2022-2023學年高二上學期數學北師大版(2019)選擇性必修第一冊第五章 《計數原理》試題匯編

第五章計數原理北京期末試題匯編選擇性必修第一冊北師大版（2019）一．選擇題12022春?順義區(qū)期末）已知某居民小區(qū)附近設有ABCD4個核酸檢測點，居民以選擇任意一個點位去做核酸檢測，則檢測點的選擇共有（ ）A．64種 B．81種 C．7種 D．12種3 2 1 0 2202?房ft區(qū)開學）若214a4+a+a2a+a，則a＝（ 3 2 1 0 A．6 B．24 C．﹣6 D．﹣2432022春?通州區(qū)期末）用0，，，5這六個數字可以組成無重復數字的四位數有（ ）A．60個 B．106個 C．156個 D．216個42022春?石景ft區(qū)期末）一名老師和四名學生站成一排照相，則老師站在正中間的不站法有（ ）A．4種 B．12種 C．24種 D．120種52022春?朝陽區(qū)期末）在抗擊新冠疫情期間，有6名男生和5名女生共11名大學生報62午和下午各安排一個小組值班，則不同的排班種數為（）A．75 B．150 C．300 D．60062022春?海淀區(qū)期末）一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種0 1 2 3 4 5 3 0 2 72021a5＝a+a+a+a3a+aa＝270a+a+0 1 2 3 4 5 3 0 2 ＝（ ）A．992 B．﹣32 C．﹣33 8202?北京開學）在1+3的展開式中x的系數為（ ）A．1 B．3

C．6

D．992022春?大興區(qū)期末）化簡C

2+C

22+?+C

210等于（ ）A．210﹣1 B．310﹣1

C．210+1

D．310+11 2 1（2022春?北京期末）設集合S＝{，，9，集合A＝a，a，a是S1 2 1 2 3 1 2 3 3 a，a，a滿足a＜a＜a，a﹣a≤5，那么滿足條件的集合A1 2 3 1 2 3 3 A．74二．填空題

B．77 C．80 D．831（202?西城區(qū)校級開學設多項式 ，則a9＝a0+a2+a4+a6+a8+a10＝ ．1（2022春?北京期末（3+15的展開式中各項的二項式系數和為數和為．1（202?海淀區(qū)校級開學）北京20222022年北京冬奧會和冬殘奧會，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物種．1（2022春?海淀區(qū)校級月考）已知 的展開式中，第3項與第6項的系數互為相反數．1（202?北京自主招生）某12個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4至少需要周．1（2022春?密云區(qū)期末）某校抽調志愿者下派社區(qū)，已知有4名教師志愿者和2名學生志愿者，要分配到3的分配方案有種．三．解答題1（2022春?大興區(qū)期中（1（7展開式中第幾項的系數最大，并寫出這一項；（2）求+（﹣17展開式中2項的系數．1（2022春?通州區(qū)期中）高二年級某班第一小組有10名同學，現要從該小組中選出4同學組成一隊，參加高二年級辯論賽．（Ⅰ）該小組共有多少種組隊方法？（Ⅱ）若從該小組10名同學中選出4名同學，分別擔任第一、二、三、四辯手，（ⅰ）該小組有多少種選法？（ⅱ）如果甲同學不擔任第一辯手，乙同學不擔任第三辯手，共有多少種選法？1（2022春?大興區(qū)期末）將二項式2﹣n展開，若展開式中各項的二項式系數之和為64．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中的常數項．2（2022春?順義區(qū)期末）已知+ ）n的展開式中第2項與第5項的二項式系數相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中各項系數的和；（Ⅲ）判斷展開式中是否存在常數項，并說明理由．2（2022春?大興區(qū)期中）用，2，，5這6個數字組成三位自然數．各位數字可以重復的三位數有多少個？300大且各位數字不重復的三位偶數有多少個？第五章計數原理北京期末試題匯編選擇性必修第一冊北師大版（2019）一．選擇題（共10小題）

參考答案與試題解析12022春?順義區(qū)期末）已知某居民小區(qū)附近設有ABCD4個核酸檢測點，居民以選擇任意一個點位去做核酸檢測，則檢測點的選擇共有（ ）A．64種 B．81種 C．7種 D．12種位居民依次選擇檢測點，方法數為2202?房ft區(qū)開學）若214a4+3+221+0，則2＝（ ）A．6 B．24 【解答】解：展開式中含x2的項為C

＝24x2，

D．﹣24所以a6＝24，故選：B．32022春?通州區(qū)期末）用0，，，5這六個數字可以組成無重復數字的四位數有（ ）A．60個 B．106【解答】解：第一類，0在個位

＝60種；

C．156個 D．216個4

從余下的數字中選一個排千位共 ；再排十位，共所以共有

種方法；＝96種，所以C正確．故選：C．42022春?石景ft區(qū)期末）一名老師和四名學生站成一排照相，則老師站在正中間的不站法有（ ）A．4種 B．12種 C．24種 D．120種【解答】解：根據題意，分2步進行分析：①、老師站在正中間，②、將四名學生全排列，有 ＝24種排法，則5人不同的站法有1×24＝24種．故選：C．52022春?朝陽區(qū)期末）在抗擊新冠疫情期間，有6名男生和5名女生共11名大學生報62午和下午各安排一個小組值班，則不同的排班種數為（）A．75 B．150 C．300 D．600【解答】解：先分組，共有再分配到上午和下午，共

，有種分配方法，故共有

＝300種，故選：C．62022春?海淀區(qū)期末）某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數學、美術、體育一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)（ ）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種【解答】解：先安排體育課，體育不排在第一節(jié)有3種方法剩下的3節(jié)課有 ＝6種方法，則該班周一上午不同的排課方案共有4×6＝18種．故選：B．72021a5＝+1+a+334+5a＝2700++4＝（ ）A．992 B．﹣32 C．﹣33 D．496【解答】解：展開式中含x3的項為C ＝10a3x3，則10a3＝﹣270，解得a＝﹣3，所以二項式為（8﹣3x）5，令x＝4，則a0+a1+a7+...+a5＝（1﹣8）5＝﹣32①，x＝﹣1a4﹣a1+...﹣a5＝（8+3）5＝1024②，則可得：a7+a2+a4＝496，故選：D．8202?北京開學）在1+3的展開式中x的系數為（ ）A．1 B．3 C．6

D．9【解答】解：在的展開式中的系數為 ，故選：B．92022春?大興區(qū)期末）化簡C

2+C 22++C 210等于（ ）A．210﹣1 B．310﹣1

C．210+1

D．310+1【解答】解：原式＝

23+C 2+C 22+?+C 510﹣ 28＝（1+2）10﹣4＝310﹣1，故選：B．1 2 1（2022春?北京期末）設集合S＝{，，9，集合A＝a，a，a是S1 2 1 2 3 1 2 3 3 a，a，a滿足a＜a＜a，a﹣a≤5，那么滿足條件的集合A1 2 3 1 2 3 3 A．74 B．77 C．80 D．83S3個元素，有

種取法；1 5 3 1 8 3 1 8 3 1 而a＝1，a＝2，a＝4；a＝1，a＝2，a＝8；a＝1，a＝3，a＝2；a＝2，a＝31 5 3 1 8 3 1 8 3 1 3a＝6，3這4種取法不符合條件，不能構成集合A的元素；A二．填空題（6小題）1（202?西城區(qū)校級開學設多項式 ，9 0 2 4 6 8 則a＝a+a+a+a+a+a ＝528 9 0 2 4 6 8 10 9 8 2 【解答】解：令x＝1，得27＝a +a+a+....+a+a ①10 9 8 2 10 9 8 3 1 令x＝﹣1，得810＝a ﹣a+a﹣....+a﹣a+a ②10 9 8 3 1 6 2 4 7 8 ①+②得，a+a+a+a+a+a ＝ ＝5286 2 4 7 8 故答案為：528．12022春?北京期末3+5的展開式中各項的二項式系數和為 32 ；各項的系數和為 1024 ．+3的展開式的各項的二項式系數和為x＝8，則各項系數和為故答案為：32；1024．1（202?海淀區(qū)校級開學）北京20222022年北京冬奧會和冬殘奧會，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物12種．【解答】解：先將剩下的3名志愿者分為兩組有＝3種，最后兩組分別安裝“冰墩墩”和“雪容融”有28×2×2＝12故答案為：12．1（2022春?海淀區(qū)校級月考）已知 的展開式中，第3項與第6項的系數互為相反數﹣35x ．【解答】解：展開式的通項公式為Tn，則由已知可得C ，解得

＝C ，1，...，因為n＝7，則展開式中二項式系數最大項為第6項與第5項而第4項的系數為C ＜0 ＝35＞3，且展開式的各項的系數的絕對值與二項式系數相等，所以展開式中系數最小的項為T4＝C故答案為：﹣35x．

＝﹣35x，1（202?北京自主招生）某12個朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，至少需要 5 周．【解答】解：首先，就某個人而言，則至少需要4周．其次，12個人兩兩配對共有 對 對，于是由于8人坐3桌，在第一周后的每一周，也就是新認識的對子最大數目是：每周每桌有＝5（對，共計1518+15+15+15＝634周是不可能兩兩有一次同坐一桌的．7412下面給出具體分桌方案：．故答案為：5．1（2022春?密云區(qū)期末）某校抽調志愿者下派社區(qū)，已知有4名教師志愿者和2名學生志愿者，要分配到3的分配方案有 72 種．【解答】解：有42名學生志愿者，要分配到3個不同的社區(qū)參加服務，共有 ，若兩名學生分在同一社區(qū)，則有 ，所以兩名學生不分在同一社區(qū)，則不同的分配方案有90﹣18＝72種．故答案為：72．三．解答題（5小題）1（2022春?大興區(qū)期中（1（7展開式中第幾項的系數最大，并寫出這一項；（2）求+（﹣17展開式中2項的系數．）展開式的通項公式為T5（2）展開式中含x8的項為x×

，3，+1× 2所以x2的系數為﹣14．1（2022春?通州區(qū)期中）高二年級某班第一小組有10名同學，現要從該小組中選出4同學組成一隊，參加高二年級辯論賽．（Ⅰ）該小組共有多少種組隊方法？（Ⅱ）若從該小組10名同學中選出4名同學，分別擔任第一、二、三、四辯手，（?。┰撔〗M有多少種選法？（ⅱ）如果甲同學不擔任第一辯手，乙同學不擔任第三辯手，共有多少種選法？【解答】解（Ⅰ）根據題意，從10人中選出4名同學組成一隊有 ＝210種選法；（Ⅱ（ⅰ）根據題意，從10人中選出2名同學分別擔任第一、二、三，是排列問題有A ＝5040種選法；（ⅱ）根據題意，若甲擔任第一辯手＝504A，若甲擔任第一辯手同時乙擔任第三辯手，有A5040﹣504﹣504+56＝4088種選法．1（2022春?大興區(qū)期末）將二項式2﹣n展開，若展開式中各項的二項式系數之和為64．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中的常數項．（Ⅰ）由題意可得＝64，解得n6；（Ⅱ）展開式的通項公式為T5，令6﹣2r＝5，解得r＝3

＝C 2（2022春?順義區(qū)期末）已知+ ）n的展開式中第2項與第5項的二項式系數相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中各項系數的和；（Ⅲ）判斷展開式中是否存在常數項，并說明理由．【解答】解（Ⅰ）由題意可得展開式的第2項與第5項