2022年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.

4.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

9.

10.A.A.

B.

C.

D.不能確定

11.

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.

19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-120.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)________．

25.

26.

27.

28.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

29.

30.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．31.

32.

33.

34.

35.

36.37.交換二重積分次序=______．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.證明：44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.

50.

51.52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

62.

63.

64.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

65.求

66.

67.

68.

69.

70.一象限的封閉圖形．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

2.B

3.C解析：

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

5.D解析：

6.C

7.B

8.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

9.C

10.B

11.A

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

13.C

14.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

15.A

16.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

17.D

18.A

19.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

20.B

21.3

22.3

23.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

24.

25.

26.(-24)(-2,4)解析：

27.2

28.

；

29.7/530.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.

34.3x2+4y

35.e

36.

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

38.

解析：39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

列表：

說(shuō)明

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

則

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換，這是首要問(wèn)題．應(yīng)引起注意．

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴當(dāng)a=0時(shí)=a=f(0)；