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文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為()A. B. C. D.2.關(guān)于函數(shù),有下述三個結(jié)論:①函數(shù)的一個周期為;②函數(shù)在上單調(diào)遞增;③函數(shù)的值域為.其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①② B.② C.②③ D.③3.網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù),我國的技術(shù)發(fā)展迅速,已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī),現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時間和市場占有率(單位:%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中,橫軸1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測該款手機(jī)市場占有率的變化趨勢,則最早何時該款手機(jī)市場占有率能超過0.5%(精確到月)()A.2020年6月 B.2020年7月 C.2020年8月 D.2020年9月4.已知集合,集合,若,則()A. B. C. D.5.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時,,則()A.或 B.或C.或 D.或6.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.7.為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R,駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗,協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個不同的路口站崗,每個路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種8.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.9.已知集合,,若,則()A.或 B.或 C.或 D.或10.設(shè)集合,,若,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知復(fù)數(shù),其中,,是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.12.據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國CPI(居民消費(fèi)價格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點(diǎn).下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,則______.14.雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的動點(diǎn),且周長的最小值為8,則雙曲線的實軸長為________,離心率為________.15.一個村子里一共有個人,其中一個人是謠言制造者,他編造了一條謠言并告訴了另一個人,這個人又把謠言告訴了第三個人,如此等等.在每一次謠言傳播時,謠言的接受者都是在其余個村民中隨機(jī)挑選的,當(dāng)謠言傳播次之后,還沒有回到最初的造謠者的概率是_______.16.,則f(f(2))的值為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知在中,內(nèi)角所對的邊分別為,若,,且.(1)求的值;(2)求的面積.18.(12分)已知中,角,,的對邊分別為,,,已知向量,且.(1)求角的大??;(2)若的面積為,,求.19.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍20.(12分)已知函數(shù)(),不等式的解集為.(1)求的值;(2)若,,,且,求的最大值.21.(12分)如圖,平面四邊形中,,是上的一點(diǎn),是的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.(1)證明:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.22.(10分)已知,.(1)解不等式;(2)若方程有三個解,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
直線的方程為,令,得,得到a,b的關(guān)系,結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為,令,得.因為,所以,只有選項滿足條件.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查運(yùn)算求解能力.2、C【解析】
①用周期函數(shù)的定義驗證.②當(dāng)時,,,再利用單調(diào)性判斷.③根據(jù)平移變換,函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域,而,當(dāng)時,再求值域.【詳解】因為,故①錯誤;當(dāng)時,,所以,所以在上單調(diào)遞增,故②正確;函數(shù)的值域等價于函數(shù)的值域,易知,故當(dāng)時,,故③正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),還考查推理論證能力以及分類討論思想,屬于中檔題.3、C【解析】
根據(jù)圖形,計算出,然后解不等式即可.【詳解】解:,點(diǎn)在直線上,令因為橫軸1代表2019年8月,所以橫軸13代表2020年8月,故選:C【點(diǎn)睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實際應(yīng)用,基礎(chǔ)題.4、A【解析】
根據(jù)或,驗證交集后求得的值.【詳解】因為,所以或.當(dāng)時,,不符合題意,當(dāng)時,.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】
簡單判斷可知函數(shù)關(guān)于對稱,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,并計算,結(jié)合對稱性,可得結(jié)果.【詳解】由,可知函數(shù)關(guān)于對稱當(dāng)時,,可知在單調(diào)遞增則又函數(shù)關(guān)于對稱,所以且在單調(diào)遞減,所以或,故或所以或故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性求解不等式,抽象函數(shù)給出式子的意義,比如:,,考驗分析能力,屬中檔題.6、C【解析】
化簡得到,,再計算復(fù)數(shù)模得到答案.【詳解】,故,故,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡,共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)模,意在考查學(xué)生的計算能力.7、C【解析】
先將甲、乙兩人看作一個整體,當(dāng)作一個元素,再將這四個元素分成3個部分,每一個部分至少一個,再將這3部分分配到3個不同的路口,根據(jù)分步計數(shù)原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體,個人變成了4個元素,再把這4個元素分成3部分,每部分至少有1個人,共有種方法,再把這3部分分到3個不同的路口,有種方法,由分步計數(shù)原理,共有種方案。故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合,常常運(yùn)用捆綁法,插空法,先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題,屬于中檔題.8、D【解析】
利用一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運(yùn)算可得,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
因為,所以,所以或.若,則,滿足.若,解得或.若,則,滿足.若,顯然不成立,綜上或,選B.10、C【解析】
由得出,利用集合的包含關(guān)系可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】,且,,.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù),考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】試題分析:由,得,則,故選D.考點(diǎn):1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算;2、復(fù)數(shù)的模.12、D【解析】
A.從第一個圖觀察居住占23%,與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,再判斷.C.食品占19.9%,再看第二個圖,分清2.5%是在CPI一籃子商品中,還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%,所占權(quán)重最大的,故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%,權(quán)重超過50%,故正確.C.食品占中19.9%,分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%,故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%,故錯誤.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
直接利用關(guān)系式求出函數(shù)的被積函數(shù)的原函數(shù),進(jìn)一步求出的值.【詳解】解:若,則,即,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn):定積分的應(yīng)用,被積函數(shù)的原函數(shù)的求法,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.14、22【解析】
設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,根據(jù)周長為,計算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.周長為:.當(dāng)共線時等號成立,故,即實軸長為,.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線周長的最值問題,離心率,實軸長,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.15、【解析】
利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式即可求解.【詳解】第1次傳播,謠言一定不會回到最初的人;從第2次傳播開始,每1次謠言傳播,第一個制造謠言的人被選中的概率都是,沒有被選中的概率是.次傳播是相互獨(dú)立的,故為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件概率的乘法公式,考查了考生的分析能力,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】
先求f(1),再根據(jù)f(1)值所在區(qū)間求f(f(1)).【詳解】由題意,f(1)=log3(11–1)=1,故f(f(1))=f(1)=1×e1–1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值,考查對應(yīng)性以及基本求解能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)將代入等式,結(jié)合正弦定理將邊化為角,再將及代入,即可求得的值;(2)根據(jù)(1)中的值可求得和,進(jìn)而可得,由三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)由,得,由正弦定理將邊化為角可得,∵,∴,∴,化簡可得,∴解得.(2)∵在中,,∴,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用,正弦差角公式的應(yīng)用,三角形面積公式求法,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2).【解析】試題分析:(1)利用已知及平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得,利用正弦定理可得,結(jié)合,可求,從而可求的值;(2)由三角形的面積可解得,利用余弦定理可得,故可得.試題解析:(1)∵,,,∴,∴,即,又∵,∴,又∵,∴.(2)∵,∴,又,即,∴,故.19、(1).(2).【解析】試題分析:(Ⅰ)通過討論x的范圍,得到關(guān)于x的不等式組,解出取并集即可;(Ⅱ)求出f(x)的最大值,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.試題解析:(1)不等式等價于或或,解得或,所以不等式的解集是;(2),,,解得實數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛:含絕對值不等式的解法有兩個基本方法,一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論,二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論思想,法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動向.20、(1)(2)32【解析】
利用絕對值不等式的解法求出不等式的解集,得到關(guān)于的方程,求出的值即可;由知可得,,利用三個正數(shù)的基本不等式,構(gòu)造和是定值即可求出的最大值.【詳解】(1)∵,,所以不等式的解集為,即為不等式的解集為,∴的解集為,即不等式的解集為,化簡可得,不等式的解集為,所以,即.(2)∵,∴.又∵,,,∴,當(dāng)且僅當(dāng),等號成立,即,,時,等號成立,∴的最大值為32.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有兩個絕對值不等式的解法和三個正數(shù)的基本不等式的靈活運(yùn)用;其中利用構(gòu)造出和為定值即為定值是求解本題的關(guān)鍵;基本不等式取最值的條件:一正二定三相等是本題的易錯點(diǎn);屬于中檔題.21、(1)見解析;(2)【解析】
(1)要證平面平面,只需證平面,而,所以只需證,而由已知的數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形,又由于是的中點(diǎn),所以,從而可證得結(jié)論;(2)由于在中,,而平面平面,所以點(diǎn)在平面的投影恰好為的中點(diǎn),所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解.【詳解】(1)由,所以平面四邊形為直角梯形,設(shè),因為.所以在中,,則,又,所以,由,所以為等邊三角形,又是的中點(diǎn),所以,又平面,則有平面,而平面,故平面平面.(2)解法一:在中,,取中點(diǎn),所以,由(1)可知平面平面,平面平面,所以平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),方向為軸方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè)平面的法向量,由得取,則設(shè)直線與平面所成角大小為,則,故直線與平面所成角的正弦值為.解法二:在中,,取中點(diǎn),所以,由(1)可知平面平面,平面平面,所以平面,過作于,連,則由平面平面,所以,又,則平面,又平面所以,在中,,所以,設(shè)到平面的距離為,由,即,即,可得,設(shè)直線與平面所成角大小為,則.故直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】此題考查的是立體幾何中的證明面面垂直和求線面角,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和計算能力,屬于中檔題.22、(1);(2).【解析】
(1)對分三種情況討論,分別去掉絕對值符號,然
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