2007年全國高中數(shù)學聯(lián)賽賽區(qū)初賽

選擇題(6分,36分

的個數(shù) 1.f(x)3x-m的定義域為2,4 8.A(21F(x)=(f-1(x))2A={x|x2-3x+2=0}f-1x的值域為)B={x|x2-ax+a-1=0}(A)[2,9(B)[2,12C={x|x2-bx+4=0}(C)[1,9(D)[1,12且C≠ab∈R已知曲線y=x3-x,過x軸上一點At,0)作該曲線的切線.最多可作切線的條數(shù)為(). 將正整數(shù)從小到大依次插入到數(shù)列

若B?A,CΑA,則a+b AB兩隊進行乒乓球團體對抗賽,每隊3,每名隊員出場一次,,1分,0分.AB3名隊員分別是A1A2A3和B1、{-nn∈N,-n-n-1之間的正n101,-1-2,4,5,6,-3,7,8,9,10,

B2

2,3

是此數(shù)列的第 )項

4,?. 則A隊得分期望的最大可能值 2007(A)2 (B)2(C)2 (D)212在銳角△ABC,BC=1,∠A122∠B.則AC的取值范圍是 )

cosA+cosB=2.sinB sinA則sinA+sinB的取值范圍 20,,3

x

02

<(x+x(x(x2+8)(8- (D)3, 的最小值 12.x

x2+ax+

+a+b20(abx ) 一只青蛙在正六邊形ABCDEF的點,每次向4頂點跳躍6,到達點D或跳滿

次則停止.那么,不同的跳躍方式有 )種 填空題(9,54分 有實根,則a2+b2的最小值 解答題(15,60分x8x-m4x+(m2-3)2x=0(m∈R)

,m的取值范圍若方程有唯一實根,求m圍O00)A10)B02.

sin=

cos在

0,2

P1P2P3ABOBOP1,nPn+3PnPn+1的中點Pnxnyn),aa + + n+ n+bn=anyn+yn+1+yn+2a1a2a3

m<-2mm2-3≥0證明yn

=1

yn;

由定理-2≤m≤-3

m≤0cn1-4,cn1,為半圓弧的中點,PBA延長線上一點,過P

y4n,證明:{cn}

,當原方程無實根時m≤-3m原方程有唯一實根與方程有兩相同正根或有一正一非正根等價.原方程有兩個.-2<m<2PD,D∠BPDACBCE

m2-3>0m>0

得3<m求證:EFOF1F2

由原方程至多有兩個互異實根,故原方程只有唯一實根時m2-3<m≤3a2-

b2=1(a>0,b>

x1=2,x2=0,x3=4,y1=1,y2=1,y3=2的左支上,點M在右準線上,且滿 由xn+

=xn+xn1,

1,

=12=844FO=PM,OP=OF1+ λ>0) 2=8441|OF1 | a1=2a2=2a3=2求此雙曲線的離心率若此雙曲線過點N2,3),B10

an+1

xn+2

+xn+2+xn+b)B20,-b)點AB在雙曲線上,

=xn+1+

+xn+xn+B2A=

B(μ∈R),

A·BB=0時 n+ 1求直線AB的方程 =xn+1 n+

+xn+2

an參考答案 得an=a1=1.—1. 2. 3. 4. 5. 6. 同理,由b=yn+ + ,27. 8. 9. 10.(1 11.2

即=即

=2

n+ n+12.513t=2x,于是,

yn+

yn+1+yn+2=tt2-mt+m2-3=

yn1+yn22-2 + 則Δ=12-3m2

yn+

=n+2

n+2=1- n.

=1-5y44

e2e=-1(舍去e=y4n+y4n+1+y4n+2-5y4

(2e=2,c=2m,a=m(m>03則b m3=y4n+4-y4n cn+得

y4n+8-y4n+=y4n+4-y4

y4n-y4n+=1=1 y4n+4-y4

m2-3m2N(2,3m2故{cn}是等比數(shù)列

x2-y2=5 又c=1 4=-1,1 B1(0,3)B2(0,-31cn

- n-1=(-1)n1

B2AμB2B,AB2B三點共線n n

ABy=kx-3Ax1y1)Bx2y2DB、DA、DEDO

y=kx-33

91,因為C圓弧的中點, 圖OC⊥ABOC⊥AB,PD⊥OD=∠DPF=1∠DPB=122

(3-k2)x2+6kx-18= x1+x2=6k,x1x2 18k2- k2-B1A·B1B0x1x2+(kx1-6)(kx2-6)=(1+k2)x1x2-6k(x1+x2)+36==∠CAD=∠CBD x1+x2x1x2APDEBPDF分別四點共圓從而,

18(1+k2k2-

k2-3+36=∠CED=∠DPA=∠CFD∠COD=∠DPA=∠CFD1.中等數(shù)學》合訂本2005下)2007(下2008(上,27元(含郵掛費1.中等數(shù)學》合訂本2005下)2007(下2008(上,27元(含郵掛費)。編輯部目前還有 2002(5),～5,8～10),2007(1～4,7～12),2008(1～6)地址 市河西區(qū)衛(wèi)津路241號《所以CDEOF五點共圓,即以為直徑的圓過半圓的圓心O(1由F1O=PM,知四邊形PF1||OP= OF1