù)密度：量子分布1.費(fèi)米分布T=0時(shí)的費(fèi)米能級(jí)——?dú)w一化條件確定能量E:每個(gè)電子平均能量：考慮兩個(gè)自旋方向熱容：——電子氣對(duì)熱容的貢獻(xiàn),一般較晶格振動(dòng)熱容小得多壓強(qiáng)：惲[9-8，10，11，12]量子分布2.玻色分布對(duì)象：自旋為零或整數(shù)的粒子，如光子氣體、聲子氣體對(duì)光子氣體(電磁輻射)(=0),

系統(tǒng)光子數(shù)不守恒，m=0頻率w~w+dw范圍內(nèi)的可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)數(shù)為頻率為w~w+dw的光子數(shù)或者由【8-3】 可得.量子分布2.玻色分布輻射能密度：——普朗克輻射公式平衡