初中數(shù)學概念及定義總結(jié)

初中數(shù)學概念及定義總結(jié)三角形三條邊的關系定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°推論1直角三角形的兩個銳角互余推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和推論3三角形的一個外角大雨任何一個和它不相鄰的內(nèi)角角的平分線性質(zhì)定理在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定定理到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60°等腰三角形的判定判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形推論3在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上軸對稱和軸對稱圖形定理1關于某條之間對稱的兩個圖形是全等形定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線定理3兩個圖形關于某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上逆定理若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關于這條直線對稱勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系，那么這個三角形是直角三角形四邊形定理任意四邊形的內(nèi)角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180°推論任意多邊形的外角和等于360°平行四邊形及其性質(zhì)性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的判定判定定理1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定定理2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理3兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理5一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角性質(zhì)定理2矩形的對角線相等推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角中心對稱和中心對稱圖形定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等形定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱梯形等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形中位線三角形中位線定理三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半梯形中位線定理梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半比例線段1、比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d，那么ad=bc2、合比性質(zhì)3、等比性質(zhì)平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例推論平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行與三角形的第三邊垂直于弦的直徑垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧推論1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2圓的兩條平分弦所夾的弧相等圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直角推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形圓的內(nèi)接四邊形定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角切線的判定和性質(zhì)切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點半徑推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線長定理定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角弦切角弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等和圓有關的比例線段相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被焦點分成的兩條線段長的積相等推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓焦點的兩條線段長的比例中項推論從圓外一點因圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的焦點的兩條線段長的積相等初二數(shù)學知識點(一)運用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。(二)平方差公式.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。(三)因式分解.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。(2)完全平方式的形式和特點①項數(shù)：三項②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。(五)分組分解法我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b).這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.(六)提公因式法.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃?，或改變符號，直到可確定多項式的公因式..運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：.必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)..將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：①列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況；②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)..將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分..分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式..如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分..分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3..分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方..注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.(八)分數(shù)的加減法.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來..通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形，其共同點是保持分式的值不變..一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備..通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)..通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母..類比分數(shù)的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分..同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p..同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號..對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分..異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化..作為最后結(jié)果，如果是分式則應該是最簡分式.（九）含有字母系數(shù)的一元一次方程1.含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的a倍（a*0）等于b,求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程ax=b（a*0）在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于知識點：1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39