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4.1函數(shù)想一想問題一:你坐過摩天輪嗎?你坐在摩天輪上時,隨著時間的變化,你離開地面的高度是如何變化的?請你談一談自己的感受。根據(jù)圖象填表:t/分012345……h(huán)/米……11113745373下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t(分)與摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系。對于給定的時間t
,相應(yīng)的高度h確定嗎?其中對于給定的每一個時間t,高度h對應(yīng)有幾個值?初一我們學(xué)習(xí)了《變量之間的關(guān)系》,在上述的問題中有幾個變量?用什么方法表示了它們的變化關(guān)系?做一做問題二:瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如圖擺放,隨著層數(shù)增加,物體的總數(shù)是怎么變化的?1、隨著層數(shù)的增加,物體的總數(shù)和如何變化的?2、請?zhí)顚懴卤恚簩訑?shù)n12345……n物體總數(shù)y……3、其中對于給定的每一個層數(shù)n,物體總數(shù)y對應(yīng)有幾個值?3610151想一想問題三:在平整的公路上,汽車緊急剎車后仍將滑行s米,一般有經(jīng)驗公式,其中v表示剎車前汽車的速度(單位:千米/時)(1)計算當(dāng)v分別為50,60,100時,相應(yīng)的滑行距離s是多少?(2)給定一個v值,你能求出相應(yīng)的s值嗎?汽車速度v滑行距離s(3)其中對于給定的每一個速度v,滑行距離s對應(yīng)有幾個值?議一議
上面的三個問題中,有什么共同特點(diǎn)?1、都有兩個變量:①時間t
、相應(yīng)的高度h;②層數(shù)n、物體總數(shù)y;③汽車速度v、滑行距離s。2、如果給定其中一個變量(自變量)的值,相應(yīng)地就確定了另一個變量(因變量)的值。一般的,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)的就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x是自變量,y是因變量。函數(shù)概念根據(jù)圖象填表:t/分012345……h(huán)/米……11113745373問題一、下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t(分)與摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(米)之間的關(guān)系。圖象法、列表法函數(shù)的表示法:函數(shù)的表示方法層數(shù)n12345……n物體總數(shù)y……請?zhí)顚懴卤恚?610151列表法函數(shù)的表示法:問題二、瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體,常常如圖擺放。想一想:問題三:在平整的公路上,汽車緊急剎車后仍將滑行s米,一般有經(jīng)驗公式,其中v表示剎車前汽車的速度(單位:千米/時)函數(shù)的表示法:解析式法(關(guān)系式法)練一練下面各題中分別有幾個變量?你能將其中某個變量看成是另一個變量的函數(shù)嗎?(1)每一個同學(xué)購一本代數(shù)書,書的單價為2元,則x個同學(xué)共付y元。(2)計劃購買50元的乒乓球,則所購的總數(shù)y
(個)與單價x
(元)的關(guān)系。(3)一個銅球在0℃的體積為1000cm3,加熱后溫度每增加1℃,體積增加0.051cm3,t℃時球的體積為Vcm3。y=2xy=50xV=0.0051t+1000(4)在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表:信件質(zhì)量m/克0<m≤2020<m≤4040<m≤60郵資y/元0.801.201.60(6)如圖,是海寧市8月某一天的溫度變化圖。T/℃t/時(1)、平行四邊形的面積s和它的一邊長x的關(guān)系;(2)、直角三角形一個銳角為30度,它的面積s與30度銳角所對直角邊x的關(guān)系;(3)、等腰三角形頂角的度數(shù)y與一個底角的度數(shù)x的關(guān)系;(4)、在中,y與x的關(guān)系;xvvx例2:下列問題中的兩個變量是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系?例3:下列問題中的兩個變量是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系?XOYyxOyxOOXYo(9)(13)(12)(11)(10)(v)(x)(v)(x)(v)嘿!一個x有兩個y與它對應(yīng)!Y不是x的函數(shù)觀察生活中的某些變化過程,看看是否存在函數(shù)關(guān)系。討論:本節(jié)課你的收獲一般的,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)的就確定一個y值,那
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