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文檔簡介
生產(chǎn)與存貯問題
生產(chǎn)周期分為n個(gè)階段,已知最初庫存量:x1
階段市場的需求:dk
生產(chǎn)的固定成本:K單位產(chǎn)品的消耗費(fèi)用:L
單位產(chǎn)品的階段庫存費(fèi)用:h倉庫容量:M
階段生產(chǎn)能力為B
一個(gè)生產(chǎn)部門,如何在已知生產(chǎn)成本、庫存費(fèi)用和各階段市場需求條件下,決定各階段產(chǎn)量,使計(jì)劃內(nèi)的費(fèi)用總和為最小的問題。
問如何安排各階段產(chǎn)量,使計(jì)劃周期內(nèi)的費(fèi)用總和最小。不能超過階段k至階段n的需求總量xkdk+dk+1++dn,k=1,2,,n階段k的初始庫存量,x1已知,xn+1=00xkmin{M,dk+dk+1++dn},(k=1,2,,n)狀態(tài)變量xk:不能超過庫存容量M,決策變量uk:不超過生產(chǎn)能力階段k
的產(chǎn)量uk
dk+dk+1++dn-xk不小于該階段的需求和庫存量之差,
不超過kn
階段的總需求減去第k
階段初的庫存量,dk-xk
ukmin{B,dk+dk+1++dn-xk}
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為階段生產(chǎn)費(fèi)用和庫存費(fèi)用之和,即階段k的生產(chǎn)費(fèi)用k階段末的庫存費(fèi)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程階段效益fn+1(xn+1)=0,k=1,2,,ndk-xk
ukmin{B,dk+dk+1++dn-xk}例5
已知n=3,K=8,L=2,h=2,x1=1,M=4,x4=0,B=6,d1=3,d2=4,d3=3,求解生產(chǎn)與庫存問題。解:遞推方程f4(x4)=0,k=1,2,3當(dāng)時(shí)=8+2(3-x3)=14-2x3倉庫容量:4dk-xk
ukmin{B,dk+dk+1++dn-xk}若x3=0,
u*3(0)=3則f3(0)=14若x3=1,則f3(1)=12u*3(1)=2若x3=2,則f3(2)=10u*3(2)=1
若x3=3,則f3(3)=8u*3(0)=0f3(x3)=14-2x3u3=3-x3x3:0~3k=2容量44+3ukdk-xk4-x2
u2min{6,7-x2}
f2(x2)=min{8+2u2+2(x2+u2-4)+f3(x2+u2-4)}4-x2
u2min{B,d2+d3-x2}=min{6,7-x2}0
x2min{M,d2+d3}=min{4,7}=4u*2(0)=4x2=04-x2
u2min{6,7-x2}
x2=1u*2(1)=34-x2
u2min{6,7-x2}
x2=2u*2(2)=24-x2
u2min{6,7-x2}
x2=3u*2(3)=1x2=4u*2(4)=04-x2
u2min{6,7-x2}
結(jié)果見下表:k=1f2=302u16x2=x1+u1-d1=1+u1-3=u1-2u*1(1)=2x1=1f3=14最優(yōu)決策為{1,0,0,0}x2=u1-2=0x3=x2+u2-d2=0+4-4=0最優(yōu)路線為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為42。(狀態(tài)變量)u*1(1)=2,u*2(0)=4,u*3(0)=3
設(shè)備更新問題提法如下(以一臺機(jī)器為例):
n為設(shè)備計(jì)劃使用年數(shù)。
Ik(t)為第k年(階段)機(jī)器役齡為t年的一臺機(jī)器運(yùn)行(在使用一年)所得的收入。
Ok(t)為第k年機(jī)器役齡為t年的一臺機(jī)器運(yùn)行(再使用一年)時(shí)所需運(yùn)行的費(fèi)用(或維修費(fèi)用)。
Ck(t)為第k年機(jī)器役齡為t年的一臺機(jī)器更新時(shí)所需的凈費(fèi)用(處理一臺役齡為t的舊設(shè)備,買進(jìn)一臺新設(shè)備的更新凈費(fèi)用)。
設(shè)備更新問題為折扣因子,表示一年以后的收入是上一年的單位。要求在n年內(nèi)的每年年初作出決策,是繼續(xù)使用舊設(shè)備還是更換一臺新的,使n年內(nèi)總效益最大?建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下:
階段k(k=1,2,…,n)表示計(jì)劃使用該設(shè)備的年限數(shù)。
狀態(tài)變量sk:第k年初,設(shè)備已使用過的年數(shù),即役齡。
決策變量xk:是第k年初更新,還是保留使用舊設(shè)備,分別用R,K表示。
階段效益為:
狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為:
最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)fk(sk):表示第k年初,使用一臺已用了sk年的設(shè)備,到第n年末的最大收益。實(shí)際上例7:設(shè)某臺新設(shè)備的年效益及年均維修費(fèi)用、更新凈費(fèi)用如下表,試確定今后五年內(nèi)的更新策略,使總效益最大。(設(shè)=1)
動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程為解:n=5狀態(tài)變量s5可取1,2,3,4
役齡項(xiàng)目012345效益IK(t)54.543.7532.5運(yùn)行費(fèi)OK(t)0.511.522.53更新費(fèi)CK(t)0.51.52.22.533.5單位:萬元賣掉役齡2年的設(shè)備,買入新設(shè)備的更新費(fèi)用狀態(tài)變量s4可取1,2,3此時(shí)s3可取1或2由于狀態(tài)s2只能取1,所以有由于狀態(tài)s1只能取0,所以有尋找最優(yōu)解,上述過程遞推回去。當(dāng)x*1(0)=K,由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程
本例的最優(yōu)策略是{K,R,R,R,K},即第一年初購買的設(shè)備到第二、三、四年初各更換一次,用到第五年年末,總效益為17萬元。s2=1,查f2(1)得x*2=Rs3=1,查f3(1)得x*3=Rs4=1,查f4(1)得x*4=Rs5=1,查f5(1)得x*5=K
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