初中數(shù)學(xué)【函數(shù)】最全考點(diǎn)總結(jié),一次,二次函數(shù),反比例函數(shù)全概括

初中數(shù)學(xué)【函數(shù)】最全考點(diǎn)總結(jié)，一次，二次函數(shù)，反比例函數(shù)全概括！第一次月考結(jié)束后，初三學(xué)生講面臨初中最難中考?jí)狠S題必涉及的部分：二次函數(shù)。這份資料可以幫助同學(xué)們快速過(guò)渡，學(xué)習(xí)快人一步。目錄1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)2、考查重點(diǎn)與?？碱}型3、提升知識(shí)點(diǎn)4、輔助記憶口訣二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、基本概念：.二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax24-bx+c（a,b《星富敢.a*0>的函數(shù),叫做二次函數(shù).這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a^o,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)敢..二次函散y=ax2Mw+c的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于目變星 x的二次式.x的最高次數(shù)是2.⑴a,b,c是常放ja是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系H,c是常敬期.二、基本形式1,二次函政基本形式:y=ax2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大』拗物線的開(kāi)口越小°a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上(0.0)y軸X>0時(shí).y隨x的增大而博大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí).y有最小值0.a<0向下(0.0)y軸x>0時(shí).yfifix的增大而減?。混?lt;0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí).y有最大值0.,y=ax,氣的性質(zhì)：（上加下所）a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱觸性質(zhì)a>0向上W，。）y軸x>0時(shí)，yPifix的增大而增大；"。時(shí).y的x的燈大而減小:x=0時(shí).y有最小值c.a<0向下（0，。）y軸x>0時(shí).y隨x的增大而海?。粁<0時(shí)，y隨x的增大而增大；X=0時(shí).y有最大值e.

.y=a（x-h）的性質(zhì)：（左加右減）a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上(h,0)X=hx》h時(shí),yUifix的增大而靖大；xvh時(shí)，y監(jiān)x的朋大而減??；x=h時(shí),y有最小值0.a<0向下(h,o)X=hx》h時(shí)，y隨乂的增大而減?。粁vh時(shí)，y隨x的墻大而增大；K三h時(shí)，y有最大值0.y=a(x-hj*的性質(zhì)：a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a>0向上(h，k)X=hXAh時(shí)（y隨X的增大而增大；X<h時(shí)，y隨X的膽大而減??；x:=h時(shí)，y有限小佰k.a<0向下(h,k)X=hX>h時(shí),y隨X的增大而減?。粁ch時(shí)，y隨X的增大而增大；太=八時(shí),y有最大值k.三，二次函數(shù)圖象的平移.平移步驟;方法1：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-hj+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,K）；向石（八。）【或左（he。）】平移|k|個(gè)單位⑶保持拋優(yōu)線y=包」的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到向石（八。）【或左（he。）】平移|k|個(gè)單位⑶保持拋優(yōu)線y=包」的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到?h.k網(wǎng)，具體平移方法如下：向上<ksO)[SET(k<0)]平移kfMUfQ向上伏山）【或下（k<0）平移Ik價(jià)單位向右他乂））【或左（h<0）］邛移N個(gè)單位巨(X-h)2向上仲W（寤向下修<0）】甲移岡個(gè)單位 .y.axJk向右色>0）【可左（M。）】平移川個(gè)尊位>y-a(xh^>kJ.平移規(guī)律在原有函效的基礎(chǔ)上?h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”?柢括成八個(gè)字“左加右減,上加下減”.

方法2：⑴y=幻^+故+c沿y軸平移：向上(下)平移nn個(gè)單位，y=ax2+bx+c變成y=ax+bx+c+m(3cy=ax?+bx+c-m)3y=ax?*bx+c沿地平移：向左(右)平移m個(gè)單位,y=ax?+bx+c孌成y=a(x+m)2+b(x+m)+c(或y=a(x-m)2+b(x-m)+c)四、一次函數(shù)y?a(x一hj+k與y=ax?+bx+c的比較從解析式上看，y=a(x-hj+k與y=ax24-bxr是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，BDv=a五、一次函數(shù)y-ax?+bx+c圖象的國(guó)法五點(diǎn)繪圄法：利用配方法將二次函數(shù)yaax?+bx+c化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h『+k,確定其開(kāi)□方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右時(shí)稱地描點(diǎn)畫(huà)圖 .一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)(01卜以及(O,c)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)(2h，。卜與x軸的交點(diǎn)J,0),(x2,0)(若與x軸沒(méi)有交點(diǎn),則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)) .畫(huà)單圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與 x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)y=ax+bx+c的性質(zhì).當(dāng)a>0時(shí)，加沏線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為 x?二>,頂點(diǎn)坐標(biāo)為，旦產(chǎn)一丁2a I2z4a)當(dāng)x<—也"時(shí)，y隨x的惜大而減?。划?dāng)一L時(shí)，y隨x的增大而恰大；當(dāng)％=上時(shí)，y有2a 2a 2a4ac上

4a?當(dāng)4ac上

4a?當(dāng)xv」?時(shí).y2當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下f對(duì)稱軸為x=—,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2a隨x的博大而增大；當(dāng)x>一且時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x=—fft.y有最大值把二t2a 2a 4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法.一股式：y=ax?+bx，c(a.b.c為常數(shù).a*0)；頂點(diǎn)式：y=a(x-h)? (arh,k為篦數(shù)，a*0);.兩根式：y=a(x-xi)(x-x?)(a#0,x-k是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)》.注電：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一股式或頂點(diǎn)式， 但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只行拋物線與x軸有交點(diǎn).即H-43C20時(shí)，楣物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示,二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=a/-bx+c中.a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a#0.⑴當(dāng)a>0時(shí).拗物續(xù)開(kāi)口向上，2的值越大,開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大；⑶當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a的值因小，開(kāi)口推小,反之a(chǎn)的值也大，開(kāi)口越大.總結(jié)起來(lái),a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向. a的正負(fù)決定開(kāi)口方向.a的大小決定開(kāi)口的大小..一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下rb決定了拋物線的對(duì)稱物.（0在a>。的前提下?當(dāng)b〉0時(shí)，塌V。.即蒯勒線的對(duì)稱輸在y珈左便I：當(dāng)b=。時(shí).-白=0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y岫；當(dāng)。<。時(shí).-b>0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右惻.2a⑶在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反「即當(dāng)b>。時(shí).告>0.即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右能；當(dāng)b=0時(shí)r一b力，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸;2a當(dāng)bvO時(shí).一2Vo,即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左砒.2a總結(jié)起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.ab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸x=-2在y岫左邊則ab>0『在y軸的右側(cè)則ab<0r概括的說(shuō)就2a是“左同右異”總結(jié)：3.常敢項(xiàng)c⑴當(dāng)cX）時(shí)，現(xiàn)物線與y抽的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的塊坐標(biāo)為正；⑶當(dāng)CR時(shí)，胡物線與y軸的）交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即燃物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；⑶當(dāng)CVO時(shí)，視物線與y軸的交點(diǎn)在乂軸下方，如拋物線與y軸交點(diǎn)的塊坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，c抉定了拋桁線與y軸交點(diǎn)的位置.總之,只要a,b,c都確定,那么這條拋初線就是唯一確是的.二次函散解析式的確定：根據(jù)巳知條件確定二次函放解析式，通常利用待定系政法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根搪寇目的特點(diǎn).選擇適當(dāng)?shù)男问?才能使解題簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況:.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式：.已知拗物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一咫選用頂點(diǎn)式；.已知拋物戰(zhàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)?常選用頂點(diǎn)式.九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一股有五種情況,可以用一般式或由點(diǎn)式表達(dá).關(guān)于x軸對(duì)稱y=ax+bx*-關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=-ax*-bx-c；y=3(x-h)+k關(guān)于二軸對(duì)稱后，狷到的解析式是 y=用(x』j-?；.關(guān)于y軸對(duì)稱y=ai+b臚關(guān)于y相對(duì)柿后，得到的解析式是y=ax；-bx*c;Y=a(x-h”k關(guān)于y軸對(duì)稱后f得到的解析式是y=a(x+hjH；.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=ax*b酢特原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y=T/*bx-c：y=a(x-j十關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后?得到的解桁式是 y=-a(x+h，-k；.關(guān)于頂點(diǎn)時(shí)稱(即：拋物線統(tǒng)頂點(diǎn)使轉(zhuǎn) 180°)y?ai+b/關(guān)于頂點(diǎn)時(shí)稱后，福釗的解析式是 丫=V，-bx+c-三；2ay=a(x-h)+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后,得到的解析式是 y=t(x-h)+k..關(guān)于點(diǎn)(m.n網(wǎng)稱y=s3(乂-h)；k關(guān)于點(diǎn)(mtn)M稱后，得到的解析式是y?-a(x*h-2m)*2n-ka永遠(yuǎn)不根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì),顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，掘物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生登化?因此變.求冽物線的對(duì)稱范物緣的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)遺意或方便運(yùn)源的原!W,選擇合適的形式.習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的觸物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向,再確定只對(duì)稱她物線的密點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，a永遠(yuǎn)不十、二次函數(shù)與一元二次方程：.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函效與 X軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程ax2刈X九=0是二次函數(shù)y=3ax2+Z+G當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)A=bz-4ac>0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x,O）,B（七,0）（Xi金4）■其中的刈,乂?是一元二次方程a,+bx+cR（a芋0版兩根,這兩點(diǎn)間的距離AB=|k-刈=蚌產(chǎn).同②當(dāng)A=O時(shí)■圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)AvO時(shí)，圖象與x鋪沒(méi)有交點(diǎn).V當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)效?都有y>0;2當(dāng)a^O附，圖象落在x軸的下方.無(wú)論x為任何實(shí)效，都有y<0..拋物線y=ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為9.0；.二次函效甯用耨領(lǐng)方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑷求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏в梢话闶睫D(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；⑶根據(jù)圖象的包W判斷二次函數(shù) y=ax?+bx+c中a,b,c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a.b,c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的因象關(guān)于對(duì)稱鈾對(duì)稱， 可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)， 或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) .⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式 ax2*恢+c（a*0）本身就是所含字母乂的二次函數(shù);下面以a）。時(shí)為例，I曷示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：△>0的物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可等i可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)提A=0冊(cè)物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根A<0拋物線與x5由無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇SS中，如:已知以x為自變量的二次函數(shù)y=?m—2）x? -而-2的囹像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值是.綜合考前正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考套兩個(gè)函數(shù)的畫(huà)像.試題類型為選擇題.如：如圖,如果函數(shù)y=kx+b的圖像在第一、二、三象眼內(nèi)，那么函數(shù) y=kx‘+bx-1的圖像大致是.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有卬檔解答題和選拔性的綜舍題，如:已知一條融物域盛過(guò)（0.3）,（46）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=2,求這條拋物線的解析式。3.考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)生標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)詁翅為鼾答題，如：3已知呦坊線y=ax24bx+c（形0）與乂嬲的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?1、3,馬y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是?（1）限定拋物線的解析式；〈2）用妃方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5.考亞代故與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸逗.【例題經(jīng)典】由拋物線的位道確定系數(shù)的符號(hào)例1（1〕二次函數(shù)y"ax。dbx+c的圖像如圖1,則點(diǎn)乂出,￡）在（）aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（2）已知二次函改y=ax%bx?c（a：0）的圖箓?cè)鐖D2所示，？劃下列結(jié)論：①a、b同號(hào)：①當(dāng)x.l和x-3時(shí).函數(shù)佰相等;@da.b.O;④當(dāng)y-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)故是（ ）【點(diǎn)評(píng)】弄清拗物線的位置與系數(shù) a,b,c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的美鋌.例2,已卻二次函數(shù)戶ax、bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（?2,。）、（x?,。）.且1。伐2,與y他的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（。，2）的下方.下列結(jié)論:?a<b<0;?2afoO;③4a*c<0;?2a-b*1>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次由散解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c?3的一個(gè)根為x??2,且二次函數(shù)y-ax%bxtc的對(duì)稱軸是直線x=2,則搬物線的頂點(diǎn)生標(biāo)為()A(2,-3)B.(2 .1)C(2,3)D.(3,2)答案二C例%(2006年煙臺(tái)市)如圖(單位；m),等腹三角形ABCM2米/秒8勺速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD里臺(tái).設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形更魯部分的面積為 ym2.(1)寫(xiě)出丫與x的關(guān)系式；時(shí)，(2)當(dāng)x=2r3.5時(shí)，y分別是芻少？時(shí)，(3)當(dāng)整疊部分的面積是正方出面枳的一半三角彩移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱輸.例5、已知拋物線y-—x2+x---2 2(1)用配方法來(lái)它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.(2)若該觸物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A.B,求線段AB的長(zhǎng).【點(diǎn)評(píng)】本領(lǐng)(1)是對(duì)二次函數(shù)的〃基本方法”的考皆，第( 2)間主要考查二次函故與一元二次方程的關(guān)系.例6.已知：二次函敬y二a1?(b+1)xTa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,10),交x軸于A(x「0)例6.已知：二次函敬y二a1?(b+1)xTa(乩(X2),交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OBM,使猊角￡MCQAACCHg存在，請(qǐng)你(1)求二次函數(shù)的鼾析式：(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)求出M,使猊角￡MCQAACCHg存在，請(qǐng)你(1)解：如圖丁槐物線交x軸于點(diǎn)A(x，,0),B?x2,O),則X2=3<0.又vxyxj/.Xa>0,Xr<C,,:30A=OB, x?=-3x?.X，?Xz=?3x[=?3.AXi?=1.xkOfx，-1-7.?X2-3./.點(diǎn)A?1fO)rP(4.10)代入解析式評(píng)解得a=2b=3，?一二次函數(shù)的解析式為y?2x7?4x?6.⑵存在點(diǎn)M使LMCOWACQ(2)解；點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'<1,?！???.直線A.C解析式為y=6x-6直線AC與拋物線交點(diǎn)為(0,-6),(5,24).，符合SE意的x的范圍為?1<x<0或0<x<5.當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足?1<xvO或Ckx<5時(shí)，LMCOKACO.例工“已知函數(shù)y=工又”+bx+C的I圖筮經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(cf-2)rII2求證：這個(gè)二次函效圖象的對(duì)稱軸是x=3J題目中的矩形框部分是一段被暴水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你靛否求出題中的二次函數(shù)解析式？若靛，謂寫(xiě)出求解過(guò)程，并畫(huà)出二次函數(shù)圖象;若不施.詰說(shuō)明理由.(2)港你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩膨框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,把原IS補(bǔ)充完整。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于第（1）小題.要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解桁式，就荽肥原來(lái)的結(jié)愴”函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x=3w當(dāng)作已知來(lái)用，再結(jié)合條件，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（c,-2T，就可以列出兩個(gè)方程了.而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（ 2）小題，只要給出的條件能解便求出的二次函數(shù)解析式是第（ 1）小題中的解析式就可以了。而從不同的由度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。［篝管］（1）根揖y=ix2tbx+c的圖維經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（c,-2）,田秀的對(duì)標(biāo)軸是 x=3,得所以所求二次函數(shù)解析式為v--X2-3x+2.圖象如圖所示。2（2）在解析式中令六。?得1x'-3x*2=0,解得X.=3*<5,x2=3-v5.2所以可以填“糊物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)晌里標(biāo)是（3+褥Q）“或“攬物線與x輻的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3-而,0）.令x=3代入解析式，得y2所以拋物線y=；x2-3K+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,所以也可以堵擷坊線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3.-；）等等.函教主要關(guān)注：通過(guò)不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征：借助多種現(xiàn)冥背景理解函數(shù);將函數(shù)視為“變化過(guò)程卬變員之間關(guān)系”的數(shù)字模型；滲透函數(shù)的思怨；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系.用二次函散解決最值問(wèn)題例1已知邊長(zhǎng)為4的正方形戴去一個(gè)角后成為五邊形 ABCDR如圖），其中AF=2,BF.1.試在A8上求一點(diǎn)P,使短形PND而最大面積.【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合速,把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起,能很好考查學(xué)生的統(tǒng)合應(yīng)用能力.同時(shí)，也給學(xué)生深素磬型思路留下了思維空間.例2某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)X1元）？與產(chǎn)品的日宿瞥國(guó)y（件）之間的關(guān)系如下表：x（兀）x（兀）y（件）15203025^01q若日耨害量y是錯(cuò)售價(jià)X的一次函數(shù).(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)分析：本Sfl(建立的平面直角坐標(biāo)系如右圖所示)分析：本Sfl考套二次函數(shù)的應(yīng)用答案；B(1)求出日甯包展yC件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日的銷售利泗貴大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ ？此時(shí)抵日銷瞥利潤(rùn)是多少元？【解析】(1)諛此一次函散表達(dá)式為y=kx+b,則|15k+b=25,解得心，，b=40,?即一次函數(shù);2k+b=20表達(dá)式為y?-x+40?(2)遇每件產(chǎn)品的梢售價(jià)應(yīng)定為 x元，所獲精苫利潤(rùn)為切元w=(x-10)(40-x)-x>50x-400=-(x?25)^225.產(chǎn)品的鵬售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日荻行墨大悄售利澗為 225元.【點(diǎn)評(píng)】解決密佰問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一鍛應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)： (1)設(shè)未知故在“紀(jì)某某為何值時(shí)，什么最大(或最小.品告)”的設(shè)問(wèn)中，『某某"要設(shè)為自變量，"什么”要議為函故;(2)?問(wèn)的求解依京配方法或最值公式，而不是解方程.「！I3.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)?繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線,如圖所示，正在用繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為 4m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距第1m2.5e處.繩子在甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是 1.5m,剜學(xué)生丁的身高為()A.1.5mC.1.66m知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像1x二次函數(shù)的微念一般地，如果特y-ax?+bx+c(abcB常數(shù),a*0),特別注意a不為零那么y叫做x的二次函8ty=ax2-bx+c(a,b,c是常數(shù)，a￡0)叫做二次曲我的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函放的圖像是一條關(guān)于x=一旦對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的王要特征：①有開(kāi)口方向；②布對(duì)稱泊:您有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：(1)先根據(jù)函被解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn) M,并用虛線畫(huà)出對(duì)稱軸(2)求拋物線y=ax2Abx+c與坐標(biāo)物的交點(diǎn):當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)AB及拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的時(shí)種點(diǎn)Do將這五個(gè)點(diǎn)技從左到右的順序連搐起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖得U當(dāng)拋物線與x族只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，指出拋物線與y軸的交點(diǎn)。及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略堆畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像.可再描出一時(shí)時(shí)稱點(diǎn) A、B,然后順次連接五點(diǎn),畫(huà)出二次函數(shù)的囹像.知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式二次函放的解柘式有三種衫式：口快…一一般兩根三頂點(diǎn)(1)一般 一般式：y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a工。)(2)兩根 當(dāng)拋物線y胃3/十bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即時(shí)應(yīng)二次好方程a1+bx+c=O有實(shí)根不和X?存在時(shí)」根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax"+bx+c=a(x-X1)(x-o)，二次函數(shù)y=ax**bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-xj(x-x2),如果沒(méi)有交直，則不^這樣表示。a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。(3)三頂點(diǎn)項(xiàng)點(diǎn)式：y?a(x-h)2+k(a.h,焜常數(shù)，a=0)知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的最值如果目變星的取值英囹是全體實(shí)效，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大佰(或震小佰)，即當(dāng)x=_2時(shí).2a4ac-b2加值= 04a如果目變■的取值范圉是及WxWX2,那么，苜先要看一白■是否在目變量取值范圍 X,<x<x22ab 4kc—b2內(nèi)，若在此范網(wǎng)內(nèi)，則當(dāng)x?B4,y■值= —；若不在此范IE內(nèi)?則需要考慮函數(shù)在X：<x^x22d 4a范園內(nèi)的培局性，如果在此范圍內(nèi)， y隨x的增大而憎大，則當(dāng)x=x?時(shí)，yBA=ax^+bxa".當(dāng)x=為時(shí)，y.小=ax：+bx+c;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而高小，則當(dāng)x=小時(shí),y?x=a.+bXi+c，當(dāng)x=先時(shí)?y.小+bx2+c。

知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y=ax'+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a=0）圜像a>€a<0中[ i—）■fX性質(zhì)(1)拗物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)酸延伸:(2)對(duì)稱軸是x=--.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,2a 2a4ac-bz、 )：4a(3)在對(duì)稱軸的左儲(chǔ),即當(dāng)x<一包時(shí)，y隋2aX的增大而總??；在對(duì)稱軸的右惻，即當(dāng)x>一2時(shí)，y隨x的增大而增大.簡(jiǎn)記左2a減右增；(4)拋物線有炭低點(diǎn)，當(dāng)x=-2時(shí)，y有最2a小造 4ac-t/小值，丫刎施-,4a(1)拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸；(2)對(duì)稱油是x=--，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一包，2a 2a4ac-b2、4a(3)在對(duì)稱軸的左則，即當(dāng) x<一旦時(shí)，y2a隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè).即當(dāng)X>-2時(shí)，y隨X的增大而減小，2a簡(jiǎn)記左增右減;(4)胡物線有員高點(diǎn)，當(dāng)x=一2時(shí)，y有2a研大估 4ac-6最大值‘y”tt-,4a2、二次函數(shù)y 是常數(shù)，2或0）中.a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向Ia>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上2vO時(shí)，捌物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=--2ac表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):（0,03、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)叵的二次函改的圖像與 X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)3因此一元二次方程中的A=b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圈像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)A與。時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn):當(dāng)AyO時(shí)，圖像與x軸沒(méi)存交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)十中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?huì),理解記憶）1、兩點(diǎn)間距高公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的地時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解迤方法）則AB間的距離.即線段AB的長(zhǎng)度為2,二次函放圖象的平移如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（xt,y）點(diǎn)則AB間的距離.即線段AB的長(zhǎng)度為2,二次函放圖象的平移①將拋物線解析式弼化成頂點(diǎn)式 y=a（xfj+k,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）；②保持拋物線y=ax?的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到 （h,k咫，具體平移方法如下:向上(k>oi向上(k>oi(St同F(xiàn)(k?OH平移闿個(gè)單位。平移規(guī)律在原有函敬的基做上”h值正右移,負(fù)左移；k值正上移，員下移”，函牧平移圖像大致位置規(guī)律(中考試Sfl中，只占 3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)t時(shí)提高答S3速度有很大幫助，司以大大節(jié)省做題的時(shí)間)特別記憶-同左上加異右下減(必須理解記憶)說(shuō)明心函敢卬ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，ab值異號(hào),圖像頂點(diǎn)必在Y軸右冽異右@向生向上移動(dòng)為加左上力口，向右向下移動(dòng)為減右下減3、0線斜率： *7 b為直線在y軸上的越距4.直線方程：k=1ana"""4S①兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直歧的兩點(diǎn)式方程,福稱兩式:y-y「k/b?(ta6)x-b,也jx(xfJ此公式有多種變形牢記Xj-x①點(diǎn)斜y-yi-kx(x-X,)與斜威直線的斜域式方程，筒林斜踐式：尸k-b(k*0)⑥截距由直拄在■軸和j7由上的靚距姍定的直線的觸距式方程,簡(jiǎn)稱凝蹌式： -+-=1ab牢記口訣兩點(diǎn)斜截距牢記口訣兩點(diǎn)斜截距-兩點(diǎn)點(diǎn)斜斜截截距5、12兩條直線分別為,h:y=k.x+bl2：y=k2x4b,若l2，則有l(wèi),//l2?k=k2_|kx°-y°+b|_|kx°f十b|且_|kx°-y°+b|_|kx°f十b|6點(diǎn)P（xo,?。┑街本€ykx+b（即：kx-y^b-O）的距離：d7、拋物線y.ax?bx,c中，abc,的作用a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小?這歷y-ax2中的a完全一樣.b和。共用決定枷物餞時(shí)稱抽的位置,由于他物峻y-ax"Abx+c的對(duì)稱他是直錢x-一旦，故：①b■。時(shí)，對(duì)稱軸為y鋪；②b>o（即a、b同號(hào)》時(shí),對(duì)林軸在y岫左網(wǎng)；2a aQ>-<0（EDa.b界號(hào)）時(shí)，對(duì)鄢由在y腦右明口訣…同左異右a（3）c的大小決定做物線y-ax?+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x■。時(shí).y■c,「岫物城y-axJ?bx+c與y鈾有且只啊一個(gè)交點(diǎn)（0,0：①c?0.拋物線經(jīng)過(guò)便點(diǎn);②c>0,mv岫交于正羋軸；①c<0］與y軸文于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論削條件互換時(shí),仍成立.如他物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),則b<0.十一，中考點(diǎn)擊考點(diǎn)分析：內(nèi)容上求1、函數(shù)的陽(yáng)念和平面直向坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)I2、自變■與函散之間的變化關(guān)系及圜像的識(shí)別，理解圖像與變■的關(guān)系I3.一次函數(shù)的疑念和田像I4、一次函數(shù)的騏版性、象網(wǎng)分布情況,會(huì)作圖n5、反比例函救的概念、圖俅特征，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用n6、二次函數(shù)的熊總和性質(zhì),在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義.會(huì)利用二次函政刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)Sfl中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問(wèn)題n命50預(yù)測(cè)：函政是數(shù)形結(jié)合的雨曹體現(xiàn)，足每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的悔念主熨用選擇、境空的形式考查自變■的取值范圃，及自變■與因變■的變化圖像、平面直曲坐標(biāo)系等，一般占2%左右,一次函政與一次方程有緊空他聯(lián)系.是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選驛、解答題及擦合題的形式考查.占5%左右.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的老芭常以客雙題形式出現(xiàn)f要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際向題的聯(lián)系,突出應(yīng)用價(jià)值,3-6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分里要的內(nèi)容,是中考的熱點(diǎn),多以壓軸覬出現(xiàn)在試卷中,要求：能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景分析確定二次函敬的表達(dá)式,并體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖像.能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸?并能解決實(shí)際問(wèn)題.會(huì)求一元二次方程的近似值.分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題,他計(jì) 2009年除了繼續(xù)考直自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際間膽中考萱對(duì)反比例函敵的概念及性質(zhì)的理解,同時(shí)將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實(shí)際生活卬應(yīng)用.十二，初中數(shù)學(xué)助記口訣 （函數(shù)部分）特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)%y）,橫在前來(lái)縱在后；?十）卜吟（丁）和（?,）四個(gè)靠陽(yáng)分前后；X軸上y為0,x為0在丫軸。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置其混浦，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱冰前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱盛好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范囤:分式分母不為等，偶次根下負(fù)不行；等次那底數(shù)不為等，整式、奇次根全能行.函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律二若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成y=k（X40）4tx二次函政的解析式寫(xiě)成y=a（X4h）2N的形式.則用下面后的口訣”至右平移在括號(hào) ,上下平移在未梢,同左上力口異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函故是百線，圖像經(jīng)過(guò)任敦陽(yáng)：正比例函被史徜單.經(jīng)過(guò)隙點(diǎn)一百線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大具小看，k是輻率定夾角,b與丫軸來(lái)相見(jiàn),k為正東右上到,x鵬調(diào)ytfl減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，餞離橫軸就越遠(yuǎn).二次函敗即像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)鼬物餞.00象對(duì)林是關(guān)犍：開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn).它們Ml定圖象現(xiàn)；開(kāi)口、大小由aBJi.c與丫軸來(lái)相見(jiàn)，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y《由作為瞥?轂，左阿右畀中為0.牢記心中城混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最密要.一版式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱釉,縱標(biāo)函數(shù)顯值見(jiàn).若求對(duì)稱軸位3s,符號(hào)反，一IML頂點(diǎn)、交點(diǎn)式.不冏衰達(dá)能互換。反比例函敬圄像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)狗特點(diǎn)，雙曲找相背圈的遠(yuǎn)*為正，ED在一、三《象）RLk為負(fù)，留在二、四（象）限；圖在一、三函瓢我?兩個(gè)分支分別耳。圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長(zhǎng)越近，山,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是亙線，圖照一定過(guò)圓點(diǎn)， k的正負(fù)是關(guān)雄，決定直線的象限，負(fù)k展過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移K不變,由引得到一次線，向上加b向下版,國(guó)航經(jīng)過(guò)三個(gè)限,兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)UL反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正 k落在一三限，x增大y在祗，S1或上面任意點(diǎn)，翅形面枳都不變.對(duì)稱他是角分蛙x、y的陰序可交換°二次函敢拋物線，選定嘉襄三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開(kāi)口判.c的大小y軸看，仆的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋恢線平移a不變，頂點(diǎn)奉著圖象檔，三種形式可變換，配方法作用品關(guān)UL對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置其混淆，K混汨稱y相反,Y軸對(duì)稀，x前面滯負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)低盤(pán)好記，橘隊(duì)坐標(biāo)或符號(hào)，關(guān)于*軸對(duì)稱y-ax?*bx牝關(guān)于x軸對(duì)幡后?得到的解析式是y?t--bx-c；y.a(x-hj4關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是v--a(x-hj-k:關(guān)于y軸對(duì)稱y=ax'*)x，c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是yna/-bx+c；y=a(x-hj，k關(guān)于y軸時(shí)稱后，得到的解析式是y=a(x+hfn;關(guān)于原點(diǎn)時(shí)稱y=tx，+bx-c；y-ax2地x+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后.得到的解析式是y=tx，+bx-c；y-a(x-h］也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的斛析式是 y=-a(x+hj-k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱尸ax'也c+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后?得到的解析式是y=tJ-bx*c--；2aV=a(x-h)+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y=?a(x-hj+k.關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱ya(x-h)*k關(guān)于點(diǎn)(m,n網(wǎng)稱后,得到的解析式是y=t(x-h-2Ej*2n-k根施對(duì)聊的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)聊變決，拗慘線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此倒永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拗物線的表達(dá)式網(wǎng),可以依據(jù)艘息或方便運(yùn)算的原則,選擇合適的形式，習(xí)情上是先期定原拗物線(或衷達(dá)式已知的做物線>的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向,再確定其對(duì)林拗物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱加粉線的衷達(dá)式.口訣反對(duì)口訣反對(duì)X,X反對(duì)Y,都反對(duì)原點(diǎn)2自變呈的取值范圉：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次落底數(shù)不為零.函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解桁式寫(xiě)成y=k（x+0）+b,二次函故的解析式寫(xiě)成y-aCx+h）2.k的形式.則用下面后的口訣:“左右平移在恬號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)鐳不了”.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直埃，印像經(jīng)過(guò)仁象強(qiáng)；正比例函敬吏的領(lǐng)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系跤k與b,作用之大其小吉，k是斜率定夾角，b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜m增福y增就；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的葩對(duì)值起大，線般橫軸就趣通.二次函政圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拗物餞，圖象對(duì)檢是關(guān)橫；開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們硼定圖歐陽(yáng)；開(kāi)口、大小由a斷,c與丫軸來(lái)相見(jiàn)4的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，丫油作為裁考線,左同右異中為0,牢記心中笠混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)想重要,一般式配方它就現(xiàn)，搐標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)成值見(jiàn).若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反.?殷、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式」不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口快:反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圜在一、三（象）限；k為負(fù)，圖在二、四（象）限：圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減；圖在二.四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊，函數(shù)學(xué)習(xí)□決：正比例函數(shù)是直線f國(guó)樂(lè)一定過(guò)原點(diǎn)， k的正負(fù)是關(guān)鍵r決定直線的短呢，貨k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在上下平移k不變，由引得到一次線，向上加 b向下發(fā)，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限.兩點(diǎn)決定一條戰(zhàn)，選定系數(shù)是關(guān)雄；反比例函披雙曲錢,待定只需■個(gè)點(diǎn)，正 k薄在■三冏.x增大y在網(wǎng)，圖象上面任意點(diǎn),短形面機(jī)郵不變,對(duì)稱軸是閑分餞?、y的順序可交換；二次函敷彼物歧，選