初中數(shù)學【函數(shù)】最全考點總結(jié),一次,二次函數(shù),反比例函數(shù)全概括

初中數(shù)學【函數(shù)】最全考點總結(jié)，一次，二次函數(shù)，反比例函數(shù)全概括！第一次月考結(jié)束后，初三學生講面臨初中最難中考壓軸題必涉及的部分：二次函數(shù)。這份資料可以幫助同學們快速過渡，學習快人一步。目錄1、二次函數(shù)知識點2、考查重點與常考題型3、提升知識點4、輔助記憶口訣二次函數(shù)知識點一、基本概念：.二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax24-bx+c（a,b《星富敢.a*0>的函數(shù),叫做二次函數(shù).這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a^o,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實敢..二次函散y=ax2Mw+c的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于目變星 x的二次式.x的最高次數(shù)是2.⑴a,b,c是常放ja是二次項系數(shù)，b是一次項系H,c是常敬期.二、基本形式1,二次函政基本形式:y=ax2的性質(zhì)：a的絕對值越大』拗物線的開口越小°a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0向上(0.0)y軸X>0時.y隨x的增大而博大；x<0時，y隨x的增大而減??；x=0時.y有最小值0.a<0向下(0.0)y軸x>0時.yfifix的增大而減??；扉<0時，y隨x的增大而增大；x=0時.y有最大值0.,y=ax,氣的性質(zhì)：（上加下所）a的符號開口方向頂點坐標對稱觸性質(zhì)a>0向上W，。）y軸x>0時，yPifix的增大而增大；"。時.y的x的燈大而減小:x=0時.y有最小值c.a<0向下（0，。）y軸x>0時.y隨x的增大而海?。粁<0時，y隨x的增大而增大；X=0時.y有最大值e.

.y=a（x-h）的性質(zhì)：（左加右減）a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0向上(h,0)X=hx》h時,yUifix的增大而靖大；xvh時，y監(jiān)x的朋大而減??；x=h時,y有最小值0.a<0向下(h,o)X=hx》h時，y隨乂的增大而減小；xvh時，y隨x的墻大而增大；K三h時，y有最大值0.y=a(x-hj*的性質(zhì)：a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a>0向上(h，k)X=hXAh時（y隨X的增大而增大；X<h時，y隨X的膽大而減小；x:=h時，y有限小佰k.a<0向下(h,k)X=hX>h時,y隨X的增大而減?。粁ch時，y隨X的增大而增大；太=八時,y有最大值k.三，二次函數(shù)圖象的平移.平移步驟;方法1：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a（x-hj+k，確定其頂點坐標（h,K）；向石（八。）【或左（he。）】平移|k|個單位⑶保持拋優(yōu)線y=包」的形狀不變，將其頂點平移到向石（八。）【或左（he。）】平移|k|個單位⑶保持拋優(yōu)線y=包」的形狀不變，將其頂點平移到?h.k網(wǎng)，具體平移方法如下：向上<ksO)[SET(k<0)]平移kfMUfQ向上伏山）【或下（k<0）平移Ik價單位向右他乂））【或左（h<0）］邛移N個單位巨(X-h)2向上仲W（寤向下修<0）】甲移岡個單位 .y.axJk向右色>0）【可左（M。）】平移川個尊位>y-a(xh^>kJ.平移規(guī)律在原有函效的基礎(chǔ)上?h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”?柢括成八個字“左加右減,上加下減”.

方法2：⑴y=幻^+故+c沿y軸平移：向上(下)平移nn個單位，y=ax2+bx+c變成y=ax+bx+c+m(3cy=ax?+bx+c-m)3y=ax?*bx+c沿地平移：向左(右)平移m個單位,y=ax?+bx+c孌成y=a(x+m)2+b(x+m)+c(或y=a(x-m)2+b(x-m)+c)四、一次函數(shù)y?a(x一hj+k與y=ax?+bx+c的比較從解析式上看，y=a(x-hj+k與y=ax24-bxr是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，BDv=a五、一次函數(shù)y-ax?+bx+c圖象的國法五點繪圄法：利用配方法將二次函數(shù)yaax?+bx+c化為頂點式y(tǒng)=a(x-h『+k,確定其開□方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右時稱地描點畫圖 .一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點(01卜以及(O,c)關(guān)于對稱軸對稱的點(2h，。卜與x軸的交點J,0),(x2,0)(若與x軸沒有交點,則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點) .畫單圖時應抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與 x軸的交點，與y軸的交點.六、二次函數(shù)y=ax+bx+c的性質(zhì).當a>0時，加沏線開口向上，對稱軸為 x?二>,頂點坐標為，旦產(chǎn)一丁2a I2z4a)當x<—也"時，y隨x的惜大而減??；當一L時，y隨x的增大而恰大；當％=上時，y有2a 2a 2a4ac上

4a?當4ac上

4a?當xv」?時.y2當a<0時，拋物線開口向下f對稱軸為x=—,頂點坐標為2a隨x的博大而增大；當x>一且時，y隨x的增大而減?。划攛=—fft.y有最大值把二t2a 2a 4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法.一股式：y=ax?+bx，c(a.b.c為常數(shù).a*0)；頂點式：y=a(x-h)? (arh,k為篦數(shù)，a*0);.兩根式：y=a(x-xi)(x-x?)(a#0,x-k是拋物線與x軸兩交點的橫坐標》.注電：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一股式或頂點式， 但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只行拋物線與x軸有交點.即H-43C20時，楣物線的解析式才可以用交點式表示,二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系.二次項系數(shù)a二次函數(shù)y=a/-bx+c中.a作為二次項系數(shù)，顯然a#0.⑴當a>0時.拗物續(xù)開口向上，2的值越大,開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；⑶當a<0時，拋物線開口向下，a的值因小，開口推小,反之a(chǎn)的值也大，開口越大.總結(jié)起來,a決定了拋物線開口的大小和方向. a的正負決定開口方向.a的大小決定開口的大小..一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下rb決定了拋物線的對稱物.（0在a>。的前提下?當b〉0時，塌V。.即蒯勒線的對稱輸在y珈左便I：當b=。時.-白=0，即拋物線的對稱軸就是y岫；當。<。時.-b>0，即拋物線對稱軸在y軸的右惻.2a⑶在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反「即當b>。時.告>0.即拋物線的對稱軸在y軸右能；當b=0時r一b力，即拋物線的對稱軸就是y軸;2a當bvO時.一2Vo,即拋物線對稱軸在y軸的左砒.2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.ab的符號的判定：對稱軸x=-2在y岫左邊則ab>0『在y軸的右側(cè)則ab<0r概括的說就2a是“左同右異”總結(jié)：3.常敢項c⑴當cX）時，現(xiàn)物線與y抽的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的塊坐標為正；⑶當CR時，胡物線與y軸的）交點為坐標原點，即燃物線與 y軸交點的縱坐標為0；⑶當CVO時，視物線與y軸的交點在乂軸下方，如拋物線與y軸交點的塊坐標為負.總結(jié)起來，c抉定了拋桁線與y軸交點的位置.總之,只要a,b,c都確定,那么這條拋初線就是唯一確是的.二次函散解析式的確定：根據(jù)巳知條件確定二次函放解析式，通常利用待定系政法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根搪寇目的特點.選擇適當?shù)男问?才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況:.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式：.已知拗物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一咫選用頂點式；.已知拋物戰(zhàn)與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；.已知拋物線上縱坐標相同的兩點?常選用頂點式.九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一股有五種情況,可以用一般式或由點式表達.關(guān)于x軸對稱y=ax+bx*-關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y=-ax*-bx-c；y=3(x-h)+k關(guān)于二軸對稱后，狷到的解析式是 y=用(x』j-?；.關(guān)于y軸對稱y=ai+b臚關(guān)于y相對柿后，得到的解析式是y=ax；-bx*c;Y=a(x-h”k關(guān)于y軸對稱后f得到的解析式是y=a(x+hjH；.關(guān)于原點對稱y=ax*b酢特原點對稱后，得到的解析式是 y=T/*bx-c：y=a(x-j十關(guān)于原點對稱后?得到的解桁式是 y=-a(x+h，-k；.關(guān)于頂點時稱(即：拋物線統(tǒng)頂點使轉(zhuǎn) 180°)y?ai+b/關(guān)于頂點時稱后，福釗的解析式是 丫=V，-bx+c-三；2ay=a(x-h)+k關(guān)于頂點對稱后,得到的解析式是 y=t(x-h)+k..關(guān)于點(m.n網(wǎng)稱y=s3(乂-h)；k關(guān)于點(mtn)M稱后，得到的解析式是y?-a(x*h-2m)*2n-ka永遠不根據(jù)對稱的性質(zhì),顯然無論作何種對稱變換，掘物線的形狀一定不會發(fā)生登化?因此變.求冽物線的對稱范物緣的表達式時，可以依據(jù)遺意或方便運源的原!W,選擇合適的形式.習慣上是先確定原拋物線(或表達式已知的觸物線)的頂點坐標及開口方向,再確定只對稱她物線的密點坐標及開口方向，a永遠不十、二次函數(shù)與一元二次方程：.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函效與 X軸交點情況）：一元二次方程ax2刈X九=0是二次函數(shù)y=3ax2+Z+G當函數(shù)值y=0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)：①當A=bz-4ac>0時，圖象與x軸交于兩點A（x,O）,B（七,0）（Xi金4）■其中的刈,乂?是一元二次方程a,+bx+cR（a芋0版兩根,這兩點間的距離AB=|k-刈=蚌產(chǎn).同②當A=O時■圖象與x軸只有一個交點；③當AvO時，圖象與x鋪沒有交點.V當a>0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實效?都有y>0;2當a^O附，圖象落在x軸的下方.無論x為任何實效，都有y<0..拋物線y=ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交，交點坐標為9.0；.二次函效甯用耨領(lǐng)方法總結(jié)：⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；⑷求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏в梢话闶睫D(zhuǎn)化為頂點式；⑶根據(jù)圖象的包W判斷二次函數(shù) y=ax?+bx+c中a,b,c的符號，或由二次函數(shù)中a.b,c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；⑷二次函數(shù)的因象關(guān)于對稱鈾對稱， 可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標， 或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標 .⑸與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式 ax2*恢+c（a*0）本身就是所含字母乂的二次函數(shù);下面以a）。時為例，I曷示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：△>0的物線與X軸有兩個交點二次三項式的值可正、可等i可負一元二次方程有兩個不相等實提A=0冊物線與X軸只有一個交點二次三項式的值為非負一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根A<0拋物線與x5由無交點二次三項式的值恒為正一元二次方程無實數(shù)根.二次函數(shù)考查重點與常見題型.考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇SS中，如:已知以x為自變量的二次函數(shù)y=?m—2）x? -而-2的囹像經(jīng)過原點，則m的值是.綜合考前正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內(nèi)考套兩個函數(shù)的畫像.試題類型為選擇題.如：如圖,如果函數(shù)y=kx+b的圖像在第一、二、三象眼內(nèi)，那么函數(shù) y=kx‘+bx-1的圖像大致是.考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有卬檔解答題和選拔性的綜舍題，如:已知一條融物域盛過（0.3）,（46）兩點，對稱軸為x=2,求這條拋物線的解析式。3.考查用配方法求拋物線的頂點生標、對稱軸、二次函數(shù)的極值,有關(guān)詁翅為鼾答題，如：3已知呦坊線y=ax24bx+c（形0）與乂嬲的兩個交點的橫坐標是?1、3,馬y軸交點的縱坐標是?（1）限定拋物線的解析式；〈2）用妃方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.5.考亞代故與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸逗.【例題經(jīng)典】由拋物線的位道確定系數(shù)的符號例1（1〕二次函數(shù)y"ax。dbx+c的圖像如圖1,則點乂出,￡）在（）aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（2）已知二次函改y=ax%bx?c（a：0）的圖箓?cè)鐖D2所示，？劃下列結(jié)論：①a、b同號：①當x.l和x-3時.函數(shù)佰相等;@da.b.O;④當y-2時，x的值只能取0.其中正確的個故是（ ）【點評】弄清拗物線的位置與系數(shù) a,b,c之間的關(guān)系，是解決問題的美鋌.例2,已卻二次函數(shù)戶ax、bx+c的圖象與x軸交于點（?2,。）、（x?,。）.且1。伐2,與y他的正半軸的交點在點（。，2）的下方.下列結(jié)論:?a<b<0;?2afoO;③4a*c<0;?2a-b*1>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A1個B.2個C.3個D.4個答案：D會用待定系數(shù)法求二次由散解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c?3的一個根為x??2,且二次函數(shù)y-ax%bxtc的對稱軸是直線x=2,則搬物線的頂點生標為()A(2,-3)B.(2 .1)C(2,3)D.(3,2)答案二C例%(2006年煙臺市)如圖(單位；m),等腹三角形ABCM2米/秒8勺速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD里臺.設(shè)x秒時，三角形與正方形更魯部分的面積為 ym2.(1)寫出丫與x的關(guān)系式；時，(2)當x=2r3.5時，y分別是芻少？時，(3)當整疊部分的面積是正方出面枳的一半三角彩移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱輸.例5、已知拋物線y-—x2+x---2 2(1)用配方法來它的頂點坐標和對稱軸.(2)若該觸物線與X軸的兩個交點為A.B,求線段AB的長.【點評】本領(lǐng)(1)是對二次函數(shù)的〃基本方法”的考皆，第( 2)間主要考查二次函故與一元二次方程的關(guān)系.例6.已知：二次函敬y二a1?(b+1)xTa的圖象經(jīng)過點P(4,10),交x軸于A(x「0)例6.已知：二次函敬y二a1?(b+1)xTa(乩(X2),交y軸負半軸于C點，且滿足3AO=OBM,使猊角￡MCQAACCHg存在，請你(1)求二次函數(shù)的鼾析式：(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點求出M,使猊角￡MCQAACCHg存在，請你(1)解：如圖丁槐物線交x軸于點A(x，,0),B?x2,O),則X2=3<0.又vxyxj/.Xa>0,Xr<C,,:30A=OB, x?=-3x?.X，?Xz=?3x[=?3.AXi?=1.xkOfx，-1-7.?X2-3./.點A?1fO)rP(4.10)代入解析式評解得a=2b=3，?一二次函數(shù)的解析式為y?2x7?4x?6.⑵存在點M使LMCOWACQ(2)解；點A關(guān)于y軸的對稱點A'<1,?！???.直線A.C解析式為y=6x-6直線AC與拋物線交點為(0,-6),(5,24).，符合SE意的x的范圍為?1<x<0或0<x<5.當點M的橫坐標滿足?1<xvO或Ckx<5時，LMCOKACO.例工“已知函數(shù)y=工又”+bx+C的I圖筮經(jīng)過點A(cf-2)rII2求證：這個二次函效圖象的對稱軸是x=3J題目中的矩形框部分是一段被暴水污染了無法辨認的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你靛否求出題中的二次函數(shù)解析式？若靛，謂寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象;若不施.詰說明理由.(2)港你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩膨框中，填加一個適當?shù)臈l件,把原IS補充完整。

點評：對于第（1）小題.要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解桁式，就荽肥原來的結(jié)愴”函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3w當作已知來用，再結(jié)合條件，圖象經(jīng)過點 A（c,-2T，就可以列出兩個方程了.而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（ 2）小題，只要給出的條件能解便求出的二次函數(shù)解析式是第（ 1）小題中的解析式就可以了。而從不同的由度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點的坐標，可以給出頂點的坐標或與坐標軸的一個交點的坐標等。［篝管］（1）根揖y=ix2tbx+c的圖維經(jīng)過點 a（c,-2）,田秀的對標軸是 x=3,得所以所求二次函數(shù)解析式為v--X2-3x+2.圖象如圖所示。2（2）在解析式中令六。?得1x'-3x*2=0,解得X.=3*<5,x2=3-v5.2所以可以填“糊物線與x軸的一個交點晌里標是（3+褥Q）“或“攬物線與x輻的一個交點的坐標是（3-而,0）.令x=3代入解析式，得y2所以拋物線y=；x2-3K+2的頂點坐標為（3,所以也可以堵擷坊線的頂點坐標為（3.-；）等等.函教主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征：借助多種現(xiàn)冥背景理解函數(shù);將函數(shù)視為“變化過程卬變員之間關(guān)系”的數(shù)字模型；滲透函數(shù)的思怨；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系.用二次函散解決最值問題例1已知邊長為4的正方形戴去一個角后成為五邊形 ABCDR如圖），其中AF=2,BF.1.試在A8上求一點P,使短形PND而最大面積.【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合速,把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結(jié)合在一起,能很好考查學生的統(tǒng)合應用能力.同時，也給學生深素磬型思路留下了思維空間.例2某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價X1元）？與產(chǎn)品的日宿瞥國y（件）之間的關(guān)系如下表：x（兀）x（兀）y（件）15203025^01q若日耨害量y是錯售價X的一次函數(shù).(建立的平面直角坐標系如右圖所示)分析：本Sfl(建立的平面直角坐標系如右圖所示)分析：本Sfl考套二次函數(shù)的應用答案；B(1)求出日甯包展yC件)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日的銷售利泗貴大,每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？ ？此時抵日銷瞥利潤是多少元？【解析】(1)諛此一次函散表達式為y=kx+b,則|15k+b=25,解得心，，b=40,?即一次函數(shù);2k+b=20表達式為y?-x+40?(2)遇每件產(chǎn)品的梢售價應定為 x元，所獲精苫利潤為切元w=(x-10)(40-x)-x>50x-400=-(x?25)^225.產(chǎn)品的鵬售價應定為25元，此時每日荻行墨大悄售利澗為 225元.【點評】解決密佰問題應用題的思路與一鍛應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點： (1)設(shè)未知故在“紀某某為何值時，什么最大(或最小.品告)”的設(shè)問中，『某某"要設(shè)為自變量，"什么”要議為函故;(2)?問的求解依京配方法或最值公式，而不是解方程.「！I3.你知道嗎？平時我們在跳大繩時?繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線,如圖所示，正在用繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為 4m,距地面均為1m,學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距第1m2.5e處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學生丙的身高是 1.5m,剜學生丁的身高為()A.1.5mC.1.66m知識點六、二次函數(shù)的概念和圖像1x二次函數(shù)的微念一般地，如果特y-ax?+bx+c(abcB常數(shù),a*0),特別注意a不為零那么y叫做x的二次函8ty=ax2-bx+c(a,b,c是常數(shù)，a￡0)叫做二次曲我的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函放的圖像是一條關(guān)于x=一旦對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的王要特征：①有開口方向；②布對稱泊:您有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：(1)先根據(jù)函被解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點 M,并用虛線畫出對稱軸(2)求拋物線y=ax2Abx+c與坐標物的交點:當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點AB及拋物線與y軸的交點C,再找到點C的時種點Do將這五個點技從左到右的順序連搐起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖得U當拋物線與x族只有一個交點或無交點時，指出拋物線與y軸的交點。及對稱點D。由C、M、D三點可粗略堆畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像.可再描出一時時稱點 A、B,然后順次連接五點,畫出二次函數(shù)的囹像.知識點七、二次函數(shù)的解析式二次函放的解柘式有三種衫式：口快…一一般兩根三頂點(1)一般 一般式：y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a工。)(2)兩根 當拋物線y胃3/十bx+c與x軸有交點時，即時應二次好方程a1+bx+c=O有實根不和X?存在時」根據(jù)二次三項式的分解因式ax"+bx+c=a(x-X1)(x-o)，二次函數(shù)y=ax**bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-xj(x-x2),如果沒有交直，則不^這樣表示。a的絕對值越大，拋物線的開口越小。(3)三頂點項點式：y?a(x-h)2+k(a.h,焜常數(shù)，a=0)知識點八、二次函數(shù)的最值如果目變星的取值英囹是全體實效，那么函數(shù)在頂點處取得最大佰(或震小佰)，即當x=_2時.2a4ac-b2加值= 04a如果目變■的取值范圉是及WxWX2,那么，苜先要看一白■是否在目變量取值范圍 X,<x<x22ab 4kc—b2內(nèi)，若在此范網(wǎng)內(nèi)，則當x?B4,y■值= —；若不在此范IE內(nèi)?則需要考慮函數(shù)在X：<x^x22d 4a范園內(nèi)的培局性，如果在此范圍內(nèi)， y隨x的增大而憎大，則當x=x?時，yBA=ax^+bxa".當x=為時，y.小=ax：+bx+c;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而高小，則當x=小時,y?x=a.+bXi+c，當x=先時?y.小+bx2+c。

知識點九、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y=ax'+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a=0）圜像a>€a<0中[ i—）■fX性質(zhì)(1)拗物線開口向上，并向上無酸延伸:(2)對稱軸是x=--.頂點坐標是(,2a 2a4ac-bz、 )：4a(3)在對稱軸的左儲,即當x<一包時，y隋2aX的增大而總小；在對稱軸的右惻，即當x>一2時，y隨x的增大而增大.簡記左2a減右增；(4)拋物線有炭低點，當x=-2時，y有最2a小造 4ac-t/小值，丫刎施-,4a(1)拋物線開口向下，并向下無限延伸；(2)對稱油是x=--，頂點坐標是(一包，2a 2a4ac-b2、4a(3)在對稱軸的左則，即當 x<一旦時，y2a隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè).即當X>-2時，y隨X的增大而減小，2a簡記左增右減;(4)胡物線有員高點，當x=一2時，y有2a研大估 4ac-6最大值‘y”tt-,4a2、二次函數(shù)y 是常數(shù)，2或0）中.a、b、c的含義：a表示開口方向Ia>0時，拋物線開口向上2vO時，捌物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=--2ac表示拋物線與y軸的交點坐標:（0,03、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對叵的二次函改的圖像與 X軸的交點坐標3因此一元二次方程中的A=b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圈像與x軸是否有交點.當A與。時，圖像與x軸有兩個交點；當A=0時，圖像與x軸有一個交點:當AyO時，圖像與x軸沒存交點。知識點十中考二次函數(shù)壓軸題?？脊剑ū赜洷貢?理解記憶）1、兩點間距高公式（當遇到?jīng)]有思路的地時，可用此方法拓展思路，以尋求解迤方法）則AB間的距離.即線段AB的長度為2,二次函放圖象的平移如圖：點A坐標為（xt,y）點則AB間的距離.即線段AB的長度為2,二次函放圖象的平移①將拋物線解析式弼化成頂點式 y=a（xfj+k,確定其頂點坐標（h,k）；②保持拋物線y=ax?的形狀不變，將其頂點平移到 （h,k咫，具體平移方法如下:向上(k>oi向上(k>oi(St同F(xiàn)(k?OH平移闿個單位。平移規(guī)律在原有函敬的基做上”h值正右移,負左移；k值正上移，員下移”，函牧平移圖像大致位置規(guī)律(中考試Sfl中，只占 3分，但掌握這個知識點t時提高答S3速度有很大幫助，司以大大節(jié)省做題的時間)特別記憶-同左上加異右下減(必須理解記憶)說明心函敢卬ab值同號，圖像頂點在y軸左側(cè)同左，ab值異號,圖像頂點必在Y軸右冽異右@向生向上移動為加左上力口，向右向下移動為減右下減3、0線斜率： *7 b為直線在y軸上的越距4.直線方程：k=1ana"""4S①兩點由直線上兩點確定的直歧的兩點式方程,福稱兩式:y-y「k/b?(ta6)x-b,也jx(xfJ此公式有多種變形牢記Xj-x①點斜y-yi-kx(x-X,)與斜威直線的斜域式方程，筒林斜踐式：尸k-b(k*0)⑥截距由直拄在■軸和j7由上的靚距姍定的直線的觸距式方程,簡稱凝蹌式： -+-=1ab牢記口訣兩點斜截距牢記口訣兩點斜截距-兩點點斜斜截截距5、12兩條直線分別為,h:y=k.x+bl2：y=k2x4b,若l2，則有l(wèi),//l2?k=k2_|kx°-y°+b|_|kx°f十b|且_|kx°-y°+b|_|kx°f十b|6點P（xo,小）到直線ykx+b（即：kx-y^b-O）的距離：d7、拋物線y.ax?bx,c中，abc,的作用a決定開口方向及開口大小?這歷y-ax2中的a完全一樣.b和。共用決定枷物餞時稱抽的位置,由于他物峻y-ax"Abx+c的對稱他是直錢x-一旦，故：①b■。時，對稱軸為y鋪；②b>o（即a、b同號》時,對林軸在y岫左網(wǎng)；2a aQ>-<0（EDa.b界號）時，對鄢由在y腦右明口訣…同左異右a（3）c的大小決定做物線y-ax?+bx+c與y軸交點的位置.當x■。時.y■c,「岫物城y-axJ?bx+c與y鈾有且只啊一個交點（0,0：①c?0.拋物線經(jīng)過便點;②c>0,mv岫交于正羋軸；①c<0］與y軸文于負半軸.以上三點中，當結(jié)論削條件互換時,仍成立.如他物線的對稱軸在y軸右側(cè),則b<0.十一，中考點擊考點分析：內(nèi)容上求1、函數(shù)的陽念和平面直向坐標系中某些點的坐標特點I2、自變■與函散之間的變化關(guān)系及圜像的識別，理解圖像與變■的關(guān)系I3.一次函數(shù)的疑念和田像I4、一次函數(shù)的騏版性、象網(wǎng)分布情況,會作圖n5、反比例函救的概念、圖俅特征，以及在實際生活中的應用n6、二次函數(shù)的熊總和性質(zhì),在實際情景中理解二次函數(shù)的意義.會利用二次函政刻畫實際問Sfl中變量之間的關(guān)系并能解決實際生活問題n命50預測：函政是數(shù)形結(jié)合的雨曹體現(xiàn)，足每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的悔念主熨用選擇、境空的形式考查自變■的取值范圃，及自變■與因變■的變化圖像、平面直曲坐標系等，一般占2%左右,一次函政與一次方程有緊空他聯(lián)系.是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選驛、解答題及擦合題的形式考查.占5%左右.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的老芭常以客雙題形式出現(xiàn)f要關(guān)注反比例函數(shù)與實際向題的聯(lián)系,突出應用價值,3-6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學的一個十分里要的內(nèi)容,是中考的熱點,多以壓軸覬出現(xiàn)在試卷中,要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函敬的表達式,并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像.能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸?并能解決實際問題.會求一元二次方程的近似值.分析近年中考，尤其是課改實驗區(qū)的試題,他計 2009年除了繼續(xù)考直自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實際間膽中考萱對反比例函敵的概念及性質(zhì)的理解,同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實際生活卬應用.十二，初中數(shù)學助記口訣 （函數(shù)部分）特殊點坐標特征：坐標平面點%y）,橫在前來縱在后；?十）卜吟（?。┖停?,）四個靠陽分前后；X軸上y為0,x為0在丫軸。對稱點坐標；對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置其混浦，X軸對稱y相反,Y軸對稱冰前面添負號；原點對稱盛好記，橫縱坐標變符號。自變量的取值范囤:分式分母不為等，偶次根下負不行；等次那底數(shù)不為等，整式、奇次根全能行.函數(shù)圖像的移動規(guī)律二若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（X40）4tx二次函政的解析式寫成y=a（X4h）2N的形式.則用下面后的口訣”至右平移在括號 ,上下平移在未梢,同左上力口異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函故是百線，圖像經(jīng)過任敦陽：正比例函被史徜單.經(jīng)過隙點一百線;兩個系數(shù)k與b,作用之大具小看，k是輻率定夾角,b與丫軸來相見,k為正東右上到,x鵬調(diào)ytfl減；k為負來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大，餞離橫軸就越遠.二次函敗即像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)鼬物餞.00象對林是關(guān)犍：開口、頂點和交點.它們Ml定圖象現(xiàn)；開口、大小由aBJi.c與丫軸來相見，b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y《由作為瞥?轂，左阿右畀中為0.牢記心中城混亂；頂點坐標最密要.一版式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱釉,縱標函數(shù)顯值見.若求對稱軸位3s,符號反，一IML頂點、交點式.不冏衰達能互換。反比例函敬圄像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)狗特點，雙曲找相背圈的遠*為正，ED在一、三《象）RLk為負，留在二、四（象）限；圖在一、三函瓢我?兩個分支分別耳。圖在二、四正相反，兩個分支分別添；線越長越近，山,永遠與軸不沾邊。正比例函數(shù)是亙線，圖照一定過圓點， k的正負是關(guān)雄，決定直線的象限，負k展過二四限，x增大y在減，上下平移K不變,由引得到一次線，向上加b向下版,國航經(jīng)過三個限,兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)UL反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正 k落在一三限，x增大y在祗，S1或上面任意點，翅形面枳都不變.對稱他是角分蛙x、y的陰序可交換°二次函敢拋物線，選定嘉襄三個點，a的正負開口判.c的大小y軸看，仆的符號最簡便，x軸上數(shù)交點，a、b同號軸左邊拋恢線平移a不變，頂點奉著圖象檔，三種形式可變換，配方法作用品關(guān)UL對稱點坐標；對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置其混淆，K混汨稱y相反,Y軸對稀，x前面滯負號；原點對低盤好記，橘隊坐標或符號，關(guān)于*軸對稱y-ax?*bx牝關(guān)于x軸對幡后?得到的解析式是y?t--bx-c；y.a(x-hj4關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是v--a(x-hj-k:關(guān)于y軸對稱y=ax'*)x，c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是yna/-bx+c；y=a(x-hj，k關(guān)于y軸時稱后，得到的解析式是y=a(x+hfn;關(guān)于原點時稱y=tx，+bx-c；y-ax2地x+c關(guān)于原點對稱后.得到的解析式是y=tx，+bx-c；y-a(x-h］也關(guān)于原點對稱后，得到的斛析式是 y=-a(x+hj-k關(guān)于頂點對稱尸ax'也c+c關(guān)于頂點對稱后?得到的解析式是y=tJ-bx*c--；2aV=a(x-h)+k關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 y=?a(x-hj+k.關(guān)于點(m,n)對稱ya(x-h)*k關(guān)于點(m,n網(wǎng)稱后,得到的解析式是y=t(x-h-2Ej*2n-k根施對聊的性質(zhì)，顯然無論作何種對聊變決，拗慘線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此倒永遠不變.求拋物線的對稱拗物線的表達式網(wǎng),可以依據(jù)艘息或方便運算的原則,選擇合適的形式，習情上是先期定原拗物線(或衷達式已知的做物線>的頂點坐標及開口方向,再確定其對林拗物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱加粉線的衷達式.口訣反對口訣反對X,X反對Y,都反對原點2自變呈的取值范圉：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次落底數(shù)不為零.函數(shù)圖像的移動規(guī)律：若把一次函數(shù)解桁式寫成y=k（x+0）+b,二次函故的解析式寫成y-aCx+h）2.k的形式.則用下面后的口訣:“左右平移在恬號,上下平移在末稍,左正右負須牢記，上正下負鐳不了”.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直埃，印像經(jīng)過仁象強；正比例函敬吏的領(lǐng)，經(jīng)過原點一直線；兩個系跤k與b,作用之大其小吉，k是斜率定夾角，b與Y軸來相見,k為正來右上斜m增福y增就；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的葩對值起大，線般橫軸就趣通.二次函政圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拗物餞，圖象對檢是關(guān)橫；開口、頂點和交點,它們硼定圖歐陽；開口、大小由a斷,c與丫軸來相見4的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，丫油作為裁考線,左同右異中為0,牢記心中笠混亂；頂點坐標想重要,一般式配方它就現(xiàn)，搐標即為對稱軸，縱標函數(shù)成值見.若求對稱軸位置，符號反.?殷、頂點、交點式」不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口快:反比例函數(shù)有特點，雙曲線相背離的遠；k為正，圜在一、三（象）限；k為負，圖在二、四（象）限：圖在一、三函數(shù)減，兩個分支分別減；圖在二.四正相反，兩個分支分別添；線越長越近軸，永遠與軸不沾邊，函數(shù)學習□決：正比例函數(shù)是直線f國樂一定過原點， k的正負是關(guān)鍵r決定直線的短呢，貨k經(jīng)過二四限，x增大y在上下平移k不變，由引得到一次線，向上加 b向下發(fā)，圖象經(jīng)過三個限.兩點決定一條戰(zhàn)，選定系數(shù)是關(guān)雄；反比例函披雙曲錢,待定只需■個點，正 k薄在■三冏.x增大y在網(wǎng)，圖象上面任意點,短形面機郵不變,對稱軸是閑分餞?、y的順序可交換；二次函敷彼物歧，選