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2022年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
A.
B.
C.
D.
2.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
3.
4.設(shè)z=y2x,則等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
5.
6.
7.A.A.
B.
C.
D.
8.A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
9.
10.A.A.
B.
C.
D.不能確定
11.
12.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
13.
14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
15.
A.1
B.2
C.x2+y2
D.TL
16.下列等式成立的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
17.設(shè)y=x+sinx,則y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
18.
19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-120.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.過(guò)點(diǎn)M1(1,2,-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)________.
25.
26.
27.
28.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定,則dy=______.
29.
30.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____.31.
32.
33.
34.
35.
36.37.交換二重積分次序=______.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.43.證明:44.
45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.48.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
49.
50.
51.52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
56.
57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則60.求微分方程的通解.四、解答題(10題)61.求曲線y=x2在(0,1)內(nèi)的一條切線,使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。
62.
63.
64.將f(x)=e-2x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù),并指出其收斂區(qū)間。
65.求
66.
67.
68.
69.
70.一象限的封閉圖形.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞,+∞)內(nèi)連續(xù)。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2,y≤x≤2,交換積分次序后,D可以表示為1≤x≤2,1≤y≤x,故應(yīng)選B。
2.B
3.C解析:
4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
z=y2x,若求,則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù).從而有
可知應(yīng)選D.
5.D解析:
6.C
7.B
8.B所給極限為重要極限公式形式.可知.故選B.
9.C
10.B
11.A
12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。
13.C
14.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。
15.A
16.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)
17.D
18.A
19.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。
20.B
21.3
22.3
23.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
24.
25.
26.(-24)(-2,4)解析:
27.2
28.
;
29.7/530.(-∞,+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.
31.
32.x2+y2=Cx2+y2=C解析:
33.
34.3x2+4y
35.e
36.
37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序.
積分區(qū)域D:0≤x≤1,x2≤y≤x
積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1,y≤x≤,因此
38.
解析:39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限.
40.
41.
42.
43.
44.由一階線性微分方程通解公式有
45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
46.
列表:
說(shuō)明
47.
48.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
49.
50.
51.
52.
53.
54.由二重積分物理意義知
55.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
56.
則
57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
58.59.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
60.
61.
62.
63.
64.
65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算.
在極限運(yùn)算中,先進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換,這是首要問(wèn)題.應(yīng)引起注意.
66.
67.
68.
69.
70.
71.∵(0)=a;
∴當(dāng)a=0時(shí)=a=f(0);
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