清華大學電路原理課件-19

第19章非線性電路簡介19.1非線性電阻的伏安特性19.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路19.4小信號分析方法19.3非線性電阻電路的方程19.6非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法——牛頓?拉夫遜法19.5非線性電阻電路解答的存在與唯一性19.7用友網(wǎng)絡模型求解非線性電阻電路本章重點19.8非線性動態(tài)電路元件19.9二階非線性動態(tài)電路的狀態(tài)方程19.10非線性動態(tài)電路方程的數(shù)值求解方法本章重點

非線性電阻電路的方程非線性電阻的伏安特性

小信號分析方法返回目錄非線性動態(tài)電路的方程

非線性動態(tài)元件的伏安特性非線性動態(tài)電路的數(shù)值求解19.1非線性電阻的伏安特性一、線性電阻元件（linearresistor）二、非線性電阻元件（nonlinearresistor）+-ui電路符號

u=f(i)i=g(u)伏安特性（Volt-amperecharacteristic）iuPuiuiR+-例1隧道二極管+_uiiu0給定一個電壓，有一個對應的電流；而給定一個電流，最多可有3個對應的電壓值。即i=f(u)。稱為“壓控型”或“N型”。例2充氣二極管+_ui例3整流二極管+_ui-ISui伏安特性給定一個電流，有一個對應的電壓；而給定一個電壓，最多可有3個對應的電流值。即u=f(i)。稱為“流控型”或“S型”。b>0IS>0b：與電荷、溫度有關IS：反向飽和電流式中ui0伏安特性iu三、非線性電阻的靜態(tài)電阻RS和動態(tài)電阻Rd靜態(tài)電阻（staticresistance）動態(tài)電阻（dynamicresistance）iuP0

（1）靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點有關。當P點位置不同時，RS與Rd均變化。（2）RS反映了某一點時u與i的關系，而Rd反映了在某一點u的變化與i的變化的關系，即u對i的變化率。（3）對“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段Rd為負，因此，動態(tài)電阻具有“負電阻”性質(zhì)。ui0ui0說明含有非線性電阻的電路都是非線性電路。KCL和KVL對非線性電路都適用。注意：疊加定理對非線性電路是不成立的。返回目錄19.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)在每一個i下，圖解法求u，得一個交點，將一系列交點連成曲線即得串聯(lián)等效電阻的伏安特性（仍為非線性）。ui0i1i+

+

---+

ui2串聯(lián)電路電流相等，總電壓等于各分電壓之和。二、非線性電阻的并聯(lián)同一電壓下將電流相加可得并聯(lián)等效電阻的伏安特性。iuoi+

+

---+

ui1i2u1u2并聯(lián)電路電壓相等，總電流等于各分電流之和。u=f

(i)P工作點（operatingpoint）三、含有一個非線性電阻元件電路的求解用圖解法求解非線性電路（nonlinearcircuit）uS→P→I0→u1u2I0uSu1=iR1u2=f2(i)u2u1u1=iR1，u2=f2(i)→u=

f(i)ui0+u1_+_u2i+_uSR1R2+_u其特性為一直線。線性含源電阻網(wǎng)絡i+-u2ab也可先用戴維南等效電路化簡，再用圖解法求解。兩曲線交點Q即為所求解答，u1則可由下式求得：ai+-u2bR1+US--+u1uiUSu2=f(i)0返回目錄建電路方程元件性能非線性電路的連接KCL，KVL

例1已知i1=u1,i2=u25,i3=u33，求

u。i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4)

3=0u19.3非線性電阻電路的方程非線性電阻是壓控電阻，列KCL非線性代數(shù)方程+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u例2G1和G2為線性電導，非線性電阻為壓控電阻。列節(jié)點方程。解++++----則節(jié)點方程為++++----i3=il2u3=u例3已知u3=20i31/3,

求節(jié)點電壓

u。+++-R1u1i1R2u2--i2i3il1il2u非線性電阻為流控型電阻，則列KVL方程。也可以先將線性部分做戴維南等效其中U0=US

R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3=uR1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3=20i31/3返回目錄已知圖中Us為直流電源，us(t)為交流小信號電源，Rs為線性電阻，任何時刻US>>|uS(t)|。非線性電阻的伏安特性為i=g(u)。求u(t)和i(t)。19.4小信號分析（small-signalanalysis）方法由KVL得方程-++iuRSuS(t)Us-分析：第一步：不考慮uS(t)，即uS(t)=0，US作用。P點稱為靜態(tài)工作點，表示電路沒有小信號時的工作情況。I0，U0同時滿足i=g(u)US=

RSi+uI0=g(U0)US=

RSI0+U0即用圖解法求u(t)和i(t)。iui=g(u)I0U0USUS/RSPORSRUS+_ui第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|<<US∴u(t)和i(t)必定在工作點附近?？梢詫懗蓇(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)（u(t)和i(t)為信號電壓引起的偏差，相對于U0和I0是很小的量）幾何意義：用過P點的切線代替曲線。由i=g(u)∵I0=g(U0)得泰勒（Taylor）級數(shù)展開，取線性項。

US+uS(t)=

RS[I0+i(t)

]+U0+u(t)得US=

RSI0+U0直流工作狀態(tài)上式表示工作點處由小信號產(chǎn)生的電壓和電流的關系。代入方程將u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+i(t)u(t)=uS(t)?Rd/(RS+Rd)i(t)=uS(t)/(RS+Rd)即可求出工作點處由小信號產(chǎn)生的電壓和電流。，畫小信號工作等效電路。據(jù)式+_uS(t)RS+_u

(t)i(t)得第三步：電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和。u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)討論：分析時分兩步①uS(t)=0，US0②US0，uS(t)0疊加結論：非線性電路疊加原理不適用。例已知e(t)=7+EmsinwtV，w=100rad/s，Em<<7V，R1=2。r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求電壓u2和電流i1，

i2，

i3。+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第一步:直流電壓單獨作用，求解靜態(tài)工作電壓，電流。2i10+u20=7u20=

Uu302(i20+i30)+i20+2i203=7i20+2i203=2i30+i303

解得

i20=i30=1Ai10=2A

u20=u30=3V+_7VR2R3+_u20+_u30i20i30R1i10第二步：求直流工作點下兩個非線性電阻的動態(tài)電阻。第三步：畫出小信號工作等效電路，求u，

i。+_Emsinwt75+_u2+_u3i2i32i1i1=Emsinwt/(2+5//7)=0.2033EmsinwtA

i2=i15/12=0.0847EmsinwtA

i3=i17/12=0.1186EmsinwtA

所求的電流，電壓:i1=2+0.2033EmsinwtA

i2=1+0.0847EmsinwtA

i3=1+0.1186EmsinwtA

u2=3+R2di2=3+0.5932EmsinwtA

返回目錄19.5非線性電阻電路解答的存在與唯一性線性電路一般有唯一解。非線性電阻電路可以有多個解或沒有解。例1i+-ud+-USRRi+ud

=USi=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC有3組解,每一組表示電路的一個工作點解例2i+-uDIS-I0uiPIS1IS2當IS>-

I0時有唯一解當IS<-I0時無解非線性電阻電路可以有多個解或沒有解，這意味著給定的電路模型不足以確定其唯一的工作點或模型中存在有互相矛盾的假設。嚴格漸增電阻特性的定義(u2-

u1)(

i2-i1)>C>0u=f(i)伏安特性嚴格漸增非線性電阻電路有唯一解的一個定理（1）電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴格遞增的，且每個電阻的電壓u

時，電流分別趨于

。（2）電路中不存在僅由獨立電壓源構成的回路和僅由獨立電流源構成的割集。u1u2i1i2ui0返回目錄19.6非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法——牛頓-拉夫遜法（Newton-RaphsonAlgorithm）一、具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解0xf(x)設方程f(x)=0解為x*，則f(x*)=0。x*為f(x)與

x軸交點?；舅悸罚壕€性化。具體做法：有指導的猜試、迭代。設

x0f(x0)=0x0就是解設

x1f(x1)=0x1就是解???f(xk)<停止實際處理:xk

－

xk-1<

xk

就是解。利用牛頓-拉夫遜法求x*步驟如下。（1）選取一個合理值x0，稱為迭代初值。此時x0一般與x*不等。（2）迭代。取x1=x0+x0作為第一次修正值，x0充分小。將f(x0+x0)在x0附近展開成臺勞級數(shù)：（3）若xk+1－

xk

<則xk+1就是方程的解x*。???迭代公式幾何解釋：將f(x)在x0處線性化。取線性部分，并令xk+1-

xk

<k=k+1k=0x0NoYesx*=xk+1程序流程0xf(x)疊代過程的幾何解釋：收斂性：與函數(shù)本身有關，與初值有關。切線解：列節(jié)點方程例+IS1UnI3U3R2取，迭代結果如下表。k012340-20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001經(jīng)四次迭代后，得注意：初估值選擇不好會產(chǎn)生振蕩（迭代不收斂）。二、具有多個未知量的非線性方程組的求解設n個未知量一般表示為設第k次迭代時若，則即為所求的一組解答。下面分析每次修正值xj(j=1，2，，n)的計算對先選一組初估值進行第一次計算，然后不斷修正，進行迭代運算。若，則進行修正，尋找將在xik附近展成臺勞級數(shù)，取線性部分，并令其等于零，得簡記為：

J稱為雅可比矩陣得方程組的解Xk+1寫成矩陣形式為：返回目錄19.7用友網(wǎng)絡模型求解非線性電阻電路基本思想：

找出由k次迭代值求第k+1次迭代值的線性化模型。i=f(u)令uk，uk+1分別為第k次和第k+1次的電壓初值，其對應的電流分別為+ui與牛頓法的區(qū)別：

牛頓法：對非線性方程不斷線性化。友網(wǎng)絡：對非線性電阻伏安特性不斷線性化。把在處展開成臺勞級數(shù)，取線性部分，即將非線性電阻在處線性化，式中為非線性電阻在點處的動態(tài)電導。得得將電路中所有非線性電阻分別用各自的線性化模型代替，就可得到和原電路對應的“友網(wǎng)絡模型”。逐次迭代計算，即可得到所要求的解。非線性電阻在第k+1次迭代時的“線性化”模型。+-在進行第k+1次迭代時，是已知的。上述關系可用如下等效電路來描述：解

畫出友網(wǎng)絡模型。+-unk+1例+-IS1UnI3U3R2列節(jié)點方程（k+1次迭代時）：將上述關系代入前式，得已知u2i22幾何解釋ui0u0i00u1i11P切線小結（1）友網(wǎng)絡是非線性電阻電路第k+1次迭代計算時的線性化模型，是線性電路。（2）友網(wǎng)絡模型和非線性電阻電路具有相同的拓撲結構，每次迭代時拓撲結構不變，僅需改變非線性電阻線性化參數(shù)值。返回目錄19.8非線性動態(tài)電路元件一、非線性電容:q與u的關系不成正比壓控電容

q=f(u)q可以用u的單值函數(shù)表示，b.荷控電容

u

=h(q)u可以用q的單值函數(shù)表示，c.

單調(diào)型ui+-q1.分類2.非線性電容的靜態(tài)電容CS和動態(tài)電容Cduquq庫伏特性p靜態(tài)電容動態(tài)電容3.壓控電容q=f(u)的u、i關系Cd為動態(tài)電容，是電壓u的函數(shù)

4.非線性電容的儲能0quQ5.非線性電容示例LRCU0+_uS非線性電容特性改變工作點U0即可改變Cd以達到諧振。二、非線性電感:與i的關系不成正比流控電感

=h(i)

可以用i的單值函數(shù)表示，b.鏈控電感i

=f(

)i可以用的單值函數(shù)表示，c.

單調(diào)型ui+-1.分類2.非線性電容的靜態(tài)電容CS和動態(tài)電容Cdii鏈流特性p靜態(tài)電感動態(tài)電感3.流控電感=f(i)的u、i關系Ld

為動態(tài)電感，是電流i的函數(shù)

4.非線性電感的儲能0i返回目錄一、動態(tài)電路的狀態(tài)方程19.9非線性動態(tài)電路的狀態(tài)方程若方程右端函數(shù)項不顯含時間變量t上述方程稱為自治方程，對應電路稱為自治電路（autonomouscircuit）。自治(autonomous)方程：凡電路元件參數(shù)不隨時間變化，在恒定激勵或零輸入情況下電路的狀態(tài)方程都是自治方程。非自治(nonauton