2022-2023學(xué)年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

2.A.A.-1B.0C.1D.2

3.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

4.

5.

6.

7.

8.對于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

9.

10.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.211.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

17.

18.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)19.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.720.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/421.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

22.

23.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

24.

25.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

26.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

27.

28.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

29.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

30.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C二、填空題(30題)31.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

32.

33.

34.設(shè)z=exey，則

35.

36.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

37.

38.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

39.

40.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.103.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．104.105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.C

2.C

3.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

4.C

5.C

6.C

7.C

8.B

9.D

10.C

11.A

12.B

13.C

14.D本題考查的知識點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

15.D

16.B此題暫無解析

17.-1

18.D

19.A

20.B

21.B

22.A

23.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

24.

25.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

26.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

27.

28.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

29.C本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

30.B

31.(2+4x+x2)ex

32.

33.

34.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

35.

36.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

37.A

38.

39.40.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

41.1/2

42.43.應(yīng)填2

44.B

45.-446.1/2

47.1

48.(42)

49.C

50.C

51.

52.應(yīng)填0．

53.

54.C

55.

56.π2π2

57.

58.

59.

60.2

61.

62.

63.64.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8為極大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.解法1