初中數(shù)學(xué)教學(xué)課例

初中數(shù)學(xué)教學(xué)課例：11.3角的平分線的性質(zhì)(第1課時(shí))德興市銅都中學(xué)汪梅芬一、教學(xué)分析.教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊第11.3節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容，是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用.作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用.同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律..教學(xué)對象分析剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維

的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo).根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和

接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)定為：掌握角平分線的畫法及會(huì)用角平分線的性質(zhì)定理解題，

同時(shí)為下節(jié)判定定理的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)..教學(xué)環(huán)境分析利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學(xué)情境，在這種情境下，通過思考和操作

活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.根據(jù)如今各學(xué)校實(shí)際教學(xué)環(huán)境及本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需

要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，另外借助一定的教學(xué)軟件，如“幾何畫板”，

“Powerpoin/等將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動(dòng)態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清

晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變.這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

有利于學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：(1)掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法.(2)理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.精心整理2、數(shù)學(xué)思考：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.3、解決問題：(1)初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.(2)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.4、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.難點(diǎn)：(1)對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；(2)對于性質(zhì)定理的運(yùn)用(學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明)四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情景［教學(xué)內(nèi)容1］生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在某小區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？ 《「問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系， X 畫來看一看.［整合點(diǎn)1］利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情 氣 感.［教學(xué)方法手段］ 暖氣/:P弋、教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問" 題情景中，利用信息技術(shù)既生動(dòng)展示問題，同時(shí)又通過圖片讓學(xué)生更身臨其境般感受生活。學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜測并說出觀

察到的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來解開，并板書課題.［設(shè)計(jì)意圖］依據(jù)新課程理念，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備.精心整理

2.探究體驗(yàn)［教學(xué)內(nèi)容2］要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡易平分角的儀

器來畫角的平分線.出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB

和AD沿角的兩邊放下，過AC畫一條射線AE,AE即為/BAD的平分線.知識(shí)來解決問［教學(xué)方法手段］知識(shí)來解決問學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明AE是/BAD的平分線.多媒體展示實(shí)驗(yàn)過程.［設(shè)計(jì)意圖］體驗(yàn)從生產(chǎn)生活中分離，抽象出數(shù)學(xué)模型，并主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)題.從上面的探究中可以得到作已知角的平分線的方法.［教學(xué)內(nèi)容3］把簡易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)，平分角的儀器兩邊相等，從幾何作圖角度怎么畫？BC=DC,從幾何作圖角度怎么畫？［教學(xué)方法手段］教師提問，學(xué)生分組交流，歸納角的平分線的作法.［設(shè)計(jì)意圖］從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法.［教學(xué)內(nèi)容4］作一個(gè)平角/AOB的平分線OC,反向延長OC得到直線CD,請學(xué)生說出直線CD與AB的位置關(guān)系.并在此基礎(chǔ)上再作出一個(gè)45o的角.［教學(xué)方法手段］學(xué)生獨(dú)立作圖思考，發(fā)現(xiàn)直線AB與CD垂直.［設(shè)計(jì)意圖］通過作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及特殊角的方法，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的.［教學(xué)內(nèi)容5］讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕.精心整理

問題1:第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？

問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？［教學(xué)方法手段］學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學(xué)生觀察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長度相等.［設(shè)計(jì)意圖］培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)作好鋪墊.［教學(xué)內(nèi)容6］折痕.讓學(xué)并用文字語距離相等)程.教師歸如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，言闡述得到的性質(zhì).(角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用.折痕.讓學(xué)并用文字語距離相等)程.教師歸［整合點(diǎn)2］利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學(xué)難點(diǎn).［教學(xué)方法手段］教師用文字語言敘述得到的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實(shí)物投影展示.證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理.同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟.［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)歷實(shí)踐一猜想一證明一歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維.3.合作交流［教學(xué)內(nèi)容7］判斷正誤，并說明理由:

(1)如圖1,P在射線OC上，PE±OA,PF^OB,則PE=PF.(2)如圖2,P是/AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.(3)如圖3,在/AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P,若P到OA的距離為3cm,則P到OB的距離

邊為3cm.

用多媒體展示判斷題，學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵(lì).［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理.［教學(xué)內(nèi)容8］讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問題:問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？［教學(xué)方法手段］再次展示引例情景，用搶答的形式請同學(xué)們舉手回答.［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué).［教學(xué)內(nèi)容9］例題講解例1如圖，在AABC中，AD是它的角平分線，且BD=CDDF,AC,垂足分別是用多媒體展示判斷題，學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請學(xué)生舉手發(fā)表見解，教師予以肯定、鼓勵(lì).［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生通過辨析來理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理.［教學(xué)內(nèi)容8］讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問題:問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？［教學(xué)方法手段］再次展示引例情景，用搶答的形式請同學(xué)們舉手回答.［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué).［教學(xué)內(nèi)容9］例題講解例1如圖，在AABC中，AD是它的角平分線，且BD=CDDF,AC,垂足分別是E,F.求證：EB=FC.DE±AB,變題1:如圖，4ABC中，/C=90于E,F在AC上，且BD=DF,求證：CF=EB.變題2：如圖，^ABC中，/C=90于E,BC=8,BD=5,求DE.［整合點(diǎn)3］多媒體的運(yùn)用，促進(jìn)了課堂教學(xué)方法與模式的變,AD是/BAC的平分線，,AD是/BAC的平分線，DE±ABDE±AB革.［教學(xué)方法手段］教師用多媒體展示問題，學(xué)生觀察識(shí)圖，獨(dú)立思考，并且在小組內(nèi)討論交流，找出證明思路，再鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)物投影展示自己的證明過程，教師點(diǎn)評一題多變及一題多解.［設(shè)計(jì)意圖］為突出本節(jié)課重點(diǎn)、突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng).讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，通過利用多媒體對一些邊進(jìn)行變色，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形.同時(shí)通過信息技術(shù)方便進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力.兩道變題同時(shí)展示，符合高效課堂要求.通過學(xué)生觀察識(shí)圖、獨(dú)立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí).

精心整理

再通過多媒體展示一C［教學(xué)方法手段］限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，然后交流證題思路，例2已知：如圖，4ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.再通過多媒體展示一C［教學(xué)方法手段］限時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立思考分析，然后交流證題思路，般證明過程.［設(shè)計(jì)意圖］通過問題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟練運(yùn)用的程度.

4.評價(jià)反思［教學(xué)內(nèi)容10］1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？［教學(xué)方法手段］教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì).學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識(shí)技能與情感體驗(yàn).［設(shè)計(jì)意圖］通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力.

［教學(xué)內(nèi)容11］作業(yè)必做題：教材第22頁第1、2、3題選做題：教材第23頁第6題［教學(xué)方法手段］教師布置作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立完成.11.3角的平分線的性質(zhì)1、角的平分線的作法.活動(dòng)6例題2、角的平分線的性質(zhì).布置作業(yè)到了一個(gè)引課六、教學(xué)反本節(jié)課在具的建模思想五、板書設(shè)計(jì)：到了一個(gè)引課六、教學(xué)反本節(jié)課在具的建模思想思授課開始，我沒有把平分角的學(xué)

充分傳達(dá)給學(xué)生，只是利用它起

的作用，并且沒有在尺規(guī)作圖后

將平分角的學(xué)具與角平分線的畫法的關(guān)系兩相對照。精心整理在授課過程中，我對學(xué)生的能力有些低估，表現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中始終大包大攬，沒有放手讓學(xué)生自主合作，在教學(xué)中總是以我在講為主，沒有培養(yǎng)學(xué)生的能力。對課堂所用時(shí)間把握不夠準(zhǔn)確，由于在開始的尺規(guī)作圖中浪費(fèi)了一部分時(shí)間，當(dāng)