成都中考真題-四邊形專題2023

1、（13年20題）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)，在同側(cè)，，，.（1）求證：；（2）若，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交直線與點(diǎn)；=1\*romani）當(dāng)點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；=2\*romanii）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求線段的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）長(zhǎng).（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）2、（13年錦江17題）如下圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，E,F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，四邊形BFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。（13年錦江20題）如圖（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分別翻折，使點(diǎn)B,D分別落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E,F處，折痕分別為CM,AN。求證：DN=BM；P,Q是矩形的邊CD,AB上的兩點(diǎn)，連接PQ,CQ,MN，如圖（2）所示，當(dāng)PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4，BC=3時(shí)（i）求MN的長(zhǎng)；（ii）三角形PCQ的周長(zhǎng)。（13年武侯20題）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F分別是AB邊和AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=90°。求DE：DF的值；（2）連結(jié)EF，設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)E間的距離為x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（13年成華18題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，連接AF,CE.求證：△ABF≌△CDE；分別連接AC,EF，若AC⊥EF，且AC=10，EF=8，求S四邊形AFCE。（13年成華20題）已知：如圖，在等邊△ABC中，線段AD是BC邊上的高線，點(diǎn)F是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，∠BAE=∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE=∠DBM。若，求線段BM的長(zhǎng)。在（1）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MP=BM，連接CP,EP。（i）判斷EP與BM的數(shù)量關(guān)系；（ii）若AB=6，求tan∠BCP的值。（13年青羊區(qū)20題）如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CC′，交斜邊于點(diǎn)E，CC的延長(zhǎng)線交BB′于點(diǎn)F。證明：△ACE∽△FBE；設(shè)∠ABC=α，∠CAC′=β，試探索α、β滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說(shuō)明理由。（13年育才20題）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中弧DE、弧EF、弧FG對(duì)應(yīng)的圓心依次是A、B、C。求三條圓弧的長(zhǎng)度之和；試探究線段GB與FD的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（13年育才26題）如圖，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm(如圖1)，動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA、AD、DC勻速運(yùn)動(dòng)到C停止，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都為1cm/s，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)C。設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t（s）時(shí)，△BPQ的面積為y（cm2）（如圖2），分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P在AD邊上從A到D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)圖象是圖3中的線段MN。分別求出梯形中BC、BA、AD的長(zhǎng)度；求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍。（12年錦江20題）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m>4)，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC與點(diǎn)Q。連接DQ，若m=6，當(dāng)△PQD為等腰三角形時(shí)，求DQ的長(zhǎng)；當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；連接AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）。A BC DA BC DA BC DA BC D備用圖1備用圖2（12年成華20題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，交AB于點(diǎn)G，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角∠ACD的角平分線于點(diǎn)E。求證：OE=OF；若△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，猜想并證明當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形AECF為正方形。此時(shí)，如果,AB=4,求sin∠BAE的值。（12年武侯20題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為E、F。若n=2時(shí)，則（直接寫出結(jié)果）當(dāng)n=3時(shí)，連接EF、DF，求當(dāng)n=_____時(shí)，（直接寫出結(jié)果，不需證明）（12年青羊19題）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上且AH=2，連接CF。當(dāng)DG=2時(shí)，求證菱形EFGH為正方形；設(shè)DG=x，試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積。（12育才20題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD⊥AB于D，CD交AE于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合）。（1）求證：△AHD∽△CBD;連接HO，若CD=AB=2，設(shè)OD=x，HD=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在（2）的條件下，請(qǐng)你猜想HD+HO的值是否隨著E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化？若不變，求出這個(gè)定值；若要變化，試說(shuō)明以怎樣的規(guī)律變化。（11年青羊20題）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G為邊AD的中點(diǎn)。如圖①，若E為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CGE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求AE的長(zhǎng)；如圖②，若E、F為邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=4，當(dāng)四邊形CGEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求AF的長(zhǎng)。（11年育才18題）如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N。求證：AC=BD;試判斷四邊形PQMN為怎樣的特殊四邊形，并證明你的結(jié)論。三角形（11年錦江18題）如圖，AD是△ABC的高，點(diǎn)P、Q在BC邊上，點(diǎn)G在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，BC=60cm，AD=30cm，四邊形PQGF是正方形。△AFG與△ABC相似嗎？為什么？求FP:BC的值。（11年成華20題）如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H。試猜想線段AE和BD之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若AC=3，，∠ACB=135°。（i）求CG:CE的值；（ii）求AB的長(zhǎng)。（11年