標(biāo)志變異指標(biāo)

①

評價平均指標(biāo)代表性的大小。

第一節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)2.作用：1.概念：標(biāo)志變異指標(biāo)是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義、作用和種類

變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越小；反之，平均指標(biāo)的代表性越大。甲、乙兩學(xué)生某次考試成績列表

計算得：

乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布分散，平均指標(biāo)的代表性?。?/p>

甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布集中，平均指標(biāo)的代表性大。例

②

測度現(xiàn)象發(fā)展過程的均衡性、穩(wěn)定性或節(jié)奏性強弱。

例③

揭示總體分布的離中趨勢。3.標(biāo)志變異指標(biāo)的種類即測定標(biāo)志變異指標(biāo)的方法,主要有：全距、四分位距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

全距 R四分位距 Qr平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)離散系數(shù) Vσ1.全距，又稱極差，是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差。有兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績資料如下：二、全距R甲組：8090100110120

乙組：9899100101102

例某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計算該公司該季度計劃完成程度的全距。例①優(yōu)點：計算方便，易于理解。②缺點：易受極端數(shù)值的影響，準(zhǔn)確程度差，不能全面反映總體各單位標(biāo)志值的變異程度（只考慮極值的大小，而不考慮其他變量值的分布情況）。2.全距的特點日常應(yīng)用舉例：氣象實況、股票當(dāng)日成交價格1.概念：將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個分割點(Q1、Q2、Q3)，這三個分割點稱為四分位數(shù)，(其中第二個四分位數(shù)Q2就是數(shù)列的中位數(shù)Me)。

四分位距Qr=Q3-Q1

三、四分位距

Qr

排序后處于25%和75%位置上的值。Q1Q2Q325%25%25%25%①根據(jù)未分組資料求Qr2.計算：例②根據(jù)分組資料求Qr

2)若單項數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標(biāo)志值就是Q1與Q3的數(shù)值；

若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：根據(jù)某車間工人日產(chǎn)零件分組資料，求Qr例這表明有50%工人的日產(chǎn)量分布在11.41件至17.36件之間，且相差5.95件。①四分位距消除極端值的影響，但同時忽略了數(shù)列兩端各1/4的數(shù)據(jù)。②四分位距也未全面考慮所有標(biāo)志值以確定變異程度，所以也是一個比較粗略的指標(biāo)。3.四分位距的特點平均差是指離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)（所謂離差是指標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)之差）。能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。1.概念和計算：四、平均差A(yù).D.甲組：8090100110120

乙組：9899100101102

例以某車間100個工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料：例

①平均差根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計算出的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度。

②平均差用絕對值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計分析運算。2.平均差的特點一般情況下都是通過計算另一種標(biāo)志變異指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差，來反映總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異狀況1.意義和計算：五、標(biāo)準(zhǔn)差

反映了各變量值與均值的平均差異。數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值。

是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用來

表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來表示。標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式簡單式加權(quán)式甲組：8090100110120

乙組：9899100101102

例以某車間100個工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料：例（比較：其工人日產(chǎn)量的平均差為6.6千克）2.標(biāo)準(zhǔn)差的特點①標(biāo)準(zhǔn)差不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實際差異程度；②

標(biāo)準(zhǔn)差用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計分析運算。③

標(biāo)準(zhǔn)差雖比較理想，但其數(shù)值大小受標(biāo)志值本身變異程度的影響外，還與標(biāo)志值的水平高低及計量單位直接關(guān)聯(lián)。對于水平不等的總體、單位不同的標(biāo)志，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差大小來比較。例

離散系數(shù)，是各種變異指標(biāo)與平均數(shù)的比率。反映總體各單位標(biāo)志值的相對離散程度，最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。

對于不同的變量數(shù)列不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較其變異程度，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來比較。六、離散系數(shù)

例①σ與R的關(guān)系②σ與A.D.的關(guān)系

經(jīng)驗表明，當(dāng)分布數(shù)列接近于正態(tài)分布時，R和σ之間存在以下經(jīng)驗公式：R為4至6個σ:當(dāng)標(biāo)志值項數(shù)較少時，R≈4σ當(dāng)標(biāo)志值項數(shù)較多時，R≈6σ

對同一資料，所求的平均差一般比標(biāo)準(zhǔn)差要小，即A.D.≤σ≦R三.變異指標(biāo)的關(guān)系選擇：1、說明變量數(shù)列中各變量值分布的離散趨勢的指標(biāo)是（）A總量指標(biāo)B相對指標(biāo)C平均指標(biāo)D標(biāo)志變異指標(biāo)2、標(biāo)準(zhǔn)差是指各組變量值和其算術(shù)平均數(shù)的（）A離差平均數(shù)的平方根B離差平均數(shù)平方的平方根C離差平方的平均數(shù)D離差平方的平均數(shù)平方根3、平均差與標(biāo)準(zhǔn)差的主要區(qū)別（）A計算前提不同B計算結(jié)果不同C數(shù)學(xué)處理方法不同D說明的意義不同4、在甲乙兩個變量數(shù)列中，若甲數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，那么（）A兩個數(shù)列的平均數(shù)代表性相同B平均數(shù)的代表性甲數(shù)列高于乙數(shù)列C平均數(shù)的代表性乙數(shù)列高于甲數(shù)列D平均數(shù)的代表性無法判斷

5、比較兩個性質(zhì)不同的不同類現(xiàn)象平均數(shù)的代表性大小時，采用（）A標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)差C平均差D全距

6、計算標(biāo)準(zhǔn)差一般依據(jù)的平均指標(biāo)是（）A眾數(shù)B算術(shù)平均數(shù)C中位數(shù)D幾何平均數(shù)

計算1：有兩個班組，各7名工人的日產(chǎn)量如表：計算各組的算術(shù)平均數(shù)、全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)