2021-2022年高中數(shù)學第三章直線與方程1.2兩條直線平行與垂直的判定4作業(yè)含解析新人教版必修220220226163

PAGEPAGE4兩條直線平行與垂直的判定1.若直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,滿足k1=k2,則它們的關系可能為()A.互相平行B.互相垂直C.互相平行或重合D.互相平行或垂直2.下列各對直線不互相垂直的是()A.l1的傾斜角為120°,l2過點P(1,0),Q(4,)B.l1的斜率為-,l2過點P(1,1),Q(0,-)C.l1的傾斜角為30°,l2過點P(3,),Q(4,2)D.l1過點M(1,0),N(4,-5),l2過點P(-6,0),Q(-1,3)3.直線l過(a,b),(b,a)兩點,其中a與b不相等,則()A.l與x軸垂直B.l與y軸垂直C.l過第一、二、三象限D.l的傾斜角為π4.已知兩點A(2,0),B(3,4),直線l過點B,且交y軸于點C(0,y),O是坐標原點,且O,A,B,C四點共圓,那么y的值是()A.19B.C.5D.45.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則下面結論正確的個數(shù)是()①AB∥CD;②AB⊥AD;③AC⊥BD;④AC∥BD.A.1B.2C二、填空題(每小題8分,共24分)6.(2013·汕頭高一檢測)已知直線l1過點A(-2,3),B(4,m),直線l2過點M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,則常數(shù)m的值是.7.如果直線ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同時平行于直線x-2y+3=0,則a=,b=.8.已知點M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且∠NMP=90°,則log8(7+y)=.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知直線l1經(jīng)過點A(3,a),B(a-1,2),直線l2經(jīng)過點C(1,2),D(-2,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值.(2)若l1⊥l2,求a的值.10.已知△ABC的頂點B(2,1),C(-6,3),其垂心為H(-3,2),求頂點A的坐標.11.(能力挑戰(zhàn)題)直線l的傾斜角為30°,點P(2,1)在直線l上,直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉30°后到達直線l1的位置,且直線l1與l2平行,l2是線段AB的垂直平分線,A(1,m-1),B(m,2),試求m的值.答案解析1.【解析】選C.由直線的位置關系及斜率的知識可得選項C正確.2.【解析】選C.選項C中,kPQ=,所以l1不與l2垂直.【變式訓練】直線l1過點A(3,1),B(-3,4),直線l2過點C(1,3),D(-1,4),則直線l1與l2的位置關系為()A.平行B.重合C.垂直D.無法判斷【解析】選A.由l1過點A(3,1),B(-3,4),得kAB=-,由l2過點C(1,3),D(-1,4),得kCD=-,結合所過點的坐標知l1∥l2.3.【解題指南】根據(jù)題意,可計算出直線l的斜率,從而可對每個選項逐一判定.【解析】選D.由直線l過(a,b),(b,a)兩點,且a與b不相等,得直線l的斜率k==-1,所以直線l的傾斜角為π.4.【解析】選B.由于A,B,C,O四點共圓,OA⊥OC,即AC為圓的直徑,所以AB⊥BC,所以·=-1,所以y=.5.【解析】選C.由A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),可得kAB=,kCD=,kAD=,kAC=,kBD=-4,所以AB∥CD,AB⊥AD,AC⊥BD,故選C.6.【解析】由題意可知kAB=,kMN=4-m,因為l1⊥l2,所以·(4-m)=-1,整理得m2-7m+6=0,所以m=1或6.答案：1或67.【解析】直線ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同時平行于直線x-2y+3=0,則解得答案：-08.【解析】由M,N,P三點的坐標,得MN垂直x軸,又∠NMP=90°,所以kMP=0,所以y=-3,所以log8(7+y)=log84=.答案：【舉一反三】若把本題中“∠NMP=90°”改為“l(fā)og8(7+y)=”,其他條件不變,則∠NMP=.【解析】由log8(7+y)=,得y=-3,故點P(5,-3),因為MN垂直x軸,kMP=0,所以∠NMP=90°.答案：90°9.【解析】設直線l2的斜率為k2,則k2=,(1)若l1∥l2,則直線l1的斜率為k1=,所以=,解得a=1或a=6,經(jīng)檢驗當a=1或a=6時,l1∥l2.(2)若l1⊥l2,①當k2=0時,此時a=0,k1=-,不符合題意;②當k2≠0時,l1的斜率存在,k1=,由k1·k2=-1得到×()=-1,解得a=3或a=-4.10.【解析】設點A的坐標為(x,y),則kBC=,kAH=,kAC=,kBH=,因為H(-3,2)是△ABC的垂心,所以BC⊥AH,AC⊥BH,所以解得x=-19,y=-62,即點A的坐標為(