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文檔簡介

主要內(nèi)容：

1、函數(shù)的增量

2、函數(shù)連續(xù)性的定義(重點)

3、函數(shù)的間斷點(重點、難點)

4、初等函數(shù)的連續(xù)性

第一章函數(shù)和極限

第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性當(dāng)用圖像來表示函數(shù)y=f(x)時，會發(fā)現(xiàn)有的函數(shù)曲線的大部分是連續(xù)不斷的，只是在某些地方斷開。例如：-110yx在x=0是斷開的，在[-1，1]的其它地方連續(xù)不斷。因此，可以認為，如果一個函數(shù)的圖像在某一區(qū)間上是連續(xù)不斷的，那么就稱這個函數(shù)在這一區(qū)間上是連續(xù)的。為了精確地描述函數(shù)連續(xù)的概念，先引入函數(shù)增量的概念。又如：在實數(shù)域內(nèi)都是連續(xù)不斷的。一、函數(shù)的增量★說明二、函數(shù)連續(xù)性的概念

（式3）

（式1）

（式2）(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點都連續(xù)，則稱在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)。(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點都連續(xù)，且在區(qū)間的左端點右連續(xù)()右端點左連續(xù)()，則稱在閉區(qū)間上連續(xù)。幾何意義：區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)為一條沒有任何間斷的曲線。三、函數(shù)的間斷點把間斷點分為以下幾種類型：第一類間斷點：左右極限都存在的間斷點。若左右極限存在且相等，稱為可去間斷點；若左右極限存在但不相等，稱為跳躍間斷點。第二類間斷點：除第一類間斷點之外的間斷點；或者說左右極限中至少有一個不存在的間斷點，具體包括無窮間斷點和振蕩間斷點。四、初等函數(shù)的連續(xù)性由此：令因為因為，對連續(xù)復(fù)合函數(shù)因為三、小結(jié)1、函數(shù)連續(xù)性的定義(重點)2、函

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