查補易混易錯05 功和能-2022年高考物理三輪沖刺過關(guān)（解析版）

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查補易混易錯05功和能

以機械能守恒定律、動能定理為代表的功能關(guān)系是歷年高考考查的重點，常結(jié)合其它動力學(xué)的重點知識，如牛頓運動定律、圓周運動、平拋運動、動量定理和動量守恒定律等進(jìn)行綜合考查。例如2021年北京卷第8題、湖南卷第3題、江蘇卷第14題等各地試卷都在各種情境從不同角度考查了該部分內(nèi)容。近年來命題的選材情景趨于聯(lián)系生活生產(chǎn)、體育運動、航空航天等實際情境，也常出現(xiàn)彈簧、各類軌道、傳送帶等貼近生產(chǎn)生活的裝置，目的是能夠用物理知識解決實際問題。

【真題示例·2021·全國乙卷·24】一籃球質(zhì)量為，一運動員使其從距地面高度為處由靜止自由落下，反彈高度為。若使籃球從距地面的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球、球落地后反彈的高度也為。假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變。重力加速度大小取，不計空氣阻力。求：

（1）運動員拍球過程中對籃球所做的功；

（2）運動員拍球時對籃球的作用力的大小。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）第一次籃球下落的過程中由動能定理可得：

籃球反彈后向上運動的過程由動能定理可得：

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，在籃球反彈上升的過程中，由動能定理可得：

第二次從1.5m的高度靜止下落，同時向下拍球，籃球下落過程中，由動能定理可得：

因籃球每次和地面撞擊的前后動能的比值不變，則有比例關(guān)系：

代入數(shù)據(jù)可得：

因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運動，因此有牛頓第二定律可得：

在拍球時間內(nèi)運動的位移為：

做得功為：

聯(lián)立可得：

（舍去）

【易錯分析】①考生不能準(zhǔn)確把握籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變的含義；②考生不能根據(jù)籃球的受力情況列出下降的位移的表達(dá)式，并將下降的位移、恒力F與運動員對籃球做的功建立起聯(lián)系。

【易錯01】功、功率和機車啟動問題理解有誤

一、功的分析和計算

1．功的正負(fù)的判斷方法

2．計算功的方法

(1)恒力做功的計算方法

(2)幾種力做功的比較

①重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無關(guān)。

②滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)。

③摩擦力做功有以下特點：

a．單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

b．相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值。

c．相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉(zhuǎn)移和機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對。

(3)合力做功的計算方法

方法一

先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。適用于F合為恒力的過程

方法二

先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功

3.變力做功的求解

方法

以例說法

應(yīng)用動能定理

用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，

得WF＝mgL(1－cosθ)

微元法

質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…

＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR

等效轉(zhuǎn)換法

恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功

W＝F·(

eq\f(h,sinα)

－

eq\f(h,sinβ)

)

圖象法

一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，

W＝

eq\f(F0＋F1,2)

x0

二、功率的理解和計算

1．平均功率的計算方法

(1)利用

eq\o(P,\s\up6(－))

＝

eq\f(W,t)

。

(2)利用

eq\o(P,\s\up6(－))

＝F

eq\o(v,\s\up6(－))

cosα，

eq\o(v,\s\up6(－))

為物體運動的平均速度。

2．瞬時功率的計算方法

(1)用P＝Fvcosα，v為t時刻的瞬時速度。

(2)用P＝FvF，vF為物體的速度v在力F方向上的分速度，v為t時刻的瞬時速度。

(3)用P＝Fvv，F(xiàn)v為物體受到的外力F在速度v方向上的分力，v為t時刻的瞬時速度。

三、機車啟動問題

1．兩種啟動方式

兩種方式

以恒定功率啟動

以恒定加速度啟動

P－t圖和v－t圖

OA段

過程分析

v↑?F＝

eq\f(P不變,v)

↓?a＝

eq\f(F－F阻,m)

↓

a＝

eq\f(F－F阻,m)

不變?F不變

eq\o(\s\up11(v↑),\s\do4(?))

P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1

運動性質(zhì)

加速度減小的加速直線運動

勻加速直線運動，維持時間t0＝

eq\f(v1,a)

AB段

過程分析

F＝F阻?a＝0?vm＝

eq\f(P,F阻)

v↑?F＝

eq\f(P額,v)

↓?a＝

eq\f(F－F阻,m)

↓

運動性質(zhì)

以vm做勻速直線運動

加速度減小的加速直線運動

BC段

F＝F阻?a＝0?以vm＝

eq\f(P額,F阻)

做勻速直線運動

【易錯02】動能定理的理解有誤

動能定理的基本應(yīng)用

1．應(yīng)用流程

2．注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系．

(2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系．

(3)當(dāng)物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動能定理．

(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗．

【易錯03】機械能守恒定理的理解有誤

對機械能守恒的理解與判斷

1．機械能守恒判斷的三種方法

定義法

利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能守恒

做功法

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒

轉(zhuǎn)化法

若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒

2.對機械能守恒條件的理解及判斷

(1)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。

(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。

(3)對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷。嚴(yán)格地講，機械能守恒定律的條件應(yīng)該是對一個系統(tǒng)而言，外力對系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外界之間無能量交換)，系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質(zhì)阻力做功(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機械能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)換)，則系統(tǒng)的機械能守恒。

【易錯04】功能關(guān)系和能量守恒定律理解有誤

1.幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式

力做功

能的變化

定量關(guān)系

合力的功

動能變化

W＝Ek2－Ek1＝ΔEk

重力的功

重力勢能變化

(1)重力做正功，重力勢能減少

(2)重力做負(fù)功，重力勢能增加

(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

彈簧彈力的功

彈性勢能變化

(1)彈力做正功，彈性勢能減少

(2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加

(3)W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2

只有重力、彈簧彈力做功

機械能不變化

機械能守恒，ΔE＝0

除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功

機械能變化

(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少

(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機械能就減少多少

(3)W其他＝ΔE

一對相互作用的滑動摩擦力的總功

機械能減少內(nèi)能增加

(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加

(2)摩擦生熱Q＝Ff·x相對

1.（2021·湖南卷）“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為，若動車組所受的阻力與其速率成正比（，為常量），動車組能達(dá)到的最大速度為。下列說法正確的是（）

A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為，則動車組勻速行駛的速度為

D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間達(dá)到最大速度，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為

【答案】C

【解析】A．對動車由牛頓第二定律有

若動車組在勻加速啟動，即加速度恒定，但隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而變大，故A錯誤；

B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有

故可知加速啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤；

C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為，則動車組勻速行駛時加速度為零，有

而以額定功率勻速時，有

聯(lián)立解得

故C正確；

D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間達(dá)到最大速度，由動能定理可知

可得動車組克服阻力做的功為

故D錯誤；

故選C。

【易錯分析】①考生在應(yīng)用動能定理解題時不能正確的表達(dá)牽引力做功（即變力做功）；②對機車達(dá)到最大速度的條件推理論證不正確，即勻加速過程結(jié)束時，雖然功率達(dá)到了最大，但速度并沒有達(dá)到最大；速度達(dá)到最大的條件是：機車所受合力為零，vm＝

eq\f(P,F阻)

；③考生對機車的最大速度理解有誤，誤認(rèn)為恒定功率啟動和恒定加速度啟動最終達(dá)到的速度不同。

2.（2021北京卷）如圖所示，高速公路上汽車定速巡航（即保持汽車的速率不變）通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是（）

A.在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B.汽車在ab段的輸出功率比bc段的大

C.在cd段汽車輸出功率逐漸減小D.汽車在cd段的輸出功率比bc段的大

【答案】B

【解析】AB．在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力

所以在ab段汽車的輸出功率

不變，在bc段牽引力

bc段的輸出功率

故A錯誤B正確；

CD．在cd段牽引力

汽車的輸出

在cd段汽車的輸出功率不變，且小于bc段，故CD錯誤。

故選B。

【易錯分析】①考生不能夠正確受力分析，沒有用平衡條件判斷出汽車牽引力砂眼；②考生對定速巡航理解不到位，漏掉汽車速率不變這一條件。

3.（2021山東卷）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】在運動過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動能定理

可得摩擦力的大小

故選B。

【易錯分析】①考生沒能挖掘出“恰好能完成一個完整的圓周運動”隱含條件，即木塊在滑動摩擦力的作用下運動一周，速度恰好減為零，通過動能定理進(jìn)行求解；②滑動摩擦力做功的特點理解不透徹：根據(jù)微元法和功的定義得滑動摩擦力做的功等于力和路程（不是位移）的乘積。

4（2021廣東）.長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有（）

A.甲在空中的運動時間比乙的長

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為

【答案】BC

【解析】A．由平拋運動規(guī)律可知，做平拋運動的時間

因為兩手榴彈運動的高度差相同，所以在空中運動時間相等，故A錯誤；

B．做平拋運動的物體落地前瞬間重力的功率

因為兩手榴彈運動的高度差相同，質(zhì)量相同，所以落地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；

C．從投出到落地，手榴彈下降的高度為h，所以手榴彈重力勢能減小量

故C正確；

D．從投出到落地，手榴彈做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，故D錯誤。

故選BC。

【易錯分析】①考生不能確定物體做平拋運動時飛行的時間取決于高度容易錯選A；②考生未理解瞬時功率的含義，導(dǎo)致在計算重力的瞬時功率時出現(xiàn)錯誤；③考生混淆重力勢能的減少量和機械能的變化量。

5（2019·全國Ⅱ卷）從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和．取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示．重力加速度取10m/s2．由圖中數(shù)據(jù)可得

A．物體的質(zhì)量為2kg

B．h=0時，物體的速率為20m/s

C．h=2m時，物體的動能Ek=40J

D．從地面至h=4m，物體的動能減少100J

【答案】AD

【解析】

A．Ep-h圖像知其斜率為G，故G==20N，解得m=2kg，故A正確

B．h=0時，Ep=0，Ek=E機-Ep=100J-0=100J，故=100J，解得：v=10m/s，故B錯誤；

C．h=2m時，Ep=40J，Ek=E機-Ep=90J-40J=50J，故C錯誤

D．h=0時，Ek=E機-Ep=100J-0=100J，h=4m時，Ek’=E機-Ep=80J-80J=0J，故Ek-Ek’=100J，故D正確

選AD

【易錯分析】①考生誤以為物體在上升過程中沒有機械能損失，誤將物體的運動建構(gòu)為豎直上拋模型；②沒有抓住物體上升到離地面高度為4m時，E總=Ep=80J這一解題突破口。

6、（2021·河北省實驗中學(xué)學(xué)期調(diào)研）如圖甲所示，在公元1267~1273年聞名于世的“襄陽炮”其實是一種大型拋石機。將石塊放在長臂一端的石袋中，在短臂端掛上重物。發(fā)射前將長臂端往下拉至地面，然后突然松開，石袋中的石塊過最高點時就被拋出?，F(xiàn)將其簡化為圖乙所示。將一質(zhì)量m=80kg的可視為質(zhì)點的石塊裝在長L=m的長臂末端的石袋中，初始時長臂與水平面成α=30°。松開后，長臂轉(zhuǎn)至豎直位置時，石塊被水平拋出，落在水平地面上。石塊落地點與O點的水平距離s=100m。忽略長臂、短臂和石袋的質(zhì)量，不計空氣阻力和所有摩擦，g=10m/s2，下列說法正確的是（）

A.石塊水平拋出時的初速度為25m/s

B.重物重力勢能的減少量等于石塊機械能的增加量

C.石塊從A到最高點的過程中，石袋對石塊做功1.16×105J

D.石塊圓周運動至最高點時，石袋對石塊的作用力大小為1.42×104N

【答案】CD

【解析】

A．石塊平拋運動的高度

根據(jù)得

故石塊水平拋出時的初速度

選項A錯誤；

B．轉(zhuǎn)動過程中，重物的動能也在增加，因此重物重力勢能的減少量不等于石塊機械能的增加量，選項B錯誤；

C．石塊從A到最高點的過程中，石袋對石塊做功

選項C正確；

D．石塊圓周運動至最高點時，有

所以

選項D正確。

故選CD。

7、（2021·廣東省普寧適應(yīng)性考試）如圖所示，足夠長粗糙斜面傾角為θ，固定在水平面上，物塊a通過平行于斜面的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連，b的質(zhì)量為m。開始時，a、b均靜止且a剛好不受斜面摩擦力作用?，F(xiàn)對b施加豎直向下的恒力F，使a、b做加速運動。則在b下降h高度過程中（）

A.a的加速度等于

B.a的重力勢能增加mghsinθ

C.繩的拉力對a做的功等于a機械能的增加

D.F對b做的功與摩擦力對a做的功之和等于a、b動能的增加

【答案】D

【解析】

A．a(chǎn)、b兩物塊均靜止，根據(jù)平衡條件有

解得

施加恒力F后，分別對物塊a、b應(yīng)用牛頓第二定律，對物塊a有

對物塊b有

聯(lián)立解得

故A錯誤；

B．物塊a重力勢能的增量為

故B錯誤；

C．根據(jù)能量守恒定律，輕繩的拉力對物塊a做的功等于物塊a機械能的增加量和克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能之和，所以輕繩的拉力對物塊a做的功大于物塊a增加的機械能，故C錯誤；

D．對物塊a、b及輕繩組成的系統(tǒng)應(yīng)用動能定理有

即

故D正確。

故選D。

8、（2021·北京市房山區(qū)二模）一滑塊從固定光滑斜面頂端由靜止釋放，沿斜面下滑的過程中，滑塊的動能Ek與運動時間t、下滑高度h、運動位移s之間的關(guān)系圖像如圖所示，其中正確的是（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

AB．設(shè)斜面與地面夾角為，則滑塊的加速度為

則

聯(lián)立，可知

故AB錯誤；

C．根據(jù)動能定理，有

故C正確；

D．根據(jù)運動學(xué)公式，有

則有

故D錯誤。

故選C。

9、（2021·北京市朝陽區(qū)二模）2021年3月，在自由式滑雪世錦賽中，我國小將谷愛凌奪得兩枚金牌。我們將她在滑雪坡面上向下滑行的一段過程，簡化為小物塊沿斜面下滑的過程，如圖所示。已知物塊質(zhì)量為m，與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為θ，重力加速度為g，不計空氣阻力。

（1）在圖中畫出物塊的受力示意圖；

（2）求物塊沿斜面下滑的加速度大小a；

（3）求物塊沿斜面下滑的速度大小為v時，重力的瞬時功率P。

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）物塊受力分析圖如圖所示

（2）由牛頓第二定律可得

解得

（3）由功率的表達(dá)式得

10、（2021·安徽省蕪湖市三檢）如圖所示，從A點以水平速度拋出質(zhì)量小物塊P（可視為質(zhì)點），當(dāng)物塊P運動至點時，恰好沿切線方向進(jìn)入半徑、圓心角的固定光滑圓弧軌道，軌道最低點與水平地面相切，點右側(cè)水平地面某處固定擋板上連接一水平輕質(zhì)彈簧。物塊P與水平地面間動摩擦因數(shù)為某一定值，取，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力。求：

（1）拋出點A距水平地面的高度；

（2）若小物塊P第一次壓縮彈簧被彈回后恰好能回到點，求彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能。

【答案】（1）1.6m；（2）14J

【解析】

（1）物體經(jīng)過點時有

可得

小球運動至點的豎直分位移

A點距地面的高度

（2）以地面為零勢面，設(shè)物塊在水平地面向右的位移為，從點下滑到第一次返回點過程中有

可得

從點下滑到彈簧壓縮最短過程中有

11.（2021山東卷）如圖所示，三個質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C，放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B，開始時彈簧處于原長，A、B、C均靜止。現(xiàn)給C施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運動，當(dāng)速度為零時，立即撤去恒力，一段時間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運動。已知A、B、C與地面間的滑動摩擦力大小均為f，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢能可表示為：，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）

（1）求B、C向左移動的最大距離和B、C分離時B的動能；

（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值；

（3）若三物塊都停止時B、C間的距離為，從B、C分離到B停止運動的整個過程，B克服彈簧彈力做的功為W，通過推導(dǎo)比較W與的大??；

（4）若，